【正文】 )從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。引入新課上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。（二）引導(dǎo)探索，研討新知以動激趣，淺探求知。一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學(xué)生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學(xué)生自己求知）。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。觀察聯(lián)想，啟迪思維。（1）觀察引探：觀察比較以上結(jié)論后，啟發(fā)提問：“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數(shù)很多那又怎么辦？由上述結(jié)論可知，多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍，那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系？能否找出其規(guī)律？”（讓學(xué)生猜想，大膽嘗試）（2）啟發(fā)聯(lián)想：我們已經(jīng)學(xué)過求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，它是以三角形為基礎(chǔ)求得的，即連結(jié)一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180176。2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？討論、交流、創(chuàng)新 探索方法（一）：（1）啟發(fā)連線：依照四邊形求內(nèi)角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學(xué)生想，再啟發(fā)學(xué)生）（2）自主探索、討論交流：讓學(xué)生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。三角形有（？2）個三角形，內(nèi)角和是180176。（？2）；四角形有（？2）個三角形，內(nèi)角和是180176。（？2）； 五角形……有（？2）個三角形，內(nèi)角和是180176。（？2）；n邊形 有（？2）個三角形，內(nèi)角和是180176。（？2）；（4）揭示規(guī)律（由學(xué)生匯報）a、三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？（比邊數(shù)少2）b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？（相等）（5）歸納結(jié)論（由學(xué)生概述）n邊形內(nèi)角和等于（n2）180176。[讓學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法（二）：（1）變換分割：在多邊形內(nèi)任取一點O，順次邊各頂點。（2）再次研討：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和1周角）（3）找規(guī)律，填空（讓一名學(xué)生上黑板填寫，其他學(xué)生各自完成）。三角形有？個三角形，內(nèi)角和是180176。？－360176。=180176。（？－2）；四角形有？個三角形，內(nèi)角和是180176。？－360176。=180176。（？－2）五角形……有？個三角形，內(nèi)角和是180176。？－360176。=180176。（？－2）n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是180176。？－360176。=180176。（？－2）（4）歸納結(jié)論（由學(xué)生得出）n邊形的內(nèi)角和是：180176。（n－2）探索方法（三）：（1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結(jié)各頂點。（2）再次研討：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和－1平角）（3）找規(guī)律，填空。（抽一名學(xué)生登臺填空，其他學(xué)生各自完成）三角形的內(nèi)角和是180176。（？－2）四角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：180176。（？－1）－180176。=180176。（？－2）五角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：180176。（？－1）－180176。=180176。（？－2）……n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是： 180176。（？－1）－180176。=180176。（？－2）（4）揭示其特點（啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)）a、分割后三角形的個數(shù)有何變化？b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得；探索方法2，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和1平角求得）。（5）比較結(jié)論（由學(xué)生總結(jié)）[進一步讓學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生一題多證的能力和興趣。（6）課堂訓(xùn)練。已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1440176。,求它的邊數(shù)。在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D= 3：4：5，求∠B=，∠C =，∠D =。如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是。一個多邊形的各內(nèi)角都等于120176。，它是_____ 邊形。（三）推導(dǎo)n邊形外角和定理（1）引導(dǎo)學(xué)生找出各內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系。（互補）（2）找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系：外角和=n個平角－多邊形內(nèi)角和=n180176。－（n－2）180176。=360176。（3）推出結(jié)論：n邊形的外角和等于360176。（由學(xué)生得出）。（四）例題講解例：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。（五）隨堂練習(xí)? ? ? ? ?（1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320176。，則它的邊數(shù)為______（2）五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30176。，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135176。，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.第三篇：多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：知識目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。能力目標(biāo)：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。過程與方法：運用多媒體演示，使學(xué)生通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。情感、態(tài)度與價值觀：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)過程回顧舊知 ? ? ? ? ? ? 多媒體逐一展示問題學(xué)生逐一閱讀并舉手回答問題 學(xué)習(xí)新課 一，探究部分三角形的內(nèi)角和等于180176。；正方形、長方形的內(nèi)角和等于360176。那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360176。呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360176。嗎？ 多媒體展示問題，巡視指導(dǎo)提示：要用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形內(nèi)角和等于