【正文】 給求変力做功提供了一條簡便的途徑。 （ 3） 運用 PtW? 求變力做功 涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，如果在某個過程中保持功率 P 恒定，隨著機車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過 PtW? 求変力做功。運用動能定理求變力做功關鍵是了解哪些外力做功以及確定物體運動的初動能和末動能。 【例 2】人在 A點拉著繩通過一定滑輪吊起質量 m=50Kg的物體，如圖 1所示，開始繩與水平方向夾角為 ?60 ，當人勻速提起重物由 A點沿水平方向運動 ms 2? 而到達 B 點，此時繩與水平方向成 ?30 角，求人對繩的拉力做了多少功？ 【 解 析】 人對繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時刻在變，而已知的位移 s 方向一直水平，所以無法利用 W＝ ?cosFs 直接求拉力的功 .若轉換一下研究對象則不難發(fā)現(xiàn)，人對繩的拉力的功與繩對物體的拉力的功是相同的，而繩對物體的拉力則是恒力，可利用 W＝ ?cosFs 求了！ G ?60 ?30A B圖 1 設滑輪距地面的高度為 h，則： ? ? sh ?? ?? 60c o t30c o t 人由 A 走到 B 的過程中，重物上升的高度 h? 等于滑輪右側繩子增加的長度，即：?? 60sin30sin hhh ???， 人 對 繩 子 做 的 功 為 ：? ? ? ? JJm g shmgW 73213100013 ???????? （ 2） 運用動能定理求變力做功 動能定理的表述：合外力對物體做功等于物體的動能的改變，或外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的改變。 （ 1） 運用功的公式求變力做功 求某個過程中的変力做功，可以通過 等效法把求該変力做功轉換成求與該変力做功相同的恒力的功，此時可用功定義式 W＝ ?cosFs 求恒力的功，從而可知該変力的功。在高中階段求變力做功問題，既是學生學習和掌握的難點，也是教師教學的難點。則 F做正功；若 α90176。則 F 做負功 (或物體克服力 F 做功 )．此法常用于判斷恒力做功的情況． (2)看力 F與物體速度 v方向的夾角 α的大?。?α＝ 90176。則 F 不 做功；若 α90176。 知識網(wǎng)絡 答案：在力的方向上發(fā)生一段位移 ?cosFs Fv 221mv 路徑 合外力對物體所做的功 在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，而總機械能保持不變 章 末 整 合 090?? ,W為正 機械能和能源 功 概念：一個物體受到力的作用且 就說這個力對物體做了功。 公式： W= 090?? ,W=0 090?? ,W為 負 功是標量，但有正負 動能 標量 表達式： Ek= 機械能 重力勢能 關系 WG=Ek2—Ek1=mv22/2—mv12/2 Ep=mgh(h 為重心到參 考平面的高度，標量，有正負 ) 彈性勢能 勢能 重力做功的特點：與 無關，重力做功與重力勢能的 動能定理 內容： 等于物體動能的變化 W 合 =Ek2—Ek1=mv22/2—mv12/2 能源的開發(fā)與利用 能源及分類 能源危機及環(huán)境污染 未來能源 能量轉化和轉移的方向性 能量之間的轉化 能量轉化與守恒定律 能量 瞬時功率 P= 平均功率 P=W/t 功率 表達式： Ep1+Ek1=Ep2+Ek2 內容： 守恒條件：只有重力（或彈力）做功 機械能守恒定律 專題突破 專題一 功的判斷與計算 1．判斷力 F做功的方法 (1)看力 F與位移 s的夾角 α的大?。?α＝ 90176。則 F做正功；若 α90176。則 F 不做功；若 α90176。則 F 做負功．此法常用于曲線運動情況． (3)看物體間是否有能量轉化． “功是能量轉化的量度 ”，若有能量轉化 (增大或減小 )，則必是有力做功．此法常用于兩個相聯(lián)系的物體做曲線運動的情況． 【例 1】如圖 4－ 1 所示，一輛玩具小車靜止在光滑的水平導軌上，一個小球用細繩懸掛在車上，由圖中位置無初速度釋放 ，則小球在下擺過程中，下列說法正確的是 ( ) 圖 4－ 1 A．繩的拉力對小球不做功 B．繩的拉力對小球做正功 C．小球所受的合力不做功 D．繩的拉力對小球做負功 解析：在小球向下擺動的過程中，小車向右運動，繩對小車做正功，小車的動能增加；因為小球和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒，且小車的機械能增加，則小球的機械能一定減小，所以繩對小球的拉力做負功． 答案： D 2．變力做功的計算方法 對于功的定義式 W＝ ?cosFs ，其中的 F 是恒力，適用于求恒力做功，其中的 s 是力 F的作用點發(fā)生的位移， ? 是力 F 與位移 s 的夾角。求變力做功的方法很多，比如用動能定理、功率的表達式 PtW? 、功能關系、平均值、 sF? 圖像、微元累積法、轉換參考系等來求變力做功。等效轉換的關鍵是分析清楚該変力做功到底與哪個恒力的功是相同的。對于一個物體在某個過程中的初動能和末動能可求，該過程其它力做功可求，那么該過程中変力做功可求。 【例 3】如圖 2 所示，原來質量為 m 的小 球用長 L 的細線懸掛而靜止在豎直位置 .用水平拉力 F將小球緩慢地拉到細線與豎直方向成 θ角的位置的過程中，拉力 F做功為（ ） A. ?cosFL B. ?sinFL C. ? ??cos1?FL D. ? ??cos1?mgL 【解析】 很多同學會錯選 B，原因是沒有分析運動過程，對Ｗ＝ FLcosθ來求功的適用范圍搞錯，恒力做功可以直接用這種方法求，但變力做功不能直接用此法正確的分析， 小球的運動過程是緩慢的，因而任一時刻都可看作是平衡狀態(tài)，因此 F 的大小不斷變大， F 做的功是變力功，小球上升過程中只有重力和拉力做功 ，而整個過程的動能改變?yōu)榱?，可用動能定理求解? 0????? KKGF EEWW 所以 ? ??c o s1 ???? m g LWW GF ，故 D 正確。 【例 4】質量為 5000Kg 的汽車，在平直公路上以 60kW 的恒定功率從靜止開始啟動，速度達到 24m/s 的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為 1200m.運動過程中汽車所受的阻力不變 .求汽車運動的時間 . 【解析】 牽引力是変力，該過程中保持功率 P 恒定，牽引力的功可以通過 PtW? 來求。運用功能關系求変力做功，關鍵是分清研究過程中有多少種形式的能轉化，即有什么能增加或減少，有多少個力做了功，列出這些量之間的關系。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。如圖 3 所示，現(xiàn)用卷揚