【正文】 數(shù)是線性關系式如z=ax+by+c（b185。0）時，可把目標函數(shù)變形為azczc，則可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題y=x+bbb的常用方法，：。,根據(jù)斜率和截距,求出最優(yōu)解.（2）非線性目標函數(shù)問題的解法當目標函數(shù)時非線性函數(shù)時，一般要借助目標函數(shù)的幾何意義，然后根據(jù)其幾何意義，數(shù)形結合，來求其最優(yōu)解。近年來，,出題形式越來越靈活,：比值問題：當目標函數(shù)形如z=ya時,可把z看作是動點P(x,y)與定點Q(b,a)連線xb22的斜率，這樣目標函數(shù)的最值就轉化為PQ連線斜率的最值。距離問題：當目標函數(shù)形如z=(xa)+(yb)時,可把z看作是動點P(x,y)與定點Q(a,b)距離的平方，這樣目標函數(shù)的最值就轉化為PQ距離平方的最值。236。x+y179。0239。2截距問題：例 不等式組237。xy179。0表示的平面區(qū)域面積為81，則x+y的最小值為_____239。x163。a238。uuuruuur236。x4y+3163。0,OPOA239。的向量問題：例已知點P的坐標（x，y）滿足：237。3x+5y163。25,及A（2，0），則OA239。x1179。最大值是.第二篇：《基本不等式（第一課時）》教學設計汪清剛吉林省遼源市東遼縣第一高級中學一、教學目標 知識與技能：。2．理解兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及幾何解釋。過程與方法本節(jié)的學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數(shù)和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進一步突破難點?；静坏仁降淖C明要注重嚴密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學生的邏輯能力。情感，態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力。引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．二、教學重點和難點三、重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；難點：理解“=”、教學過程：1．動手操作，幾何引入如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”設計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結合、互不可分的．探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關系和不等關系嗎？ 在正方形中有4個全等的直角三角形．設直角三角形兩條直角邊長為．于是，那么正方形的邊長為4個直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即．．探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設兩個正方形的面積分別為和現(xiàn)一個不等式嗎？（），考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)通過學生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：2．代數(shù)證明，得出結論根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結論： 若，則． 若，則．學生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學生直觀感受不等關系中的相等條件，從而進一步完善不等式結論：（1）若，則；（2）若，則請同學們用代數(shù)方法給出這兩個不等式的證明． 證法一（作差法）：，當（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)證法二（分析法）：由于的取值可以是全體實數(shù)），于是時取等號．要證明，只要證明，即證，即，該式顯然成立，所以，當時取等號．得出結論，展示課題內(nèi)容 基本不等式: 若若，則，則（當且僅當（當且僅當時，等號成立）時，等號成立）深化認識：稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術平均數(shù)基本不等式又可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù) 3．幾何證明，相見益彰 探究三：如圖，于的弦是圓的直徑，點．由于Rt中直角邊斜邊，是上一點，．過點作垂直，連接根據(jù)射影定理可得：于是有故而再次證明： 當且僅當點與圓心重合時，即時等號成立．當時，（當且僅當時，等號成立）（進一步加強數(shù)形結合的意識，提升思維的靈活性）4．應用舉例，鞏固提高例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉化）對于（1）若，（定值），則當且僅當時，有最小值；（2）若（定值），則當且僅當時，有最大值．（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）．，求的最小值．在運用基本不等式解題的基礎上，利用幾何畫板展示再次感受數(shù)形結合的數(shù)學思想． 的函數(shù)圖象，使學生并通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略． 練一練（自主練習）：，且，且，求，求的最小值． 的最小值．5．歸納小結，反思提高 基本不等式：若，則（當且僅當時，等號成立）若，則（當且僅當時，等號成立）（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法． 媒體展示，滲透思想：若將算術平均數(shù)記為，幾何平均數(shù)記為利用電腦3D技術，在空間坐標系中向?qū)W生展示基本不等式的幾何背景：平面在曲面 的上方6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100習題組2題（2）拓展作業(yè)：請同學們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．（3）探究作業(yè)：現(xiàn)有一臺天平，兩臂長不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實重量．這種說法對嗎？并說明你的結論．第三篇：必修五不等式知識匯總必修五不等式知識匯總1．實數(shù)的三歧性：任意兩個實數(shù)a、b，ab，a＝b，a0?ab236。239。237。a－b＝0?a＝b239。238。a－b.2．不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)1(對稱性)ab?bb，bc?ac； 性質(zhì)3(可加性)ab?a＋cb＋：不等式中的任意一項都可以變成它的相反數(shù)后從一邊移到另一邊．a(chǎn)b252。ab252。253。253。?acbc；c0254。c性質(zhì)5(同向可加性)ab，cd?a＋cb＋d；性質(zhì)6(同向可乘性)ab0252。253。?a