平行線及其判定(提高)知識(shí)講解-文庫(kù)吧
2025-10-10 23:36 本頁(yè)面
【正文】 76。．∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．【高清課堂：平行線及判定403102 經(jīng)典例題4 】【變式2】已知，如圖，AB^BD于B，CD^BD于D，208。1+208。2=180176。，求證：CD//EF．【答案】證明：∵AB^BD于B，CD^BD于D，∴AB∥CD．又∵208。1+208。2=180176。，∴AB∥EF． ∴CD//EF．地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：01082025511 傳真：01082079687第二篇：平行線及其判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 撰稿：孫景艷審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；；，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一．（3）“平行公理的推論”三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，幾何語(yǔ)言：∵ ∠3＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，幾何語(yǔ)言：∵ ∠1＝∠2∴ AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，幾何語(yǔ)言：∵ ∠4＋∠2＝180176?！?AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列敘述正確的是()A．兩條直線不相交就平行B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線【答案】C【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是針對(duì)兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)．【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷． 舉一反三： 【變式】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交【答案】B類型二、平行公理及推論2．下列說(shuō)法中正確的有()①一條直線的平行線只有一條；②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個(gè)B 2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】 A【解析】一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故①錯(cuò)；②中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以②錯(cuò)，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．舉一反三：【變式】直線a∥b，b∥c，則直線a與c的位置關(guān)系是.【答案】平行類型三、兩直線平行的判定3.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180176。；④∠4＝∠7，其中能判斷a∥b的條件的序號(hào)是().A．①②B．①③C．①④D．③④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．【答案】A【解析】①由∠1＝∠5可推出a∥b，理由是同位角相等，兩直線平行．②∵∠1＝∠7，又∠7＝∠5，∴∠1＝∠5，可推出a∥b．③∠2+∠3＝180176。不能推出a∥b．④∠4＝∠7不能推出a∥b．【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說(shuō)明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止．舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）.A．∠1
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