初二期末幾何證明題復(fù)習(xí)（本站推薦）-文庫(kù)吧
2024-10-29 00:57 本頁(yè)面
【正文】 ,MD、ED求證：角EMD=2角DAC證明：∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵M(jìn)E=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵M(jìn)D=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME∠BMD=2∠MAE2∠MAD=2∠DAC，已知四邊形ABCD中，AD=BC,E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H、D求證：∠AHE=∠BGE證明：連接AC，作EM‖AD交AC于M，：∵E是CD的中點(diǎn)，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，并證明它是一個(gè)真命題這是經(jīng)典問(wèn)題,證明方法有很多種,對(duì)于初二而言,下面的反證法應(yīng)該可以接受如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC證明:BD平分∠ABC==BE/AE=BC/AC==BE/AB=BC/(BC+AC)==BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假設(shè)AB≠AC,不妨設(shè)ABAC.....(*)ABAC==BC+ACAC*BC==AB*AB/(BC+AC)AC*BC/(BC+AB)==BECDABAC==∠ACB∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==∠BEC∠BDC過(guò)B作CE平行線,過(guò)C作AB平行線,交于F,連DF則BECF為平行四邊形==∠BFC=∠BEC∠BDC.....(1)BF=CE=BD==∠BDF=∠BFDCF=BECD==∠CDF∠CFD==∠BDF+∠CDF∠BFD+∠CFD==∠BDC∠BFC...(2)(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立所以AB=AC。兩地角的平分線相等，為等腰三角形作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線，交于AB,連結(jié)DE,即DE平行BC，所以三角形DOC與COB相似。有DO/DC=EO/EB,又EB=DC
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