【正文】 ，小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級）有雞100——30=70（只）。答：有雞70只，兔30只。例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（45020）247。（4＋2）＝30（個），大瓶有5030＝20（個）。答：有大瓶20個，小瓶30個。例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要4536=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144247。9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：436247。（4536）45＝720（噸）。答：這批鋼材有720噸。例7 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，500=120（元）。，=（元）。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級）＋＝（元）。247。＝3（只）。解：（500－）247。（＋）＝3（只）。答：共打破3只花瓶。例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12（2＋3）＝60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?80——60）247。（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780——2702＝240（下）。練習(xí)131．雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學(xué)生進(jìn)行活動。問：象棋與跳棋各有多少副？3．班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級）6．一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天？7．振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題？8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。問：每種小蟲各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？高冠軍，所以由（1）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。例4張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個表。我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。因為各表中，每行每列只能有一個“√”，所以表（3）可填全為表（4）。因為席輝不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。對照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農(nóng)民。第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）第2講 速算與巧算（二）第3講 高斯求和第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性（二）第7講 找規(guī)律（一）第8講 找規(guī)律（二）第9講 數(shù)字謎（一）第10講 數(shù)字謎（二）第11講 歸一問題與歸總問題 第12講 年齡問題第13講 雞兔同籠問題與假設(shè)法 第14講 盈虧問題與比較法（一）第15講 盈虧問題與比較法（二）第16講 數(shù)陣圖（一）第17講 數(shù)陣圖（二）第18講 數(shù)陣圖（三）第19將 乘法原理 第20講 加法原理（一）第21講 加法原理（二）第22講 還原問題（一）第23講 還原問題（二）第24講 頁碼問題 第25講 智取火柴 第26講 邏輯問題（一）第27講 邏輯問題（二）第28講 最不利原則 第29講 抽屜原理（一）第30講 抽屜原理（二）綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）計算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過硬的計算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計算效率、節(jié)省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。我們在三年級已經(jīng)講過一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法，本講和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同補(bǔ)速算法。例1 四年級一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗的成績（分?jǐn)?shù)）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求這10名同學(xué)的總分。分析與解：通常的做法是將這10個數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無章，直接相加既繁且易錯。觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn)，這10個數(shù)與80的差如下：6，2，3，3，11，6，12，11，4，5，其中“”號表示這個數(shù)比80小。于是得到總和=8010＋（623＋3＋116+1211+45）＝800＋9＝809。實際計算時只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了清楚起見，將這一過程表示如下：通過口算，得到差數(shù)累加為9，再加上8010，就可口算出結(jié)果為809。例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累計差。由例1得到：總和數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)加數(shù)的個數(shù)+累計差，平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+累計差247。加數(shù)的個數(shù)。在使用基準(zhǔn)數(shù)法時，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準(zhǔn)數(shù)與加數(shù)個數(shù)的乘法能夠方便地計算出來，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。例2 某農(nóng)場有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則累計差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每塊產(chǎn)量=450＋50247。10＝455（千克）。答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如77＝49（七七四十九）。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法——湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。例3 求292和822的值。解：292=2929＝（29＋1）（291）＋12＝3028＋1＝840+1＝841。綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程822＝8282＝（82－2）（82＋2）＋2＝8084＋4＝6720+4＝6724。由上例看出，因為29比30少1，所以給29“補(bǔ)”1，這叫“補(bǔ)少”；因為82比80多2，所以從82中“移走”2，這叫“移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以對其中一個數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在另一個數(shù)上“找齊”。本例中，給一個29補(bǔ)1，就要給另一個29減1；給一個82減了2，就要給另一個82加上2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平方。由湊整補(bǔ)零法計算352，得3535＝4030＋52=1225。這與三年級學(xué)的個位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。例4 求9932和20042的值。解：9932=993993＝（993＋7）（9937）+72＝1000986＋49＝986000＋49＝986049。20042=20042004＝（20044）（2004+4）＋42＝20002008＋16＝4016000＋16＝4016016。下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：6646，7388，1944。這幾道算式具有一個共同特點(diǎn)，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例5 8864＝？分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到8864＝（80＋8）（60＋4）＝（80＋8）60＋（80＋8）4＝8060＋860＋804＋84＝8060＋806＋804＋84＝80（60＋6＋4）＋84＝80（60＋10）＋84＝8（6＋1）100+84。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為84；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8（6＋1）。例6 7791＝？解：由例3的解法得到 綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程由上式看出，當(dāng)兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補(bǔ)一個0，本例為71＝07。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。練習(xí)1：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。，量出12株麥苗的高度分別為（單位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求這批麥苗的平均高度。，他們加工零件的個數(shù)分別為：68，91，84，75，78，81，83，72，79。他們共加工了多少個零件？：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。：（1）372；（2）532；（3）912；（4）682：（5）1082；（6）3972。：（1）7728；（2）6655；（3）3319；（4）8244；（5）3733；（6）4699。練習(xí)1 答案。5.（1）1369；（2）2809；（3）8281；（4）4624；（5）11664；（6）157609。6.（1）2156；（2）3630；（3）627；（4）3608；（5）1221；（6）4554。第2講 速算與巧算（二）上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補(bǔ)”與“補(bǔ)同”速算法。兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會遇到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補(bǔ)”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。例1（1）7674＝？（2）3139＝？分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到 7674 ＝（70＋6）（70+4）＝（70＋6）70＋（70＋6）4＝7070＋670＋704＋64 ＝70（70＋6＋4）＋64 ＝70（70＋10）＋64 綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程＝7（7+1）100＋64。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如19＝09），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)”速算法簡單地說就是： 積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。我們在三年級時學(xué)到的1515，2525，?，9595的速算，實際上就是“同補(bǔ)”速算法。例2（1）7838＝？（2）4363＝？分析與解：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾相同”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到7838 ＝（70＋8）（30＋8）＝（70＋8）30＋（70＋8）8 ＝7030+830＋708＋88 ＝7030＋8（30＋70）＋88 ＝73100＋8100＋88 ＝（73＋8）100＋88。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如33＝09）