高中數(shù)學 312兩角和與差的正弦練習（含解析）蘇教版必修4-文庫吧
2025-11-05 03:40 本頁面
【正文】 ?α ＋ π 4 ＝ sin α cosπ4＋ cos α sinπ4 ＝ ??? ???－ 513 179。 22 ＋ 1213179。 22 ＝ 7 226 . 答案： 7 226 6 ． 化簡： sin(α ＋ β )cos α － 12 [sin(2α ＋ β ) － sin β ] ＝__________________________________________________________. 解析： 原式＝ sin(α ＋ β )cos α － 12sin(α ＋ β )cos α － 12cos(α ＋ β )sin α ＋ 12sin β ＝ 12sin(α ＋ β )cos α － 12cos(α ＋ β )sin α ＋ 12sin β ＝ 12sin(α ＋ β － α )＋ 12sin β＝ sin β . 答案 ： sin β 兩角和與差的正弦 兩角和與差的正 、余弦公 式主要用于求值、化簡、證明等三角變換 ， 常見的規(guī)律如下： (1)配角的 方法．通過對角的 “ 合成 ” 與 “ 分解 ” ， 尋找欲求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系 ，靈活應用公式 ， 如 α ＝ (α ＋ β )－ β ， α ＝ 12(α ＋ β )＋ 12(α － β )等． (2)公式的逆用與變形公式的活用．既要會將公式從左到右展開 ， 又要會從右到左合并 ，還要掌握公式的變形． (3)“1” 的妙用．在三角函數(shù)式中有許多關(guān)于 “1” 的 “ 變形 ” ， 如 1＝ sin2α ＋ cos2α ， 也有 1＝ sin 90176。， 1＝ tan 45176。 等． 形如 y＝ asin α ＋ bcos α 的三角函數(shù)式化成一個角的一個三角函數(shù) 關(guān)于形如 asin x＋ bcos x(a， b 不同時為零 )的式子引入輔助角變形為 Asin(x＋ φ )的形式 ， 其基本想法是 “ 從右向左 ” 用和角的正弦公式 ， 把它化成 Asin(x＋ φ )的形式．一般情況下 ， 如果 a＝ Acos φ ， b＝ Asin φ ， 那么 asin x＋ bcos x＝ A(sin x178。 cos φ ＋ cos xsin φ )＝ Asin(x＋ φ )．由 sin2φ ＋ cos2φ ＝ 1， 可得 ??? ???aA2＋ ??? ???bA2＝ 1，∴ A2＝ a2＋ b2， A＝ 177。 a2＋ b2，不妨取 A＝ a2＋ b2， 于是得到 cos φ ＝ aa2＋ b2， sin φ ＝ ba2＋ b2， 從而得到 tan φ ＝ ab，因此 asin x
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