《推理與證明》測試題-文庫吧
2024-11-04 14:29 本頁面
【正文】 得：(n+1)313=3180。(12+22+32+L+n2)+3180。(1+2+3L+n)+n2222所以： 1+2+3+L+n=11+n[(n+1)31n3n] 32=n(n+1)(2n+1)621.（13分）自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n206。N+，且x1＞，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a,b,c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為22cxn,因此xn+1xn=axnbxncxn,n206。N*.(*)即xn+1=xn(ab+1cxn),n206。N*.(**)（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,n206。N*,所以abcx1==所以a：當(dāng)且僅當(dāng)ab，且x1=ab.因?yàn)閤10，cab時(shí)，ACBCAEBEA22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則＝.其證明過程：作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)FA∵CE是∠ACB的平分線，G ∴EG＝EGSΔAEC又∵ ＝ ＝，BCBCEHSΔBECB2hC 圖2AEAECFSΔAEC＝＝，BEBECFSΔBEC∴ ＝ACBCAEBEB HC圖1（Ⅰ）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿（Ⅱ）21．結(jié)論:＝或 ＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝－CDE又∵＝＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDEAA GB2B HC圖1hCAESΔAEDVC－AEDVA－CDE＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴＝SΔBCDBE第二篇：2011推理與證明測試題2011推理與證明、復(fù)數(shù)測試題1一、選擇題（每題5分，共55分）53+4i的共軛復(fù)數(shù)是（）B．3+4i 55nA．34i nC．3+4iD．34i (n)=i+i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．13．設(shè)ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）A．4．設(shè)z=x+yi（x,y206。R），且|z4|=2,則y的最小值是（）xA． B．3C．3D．15．命題：“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論是錯(cuò)誤的，其原因是（）6．在古臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形1361015 則第n個(gè)三角形數(shù)為（）11n(n+1)(n1)221117．設(shè)a,b,c206。(165。,0),則a+,b+,c+（）bcaA．都不大于2B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2D．至少有一個(gè)不小于2 ．若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca． 證明過程如下：∵a，b，c206。R，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一個(gè)“=”不成立，∴將以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+b+c+ac)，∴a2+b2+c2ab+bc+ca．此證法是（）Ａ．分析法Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+L+(n+3)=時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）Ａ．1Ｂ．1+2Ｃ．1+2+3(n+3)(n+4)第一步驗(yàn)證n=1(n206。N*)時(shí)，2Ｄ．1+2+3+410．用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+1+52n+1(n206。N)能被8整除時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，對(duì)于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為（）34k+1+5252kＣ．34k+1+52k+1Ｄ．25(34k+1+52k+1)Ａ．5634k+1+25(34k+1+52k+1)Ｂ．3411．觀察式子：1+（）Ａ．1+Ｃ．1+131151117，1++1+++，L，則可歸納出式子為***11111111Ｂ．++L+(n≥2)1+++L+(n≥2)22222223n2n123n2n+11112n11112n+2+L+2(n≥2)Ｄ．1+2+2+L+2(n≥2)223nn23n2n+1二、填空題（每題5分，共25分）、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2, (1+2i)=4+3i，那么Z=，向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i,3+2i，．若復(fù)數(shù)z滿足1z= i ,則z+1的值為1+z16．已知DABC的三邊長為a,b,c，內(nèi)切圓半徑為r（用SDABC表示DABC的面積），則SDABC=1r(a+b+c)；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD=三、解答題：70分17.（本小題12分）用分析法證明： 已知ab0,求證aab18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+ 求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于02p,b=y22z+p,c=z22x+p6，D^BC，B2=BDBC19．（本小題14分）如圖（1），在三角
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