【正文】 目的、有計(jì)劃地掌握系統(tǒng)的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生智力和體力，形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個(gè)性的過程。 21. 引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)領(lǐng)會(huì)知識(shí)鞏固知識(shí)運(yùn)用知識(shí)檢查知識(shí) ［解析］ 略 三、計(jì)算題 22. 解：設(shè) BC＝ a， AC=b， AB=c。 由 2ABAC＝ 3|AB||AC|得 2bccosA=3bc,所以 cosA＝ 32。 又 A∈ （ 0， π），因此 A=π6。 由 3|AB||AC|=3BC2 得 bc=3a2。 于是 sinCsinB＝ 3sin2A=34， sinC12cosC+32sinC＝ 34， 即 2sinCcosC+23sin2C=3， 即 sin2C－ 3cos2C=0，即 sin2C－ π3＝ 0。 由 A=π6知 0 從而 2C－ π3＝ 0 或 2C－ π3=π， 所以 C=π6， A=π6， B=23π或 C=23π， A=π6， B=π6 四、應(yīng)用題 23. 解：（ 1）周銷售量為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 。 （ 2） ξ的可能值為 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ ξ=8） ==， P（ ξ=10） =2=， P（ ξ=12） =+2=， P（ ξ=14） =2=， P（ ξ=16） ==。 ξ的分布列為 =8+10+12+14+16=（千元）。 五、證明題 24. 證明：（ 1）在 △ ABC 中，因?yàn)?∠ B=60176。， 所以 ∠ BAC+∠ BCA=120176。 因?yàn)?AD,CE 是角平分線， 所以 ∠ HAC+∠ HCA=60176。,故 ∠ AHC＝ 120176。 于是 ∠ EHD=∠ AHC=120176。 因?yàn)?∠ EBD+∠ EHD=180176。,所以 B,D,H,E 四點(diǎn)共圓。 （ 2）連結(jié) BH，則 BH 為 ∠ ABC 的平分線，得 ∠ HBD＝ 30176。 由（ 1）知 B， D， H， E 四點(diǎn)共圓，所以 ∠ CED=∠ HBD＝ 30176。 又 ∠ AHE=∠ EBD=60176。，由已知 AE=AF,AD 平分 ∠ EAF， 可得 EF⊥ AD,所以 ∠ CEF=30176。所以 CE平分 ∠ DEF。 教師招聘數(shù)學(xué) 試題二 一、單項(xiàng)選擇題 （在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。 本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分。） S=｛ x||x|5｝ ,T={x|x2+4x210},則 S∩T ＝ （ ） 。 A. ｛ x|7 x 5｝ B. { x |3 x 5} C. { x |5 x 3} D. { x |7 x 5} 2. 函數(shù) f（ x） = x 3+sinx+1（ x∈ R），若 f（ a） =2，則 f（ a） 的值為 （ ）。 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 3. 一個(gè)正三棱錐的底 面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為 （ ） 。 A. B. C. D. 4. “ mn0” 是 “ 方程 mx2+ny2=1 表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 ” 的 （ ） 。 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 P（ 2,0）到雙曲線 ＝ 1 的一條漸近線的距離為 ，則雙曲線的離心率為 （ ） 。 A. B. C. D. 6. 若 f（ cosx） =cos2x，則 f（ sin 15176。 ） =（ ）。 A. B. C. D. 7. 從 10名大學(xué)畢業(yè)生中選 3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有 1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 （ ） 。 A. 85 種 B. 56 種 C. 49 種 D. 28 種 8. 學(xué)校教育在學(xué)生社會(huì)化中作用的實(shí)現(xiàn)，主要通過 （ ） 。 A. 教師與學(xué)生的相互作用 B. 嚴(yán)格要求 C. 潛移默化 習(xí) 9. “ 十年樹木，百年樹人 ” 這句話反映了教師勞動(dòng)的 （ ） 。 A. 連續(xù)性 B. 創(chuàng)造性 C. 主體性 D. 長(zhǎng)期性 10. 被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為是 “ 知識(shí)社會(huì)的根本原理 ” 的教育思想 的是（ ） 。 A. 成人教育 B. 終身教育 C. 全民教育 D. 職業(yè)教育 11. 學(xué)校通過 （ ） 與其他學(xué)科的教學(xué)有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。 A. 心理輔導(dǎo) B. 共青團(tuán)活動(dòng) C. 定期的班會(huì) D. 政治課 12. 最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制系統(tǒng)加以闡述的是 （ ） 。 A. 布盧姆 B. 赫爾巴特 C. 柏拉圖 D. 夸美紐斯 二、填空題 (本大題共 9小題，每空 1分，共 16 分。 ) 13. 若平面向量 a,b 滿足 |a+b|=1,a+b 平行于 x軸， b=（ 2,1），則a= 。 14. 一個(gè)骰子連續(xù)投 2次，點(diǎn)數(shù)和為 4的概率為 。 15. 已知 f(x)＝ 則 的值為 。 16. 在三棱錐 PABC 中， ∠ ABC=90176。 ， ∠ BAC=30176。 ， BC＝ 5，又 PA＝ PB＝ PC＝ AC，則點(diǎn) P到平面 ABC 的距離是 。 17. ＝ 。 18. 已知向量 a=（ 1,2）， b=（ 2,3） ,若 ka+b 與 akb 垂直，則實(shí)數(shù) k的值等于 。 19. 、 、 是制約學(xué)校課程的三大因素。 20. 教育思想具體包括 、 和 三個(gè)部分。 21. 個(gè)體發(fā)展包括 、 、 以及 等四個(gè)方面。 三、計(jì)算題 （ 8分） ，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1=BC=AB=2,AB⊥ BC,求二面角 B1A1CC1的大小。 四、應(yīng)用題 （ 10分） ， A， B， C， D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)， B,D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面 A處測(cè)得 B點(diǎn)和 D點(diǎn)的仰角分別為 75176。 ， 30176。 ，于水面 C處測(cè)得 B點(diǎn)和 D點(diǎn)的仰角均為 60176。 ， AC=。試探究圖中 B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求 B,D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到 ，≈ ， ≈ ）。 五、證明題 （ 10分） f（ x）在（ 1， 1）上有定義， =1，當(dāng)且僅當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f（ x） 0，且對(duì)任意 x、 y∈ （ 1， 1），都有 f（ x） +f（ y） = 。求證： （ 1） f（ x）為奇函數(shù)。 （ 2）求證： f（ x）在（ 1， 1）上單調(diào)遞減。 參考答案 一、單項(xiàng)選擇題 ［解析］ 由 |x|5得 5x5。由 x2+4x210得 7x3，因此 S∩ T＝｛ x|5x3｝，選 C。 ［解析 ］ 注意到 f（ x） 1=x3+sinx 為奇函數(shù)，又 f（ a） =2,所以 f（ a） 1=1，故 f（ a） 1=1，即 f（ a） =0。 ［解析］ 設(shè)球的半徑為 r V1= ；正三棱錐的底面面積 S= ， h=2rV2= 。所以 ，選 A。 ［解析］ 要使 mx2+ny2=1 即 是焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓須有mn0，故為充要條件，選 C。 ［解析］ 設(shè)過第一象限的漸近線傾斜角為 α sinα = α =45176。 k=1，所以 y=177。 ,因此 c= a， e= ,選 A。 ［解析］ f（ cosx） =cos2x=2cos2 x1,所以 f（ t） =2t21，故 f（ sin 15176。 ）=2sin2 15176。 1=cos 30176。 ＝ ，選 A。 ［解析］ 由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有 種，所以共有 42+7=49 種。 ［解析］ 略 9. D ［解析］ 略 10. B ［解析］ 根據(jù)教育理論和常識(shí)，終身教育被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為是 “ 知識(shí)社會(huì)的根本原理 ” 。 11. D ［解析］ 政治課與其他學(xué)科教學(xué)是學(xué)校有目的、有計(jì)劃、有系 統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育的基本途徑。 12. D ［解析］ 夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實(shí)踐和教育教學(xué)理論的研究，所著的《大教學(xué)論》是人類教育史上第一本真正稱得上 “ 教育學(xué) ” 的理論著作，也是近代第一部比較系統(tǒng)的教育學(xué)著作。該書最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制作了闡述，為班級(jí)授課制奠定了理論基礎(chǔ)。 二、填空題 13. （ 1,1）或（ 3,1）［解析］ 設(shè) a=（ x,1） ,那么 a+b=（ 2+x,0），由 |a+b|=|2+x|=1得 x=1或 x=3，故 a 為（ 1,1）或（ 3,1）。 14. ［解析］ 本小題考查古典概型?；臼录?6179。6 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 4的有（ 1， 3）、（ 2， 2）、（ 3， 1）共 3個(gè)，故 。 15. 2 ［解析］ ， ,故 。 16. ［解析］ 如圖所示三棱錐 PABC，作 PO⊥ 面 ABC于點(diǎn) O,作 OE⊥ AB,OF⊥ BC,連結(jié) PE,PF，則 PE⊥ A