【正文】 求： ①拋出時(shí)人對(duì)球所做的功？ ②拋出后 ？ ： 拋出的球做平拋運(yùn)動(dòng)： h ht t hg? ? ? ?12 2 18 6 29 82 . . ? ?v st0 402 20? ? ? m / s ? ? ? ? ?W人 12 3 5 20 7002.（ J） 拋出 秒時(shí)，設(shè)小球的動(dòng)能為 ?Ek 。乙同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了功與速度平方的關(guān)系圖線，即 2Wv? 圖，如圖 46 乙，并由此也得出 “功與速度的平方一定成正比 ”的結(jié)論。 對(duì) A、 B、 C 構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：2mV0=3mV2 設(shè) C 的長(zhǎng)度為 L， A與 C 的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，則據(jù)摩擦生熱公式和能量守恒定律可得：222021 mVmVmVm gLQ ???? ? 設(shè)從發(fā)生碰撞到 A移至 C 的右端時(shí) C所走過(guò)的距離為 S，則對(duì) B、 C構(gòu)成的系統(tǒng)據(jù)動(dòng)能定理可得：2122 )2(21)2(21 VmVmm gS ??? 由以上各式解得37?LS. 專題三 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理問(wèn)題時(shí)，先要確定研究對(duì)象，明確對(duì)象的初末狀態(tài)，做出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受 力分析，判斷是否滿足機(jī)械能守恒條件． 2．機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式 (1)Ek1＋ Ep1＝ Ek2＋ Ep2，理解為物體或系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能與末狀態(tài)的機(jī)械能相等． (2)ΔEk＝－ ΔEp，表示動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)減少 (或增加 )的勢(shì)能等于增加 (或減少 )的動(dòng)能． (3)ΔEA＝－ ΔEB，適用于系統(tǒng)，表示由 A、 B 組成的系統(tǒng)， A 部分機(jī)械能的增加量與 B部分機(jī)械能的減少量相等． 【例 11】如圖 4－ 4 所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道，由一段斜直軌道和圓形軌道分別與水平面相切連接而成，各接觸面都是光滑的，圓形軌道的半徑 為 m 的小物塊從斜軌道上 A 點(diǎn)處由靜止開始下滑，恰好通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn) B、 C時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．求： 圖 4－ 4 (1)小物塊通過(guò) D 點(diǎn)時(shí)的速度 vD的大??； (2)小物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn) C 時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力 F 的大??； (3)A 點(diǎn)距水平面的高度 h. 解： ⑴物塊通過(guò)最高點(diǎn) D 時(shí)，由牛頓第二定律有： Rvmmg D2? gRvD ? ① ⑵物塊從 C 點(diǎn)到 D 點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： 22 21212 CD mvmvRmg ???? ② 聯(lián)立①②式解得： gRvC 5? 物塊通過(guò)最低點(diǎn) C 時(shí)，由牛頓第二定律有： RvmmgF C2?? ③ ∴ mgF 6? ⑶物塊從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 212 Cmgh mv? ∴ ? 【單元檢測(cè)】 一．單項(xiàng)選擇題 （ 本題共 4小題， 每小題４分，共 16分 .在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 ） 1．下面關(guān)于摩擦力做功敘述中正確的是（ C ） A．靜摩擦力對(duì)物體一定不做功 B．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功 C．一對(duì)靜摩擦力中，一個(gè) 靜摩擦力做正功，另一靜摩擦力一定做負(fù)功 D．一對(duì)滑動(dòng)摩擦力中，一個(gè)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，另一滑動(dòng)摩擦力一定做正功 解析：把兩塊木塊上下疊在一起，拿著下面木塊一起向右加速運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力對(duì)上面木塊做正功，對(duì)下面木塊做負(fù)功， A錯(cuò)誤， C正確；傳送帶把物體傳送出去，傳送帶給物體的滑動(dòng)摩擦力做正功， B錯(cuò)誤；拖著物體在地面上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，對(duì)地面不做功， D 錯(cuò)誤。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到如圖所示的 A處圓弧時(shí)，有 RvmmgNiA2sin ?? ? 則 )s i n( 2 ?? mgRvmfiA ?? nRmgRvmWiA ??? ??? )s in(2 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到如圖所示的與 A關(guān)于 x軸 對(duì)稱的 B 處圓弧時(shí)，有 RvmmgNiB2sin ?? ? 則 )s i n( 2 ?? mgRvmfiB ?? nRmgRvmWiB ??? ??? )s in(2 由此，小車關(guān)于水平直徑對(duì)稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為： nRRvmW i ?? ?? 22 于是可知，小車沿半圓周從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做的總功為： 圖 6 . x y O mg mg ? ? NiA NiB B A 圖 7 222122 mvnmvnWW ni i???? ???? ?? （ 8） 轉(zhuǎn)換參考系求變力做功 在有些物理問(wèn)題中，要用功能原理，其中求做功 時(shí)要涉及到變力做功，但若通過(guò)轉(zhuǎn)換參照系，可化求變力做功為恒力做功，而大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程。如圖 3 所示，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子 對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力 F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。則 F 做負(fù)功．此法常用于曲線運(yùn)動(dòng)情況． (3)看物體間是否有能量轉(zhuǎn)化． “功是能量轉(zhuǎn)化的量度 ”，若有能量轉(zhuǎn)化 (增大或減小 )，則必是有力做功．此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況． 【例 1】如圖 4－ 1 所示，一輛玩具小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖中位置無(wú)初速度釋放 ，則小球在下擺過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖 4－ 1 A．繩的拉力對(duì)小球不做功 B．繩的拉力對(duì)小球做正功 C．小球所受的合力不做功 D．繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功 解析：在小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，小車向右運(yùn)動(dòng)，繩對(duì)小車做正功，小車的動(dòng)能增加；因?yàn)樾∏蚝托≤嚱M成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且小車的機(jī)械能增加，則小球的機(jī)械能一定減小，所以繩對(duì)小球的拉力做負(fù)功． 答案： D 2．變力做功的計(jì)算方法 對(duì)于功的定義式 W＝ ?cosFs ，其中的 F 是恒力，適用于求恒力做功，其中的 s 是力 F的作用點(diǎn)發(fā)生的位移， ? 是力 F 與位移 s 的夾角。在高中階段求變力做功問(wèn)題，既是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)。已知圓管半徑 r=，井的半徑 R=2r，水的密度ρ=103kg/m3 ，大氣壓 P0=105Pa ，求活塞上升 H= 的過(guò)程中拉力所做的功（井和管在水面上及水面下的部分都足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度 g=10m/s2）。 【例 9】宇宙中某一慣性參照系中，有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) A和 B，質(zhì)量分別為 m 和 M，相距 L，開始時(shí) A靜止， B具有 A、 B 連線延伸方向的初速度 v，由于受外力 F的作用， B做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？ 分析： 此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛