20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第1課時對數(shù)學(xué)案-文庫吧
2025-11-03 21:18 本頁面
【正文】 例 2 求下列各式中 x的值： (1)log2(log4x)＝ 0； (2)log3(lg x)＝ 1； (3)log( 2－ 1) 12＋ 1＝ x. 解 (1)∵log 2(log4x)＝ 0， ∴l(xiāng)og 4x＝ 20＝ 1， ∴ x＝ 41＝ 4. (2)∵log 3(lg x)＝ 1， ∴l(xiāng)g x＝ 31＝ 3， ∴ x＝ 103＝ 1 000. (3)∵log ( 2－ 1) 12＋ 1＝ x， ∴( 2－ 1)x＝ 12＋ 1＝ 2－ 1， ∴ x＝ 1. 規(guī)律方法 ： logaa＝ 1， loga1＝ 0. 2．使用對數(shù)的性質(zhì)時，有時需要將底數(shù)或真數(shù)進行變形后才能運用；對于多重對數(shù)符號的，可以先把內(nèi)層視為整 體，逐層使用對數(shù)的性質(zhì)． 跟蹤演練 2 利用指數(shù)式、對數(shù)式的互化求下列各式中的 x值． (1)log2x＝－ 12； (2)logx25＝ 2； (3)log5x2＝ 2. 解 (1)由 log2x＝－ 12，得 221? ＝ x， ∴ x＝ 22 . (2)由 logx25＝ 2，得 x2＝ 25. ∵ x＞ 0，且 x≠1 ， ∴ x＝ 5. (3)由 log5x2＝ 2，得 x2＝ 52， ∴ x＝ 177。5. ∵5 2＝ 25＞ 0， (－ 5)2＝ 25＞ 0， ∴ x＝ 5或 x＝－ 5. 要點三 對數(shù)恒等式 alogaN＝ N的應(yīng)用 例 3 計算： 3 53log1? － 2 32log4? ＋ 103lg3＋ ??? ???12 52log . 解 3 53log1? － 2 32log4? ＋ 103lg3＋ ??? ???12 52log ＝ 33 53log － 242 32log ＋ (10lg3)3＋ (2 52log )－ 1 ＝ 35 － 163 ＋ 33＋ 5－ 1＝－ 295 . 規(guī)律方法 對于指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進行化簡，應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用．這就要求首先要牢記對數(shù)恒等式，對于對數(shù)恒等式 alogaN＝ N要注意格式： (1)它們是同底的； (2)指數(shù)中含有對數(shù)形式； (3)其值為對數(shù)的真數(shù)． 跟蹤演練 3 求值： (1)9 43log21 ； (2)5 25log1? . 解 (1)9 43log21 ＝ (32) 43log21 ＝ 3 43log ＝ 4. (2)5 25log1? ＝ 55 25log ＝ 52 ＝ 10. 1
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