20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第1課時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:18本頁(yè)面
【正文】 0，且 a≠1) ． (3)logaa＝ 1(a＞ 0，且 a≠1). 要點(diǎn)一 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 例 1 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化： (1)2－ 2＝ 14； (2)102＝ 100； (3)ea＝ 16； (4)64 31? ＝ 14； (5)log39＝ 2； (6)logxy＝ z. 解 (1)log214＝－ 2. (2)log10100＝ 2，即 lg 100＝ 2. (3)loge16＝ a，即 ln 16＝ a. (4)log6414＝－ 13. (5)32＝ 9. (6)xz＝ y. 規(guī)律方法 ： 2．并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式．如 (－ 3)2＝ 9 就不能直接寫(xiě)成 log(－ 3)9＝ 2，只有 a＞ 0且 a≠1 ， N＞ 0時(shí)，才有 ax＝ N?x＝ logaN. 跟蹤演練 1 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是 ( ) A． e0＝ 1與 ln 1＝ 0 B． 831 ＝ 2與 log82＝ 13 C． log24＝ 2與 421 ＝ 2 D． log33＝ 1與 31＝ 3 答案 C 解析 由指對(duì)互化的關(guān)系： ax＝ N?x＝ logaN可知 A、 B、 D都正確； C中 log24＝ 2?22＝ 4. 要點(diǎn)二 對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用 例 2 求下列各式中 x的值： (1)log2(log4x)＝ 0； (2)log3(lg x)＝ 1； (3)log( 2－ 1) 12＋ 1＝ x. 解 (1)∵log 2(log4x)＝ 0， ∴l(xiāng)og 4x＝ 20＝ 1， ∴ x＝ 41＝ 4. (2)∵log 3(lg x)＝ 1， ∴l(xiāng)g x＝ 31＝ 3， ∴ x＝ 103＝ 1 000. (3)∵log ( 2－ 1) 12＋ 1＝ x， ∴( 2－ 1)x＝ 12＋ 1＝ 2－ 1， ∴ x＝ 1. 規(guī)律方法 ： logaa＝ 1， loga1＝ 0. 2．使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)時(shí)，有時(shí)需要將底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形后才能運(yùn)用；對(duì)于多重對(duì)數(shù)符號(hào)的，可以先把內(nèi)層視為整 體，逐層使用對(duì)數(shù)的性質(zhì)． 跟蹤演練 2 利用指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化求下列各式中的 x值． (1)log2x＝－ 12； (2)logx25＝ 2； (3)log5x2＝ 2. 解 (1)由 log2x＝－ 12，得 221? ＝ x， ∴ x＝ 22 . (2
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