20xx粵教版高中物理必修2第四章《機械能和能源》章末整合-文庫吧
2024-11-19 01:54 本頁面
【正文】 21 ????? 關(guān)閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運動至停止，由動量定理得： mmvt ??? 0F 2f 圖 2 可求得汽車勻減速運動的時間為 ssPmvFmvt mf m 4810 0060 2450 00222 ?? ???? 則汽車運動的時間為： t＝ t1＋ t2＝ 50s＋ 48s＝ 98s （ 4） 運用功能關(guān)系求變力做功 做功是能量轉(zhuǎn)化的原因，做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，我們可以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的情況來判斷做功的情況，則給求変力做功提供了一條簡便的途徑。運用功能關(guān)系求変力做功，關(guān)鍵是分清研究過程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化，即有什么能增加或減少，有多少個力做了功，列出這些量之間的關(guān)系。 【例 5】一個圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。如圖 3 所示，現(xiàn)用卷揚機通過繩子 對活塞施加一個向上的力 F，使活塞緩慢向上移動。已知圓管半徑 r=，井的半徑 R=2r，水的密度ρ=103kg/m3 ，大氣壓 P0=105Pa ，求活塞上升 H= 的過程中拉力所做的功（井和管在水面上及水面下的部分都足夠長，不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度 g=10m/s2）。 【解析】 大氣壓 P0能夠支撐的水柱高度為 mgph 1000 ?? ? 從開始提升到活塞至管內(nèi)外水面高度差為 10m的過程中，活塞始終與水面接觸，設(shè)活塞上升 1h ，管外液面下降 2h ，則有： 210 hhh ?? 因液體體積不變，有：3122212 ??? rR rhh ?? ? 得 Hmhh ??? 01 此過程拉力為変力，根據(jù)功能關(guān)系，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量等于除重力以外其它力做功。根據(jù)題意，則拉力做功等于水的重力勢能的增量，即： JhhghrEW 421121 ?????? ?? 活塞從 1h 上升到 H 的過程 中，液面不變，拉力 F 是恒力， 02PrF ?? ，則做功為： JhHPrhHFW 310212 )()( ?????? ? 所求拉力所做的總功為： JWWW 421 ???? （ 5） 運用 FS 圖像中的面積求變力做功 某些求変力做功的問題，如果能夠畫出変力 F與位移 S的圖像，則 FS圖像中與 S 軸所圍的面積表示該過程中変力 F做的功。運用 FS 圖像中的面積求變力做功的關(guān)鍵是先表示出変力 F 與位移 S 的函數(shù)關(guān)系，再在畫出 FS圖像。 圖 4 Fx1x 2x2kx1kxO1S2S. . F 圖 3 【例 6】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)阻力與釘子 進入木板的深度成正比，每次擊釘時錘子對釘子做的功相同，已知第一次擊后釘子進入木板 1cm，則第二次擊釘子進入木板的深度為多少？ 【解析】 鐵錘每次做功都是用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比， F=kx，以 F 為縱坐標， F 方向上的位移 x 為橫坐標，作出 F－ x 圖象，如圖 4，函數(shù)線與 x軸所夾陰影部分面積的值等于 F對鐵釘做的功 .由于兩次做功相等，故有： S1=S2(面積 ) 即： 21 kx12=21 k(x2+x1)(x2－ x1) 得 cmx 22 ? 所以第二次擊釘子進入木板的深度為： cmxxx )12(12 ????? （ 6） 運用平均值求變力做功 求変力做功可通過 sFW ?? 求，但只有在変力 F 與位移 S 成正比例、或一次函數(shù)關(guān)系時，即成線性關(guān)系時， 2 21 FFF ?? 才成立。用平均值求變力做功的關(guān)鍵是先判斷変力 F與位移 S 是否成線性關(guān)系，然后求出該過程初狀態(tài)的力 1F 和末狀態(tài) 的力 2F 。 【例 7】如圖 5 所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊立方體木塊，木塊的邊長為 h，其密度為水的密度 ρ的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為 2h，現(xiàn)用力緩慢地把木塊壓到容器底上，設(shè)水不會溢出，求壓力所做的功。 【解析】 木塊下降同時水面上升，因緩慢地把木塊壓到容器底上，所以壓力總等于增加的浮力，壓力是変力，當(dāng)木塊完全浸沒在水中的下降過程壓力是恒力。本題的解法很多，功能關(guān)系、 FS 圖像法、平均值法等均可求変力做功，現(xiàn)用平均值法求。 木塊從開始到完全 浸沒在水中，設(shè)木塊下降 1x ，水面上升 2x 根據(jù)水的體積不變，則： 2212 xhxh ? 得 21 xx ? 所以當(dāng)木塊下降 4h 時，木塊恰好完全浸沒在水中， 112212 2)( xxghxxghFF ?????? ??浮 所以 42211 8142 20424 ghhhghhFFhFW ?? ?????? 木塊恰好完全浸沒在水中經(jīng) hhhh 45432 ???? 到 容器底部，壓力為恒力 22 hghF ?? 所以 422 85452 ghhhghhFW ?? ????? 圖 5 故壓力所做的功為： 421 43 ghWWW ???? （ 7） 運用微元法求變力做功 求変力做功還可以用微元累積法，把整個過程分成極短的很多段，在極短的每一段里，力可以看成是恒力，則可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代數(shù)和。由此可知，求摩擦力和阻力做功，我們可以用力乘以路程來計算。用微元累積法的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃?，如何對微元作恰?dāng)?shù)奈锢砗蛿?shù)學(xué)處理，微元累積法對 數(shù)學(xué)知識的要求比較高。 【例 8】如圖 6 所示，質(zhì)量為 m 的小車以恒定速率 v沿半徑為 R 的豎直圓軌道運動，已知小車與豎直圓軌道間的摩擦因數(shù)為 ? ，試求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中，克服摩擦力做的功。 【解析】 小車沿豎直圓軌道從最低點勻速率運動到最高點的過程中，由于軌道支持力是変力，故而摩擦力為一変力，本題可以用微元法來求。 如圖 7，將小車運動的半個圓周均勻細分成 n（ ??n ）等分，在每段長 nR? 的圓弧上運動時，可認為軌道對小車的支持力 iN 不變、因而小車所受的摩擦力 if 不變，摩擦力的功可以用 sFW ?? 計算。 當(dāng)小車運動到如圖所示的 A處圓弧時，有 RvmmgNiA2sin ?? ? 則 )s i n( 2 ?? mgRvmfiA ?? nRmgRvmWiA ??? ??? )s in(2 當(dāng)小車運動到如圖所示的與 A關(guān)于 x軸 對稱的 B 處圓弧時，有 RvmmgNiB2sin ?? ? 則 )s i n( 2 ?? mgRvmfiB ?? nRmgRvmWiB ??? ??? )s in(2 由此，小車關(guān)于水平直徑對稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為： nRRvmW i ?? ?? 22 于是可知，小車沿半圓周從軌道最低點運動到最高點的過程中，摩擦力做的總功為： 圖 6 . x y O mg mg ? ? NiA NiB B A 圖 7 222122 mvnmvnWW ni
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1