【正文】 目的、有計劃地掌握系統(tǒng)的文化科學基礎知識和基本技能，發(fā)展學生智力和體力，形成科學世界觀及培養(yǎng)道德品質發(fā)展個性的過程。 21. 引起學習動機領會知識鞏固知識運用知識檢查知識 ［解析］ 略 三、計算題 22. 解：設 BC＝ a， AC=b， AB=c。 由 2ABAC＝ 3|AB||AC|得 2bccosA=3bc,所以 cosA＝ 32。 又 A∈ （ 0， π），因此 A=π6。 由 3|AB||AC|=3BC2 得 bc=3a2。 于是 sinCsinB＝ 3sin2A=34， sinC12cosC+32sinC＝ 34， 即 2sinCcosC+23sin2C=3， 即 sin2C－ 3cos2C=0，即 sin2C－ π3＝ 0。 由 A=π6知 0 從而 2C－ π3＝ 0 或 2C－ π3=π， 所以 C=π6， A=π6， B=23π或 C=23π， A=π6， B=π6 四、應用題 23. 解：（ 1）周銷售量為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 。 （ 2） ξ的可能值為 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ ξ=8） ==， P（ ξ=10） =2=， P（ ξ=12） =+2=， P（ ξ=14） =2=， P（ ξ=16） ==。 ξ的分布列為 =8+10+12+14+16=（千元）。 五、證明題 24. 證明：（ 1）在 △ ABC 中，因為 ∠ B=60176。， 所以 ∠ BAC+∠ BCA=120176。 因為 AD,CE 是角平分線， 所以 ∠ HAC+∠ HCA=60176。,故 ∠ AHC＝ 120176。 于是 ∠ EHD=∠ AHC=120176。 因為 ∠ EBD+∠ EHD=180176。,所以 B,D,H,E 四點共圓。 （ 2）連結 BH，則 BH 為 ∠ ABC 的平分線，得 ∠ HBD＝ 30176。 由（ 1）知 B， D， H， E 四點共圓，所以 ∠ CED=∠ HBD＝ 30176。 又 ∠ AHE=∠ EBD=60176。，由已知 AE=AF,AD 平分 ∠ EAF， 可得 EF⊥ AD,所以 ∠ CEF=30176。所以 CE平分 ∠ DEF。 教師招聘數(shù)學 試題二 一、單項選擇題 （在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。 本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分。） S=｛ x||x|5｝ ,T={x|x2+4x210},則 S∩T ＝ （ ） 。 A. ｛ x|7 x 5｝ B. { x |3 x 5} C. { x |5 x 3} D. { x |7 x 5} 2. 函數(shù) f（ x） = x 3+sinx+1（ x∈ R），若 f（ a） =2，則 f（ a） 的值為 （ ）。 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 3. 一個正三棱錐的底 面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為 （ ） 。 A. B. C. D. 4. “ mn0” 是 “ 方程 mx2+ny2=1 表示焦點在 y軸上的橢圓 ” 的 （ ） 。 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 P（ 2,0）到雙曲線 ＝ 1 的一條漸近線的距離為 ，則雙曲線的離心率為 （ ） 。 A. B. C. D. 6. 若 f（ cosx） =cos2x，則 f（ sin 15176。 ） =（ ）。 A. B. C. D. 7. 從 10名大學畢業(yè)生中選 3人擔任村長助理，則甲、乙至少有 1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 （ ） 。 A. 85 種 B. 56 種 C. 49 種 D. 28 種 8. 學校教育在學生社會化中作用的實現(xiàn)，主要通過 （ ） 。 A. 教師與學生的相互作用 B. 嚴格要求 C. 潛移默化 習 9. “ 十年樹木，百年樹人 ” 這句話反映了教師勞動的 （ ） 。 A. 連續(xù)性 B. 創(chuàng)造性 C. 主體性 D. 長期性 10. 被聯(lián)合國教科文組織認為是 “ 知識社會的根本原理 ” 的教育思想 的是（ ） 。 A. 成人教育 B. 終身教育 C. 全民教育 D. 職業(yè)教育 11. 學校通過 （ ） 與其他學科的教學有目的、有計劃、有系統(tǒng)地對學生進行德育教育。 A. 心理輔導 B. 共青團活動 C. 定期的班會 D. 政治課 12. 最早從理論上對班級授課制系統(tǒng)加以闡述的是 （ ） 。 A. 布盧姆 B. 赫爾巴特 C. 柏拉圖 D. 夸美紐斯 二、填空題 (本大題共 9小題，每空 1分，共 16 分。 ) 13. 若平面向量 a,b 滿足 |a+b|=1,a+b 平行于 x軸， b=（ 2,1），則a= 。 14. 一個骰子連續(xù)投 2次，點數(shù)和為 4的概率為 。 15. 已知 f(x)＝ 則 的值為 。 16. 在三棱錐 PABC 中， ∠ ABC=90176。 ， ∠ BAC=30176。 ， BC＝ 5，又 PA＝ PB＝ PC＝ AC，則點 P到平面 ABC 的距離是 。 17. ＝ 。 18. 已知向量 a=（ 1,2）， b=（ 2,3） ,若 ka+b 與 akb 垂直，則實數(shù) k的值等于 。 19. 、 、 是制約學校課程的三大因素。 20. 教育思想具體包括 、 和 三個部分。 21. 個體發(fā)展包括 、 、 以及 等四個方面。 三、計算題 （ 8分） ，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1=BC=AB=2,AB⊥ BC,求二面角 B1A1CC1的大小。 四、應用題 （ 10分） ， A， B， C， D都在同一個與水平面垂直的平面內， B,D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面 A處測得 B點和 D點的仰角分別為 75176。 ， 30176。 ，于水面 C處測得 B點和 D點的仰角均為 60176。 ， AC=。試探究圖中 B,D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求 B,D的距離（計算結果精確到 ，≈ ， ≈ ）。 五、證明題 （ 10分） f（ x）在（ 1， 1）上有定義， =1，當且僅當 0 x 1 時，f（ x） 0，且對任意 x、 y∈ （ 1， 1），都有 f（ x） +f（ y） = 。求證： （ 1） f（ x）為奇函數(shù)。 （ 2）求證： f（ x）在（ 1， 1）上單調遞減。 參考答案 一、單項選擇題 ［解析］ 由 |x|5得 5x5。由 x2+4x210得 7x3，因此 S∩ T＝｛ x|5x3｝，選 C。 ［解析 ］ 注意到 f（ x） 1=x3+sinx 為奇函數(shù)，又 f（ a） =2,所以 f（ a） 1=1，故 f（ a） 1=1，即 f（ a） =0。 ［解析］ 設球的半徑為 r V1= ；正三棱錐的底面面積 S= ， h=2rV2= 。所以 ，選 A。 ［解析］ 要使 mx2+ny2=1 即 是焦點在 y軸上的橢圓須有mn0，故為充要條件，選 C。 ［解析］ 設過第一象限的漸近線傾斜角為 α sinα = α =45176。 k=1，所以 y=177。 ,因此 c= a， e= ,選 A。 ［解析］ f（ cosx） =cos2x=2cos2 x1,所以 f（ t） =2t21，故 f（ sin 15176。 ）=2sin2 15176。 1=cos 30176。 ＝ ，選 A。 ［解析］ 由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有 種，所以共有 42+7=49 種。 ［解析］ 略 9. D ［解析］ 略 10. B ［解析］ 根據(jù)教育理論和常識，終身教育被聯(lián)合國教科文組織認為是 “ 知識社會的根本原理 ” 。 11. D ［解析］ 政治課與其他學科教學是學校有目的、有計劃、有系 統(tǒng)地對學生進行德育教育的基本途徑。 12. D ［解析］ 夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實踐和教育教學理論的研究，所著的《大教學論》是人類教育史上第一本真正稱得上 “ 教育學 ” 的理論著作，也是近代第一部比較系統(tǒng)的教育學著作。該書最早從理論上對班級授課制作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎。 二、填空題 13. （ 1,1）或（ 3,1）［解析］ 設 a=（ x,1） ,那么 a+b=（ 2+x,0），由 |a+b|=|2+x|=1得 x=1或 x=3，故 a 為（ 1,1）或（ 3,1）。 14. ［解析］ 本小題考查古典概型?；臼录?6179。6 個，點數(shù)和為 4的有（ 1， 3）、（ 2， 2）、（ 3， 1）共 3個，故 。 15. 2 ［解析］ ， ,故 。 16. ［解析］ 如圖所示三棱錐 PABC，作 PO⊥ 面 ABC于點 O,作 OE⊥ AB,OF⊥ BC,連結 PE,PF，則 PE⊥ A