【正文】 le Ⅱ 第2單元,Histogram 直方圖 Pareto Diagram 柏拉圖 Scatter Diagram 散布圖 Run Chart 走勢圖,?,Histogram 直方圖,定義 一個用來描述數(shù)字資料出現(xiàn)頻率的柱狀圖 作用 確定數(shù)據(jù)的分布中心趨勢和變化 目的 用圖表顯示數(shù)據(jù)的分 布規(guī)律,?,美國人口分布圖(00年左右),?,Histogram 直方圖(C),直方圖建立步驟,收集需作表的數(shù)據(jù) 定組數(shù), 50100組數(shù)據(jù), 610組。 100250數(shù), 1020組。 250以上, 1020組 全距, R=MAXMIN 組距=R/組數(shù) 中心值 制作次數(shù)分布表 繪圖 填上次數(shù), 數(shù)值及其它,?,直方圖的分析,正態(tài)分布體現(xiàn)在直方圖上應(yīng)為中間高,兩邊低的對稱圖樣. 以下為不標(biāo)準(zhǔn)的形狀: 缺齒型: 分組過細(xì)或測量原因. 方法為減少分組, 分析測量的因素. 孤島型: 由于人,機器,材料,方法,測量,環(huán)境等因素突變而造成, 需找到原因.,?,直方圖的分析,偏向型或陡壁型: 由于習(xí)慣加工,返修,或剔除廢品所造成. 方法為改變習(xí)慣, 修正或重新取數(shù) 雙峰型: 兩種不同的生產(chǎn)條件, 兩種不同的分布混在一塊. 找到原因, 采取措施. 平頂型: 由于某種緩慢因素引起的, 如工具磨損,操作者疲勞等. 方法為消除這些緩慢因素.,?,Pareto Diagram柏拉圖,定義 用來描述非數(shù)字變量的柱狀圖, 它對這些屬性資料依據(jù)它們出現(xiàn)的頻率自高向低進(jìn)行排序(基于柏拉圖法則: 80%的問題來自20%的因素). 作用 識別對問題具有最大影響的因素 目的 集中精力于哪些最需要被解決的問題,?,柏拉圖的優(yōu)點,主次分明,清淅明了, 簡單實用 可以幫助我們在管理過程中養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話和依靠數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣 用途廣泛. 在生產(chǎn), 品質(zhì), 管理上都可以用來分析并找到問題,?,Pareto Diagram柏拉圖,?,Scatter Diagram 散布圖,定義 一個用來確定兩個變量是否相關(guān)的二維點陣圖,其每個點的兩個坐標(biāo)分別為一次取樣中兩個變量的取值 作用 直觀識別兩變量的關(guān)聯(lián) 目的 研究并識別兩組變量之間可能存在的關(guān)聯(lián),?,Scatter Diagram 散布圖,相關(guān)種類,正相關(guān),函數(shù)相關(guān),負(fù)相關(guān),不相關(guān)或相關(guān)不明,?,Run Chart 走勢圖,定義 一種用來描述單一變量, 平均值, 偏差或均方差隨時間變化的圖表工具 作用 監(jiān)控一個系統(tǒng)或工序以發(fā)現(xiàn)有意義的變化 目的 用以對指定時間段內(nèi)觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢或模式分析,?,Run Chart 走勢圖(C),?,Module I 第三單元,Cpk Analysis Control Chart Test and Inspection FMEA,?,σ,σcapability,σlevel, Cpk, Cp,?,正態(tài)分布Normal Distribution,宇宙萬物及工業(yè)產(chǎn)品大都呈正態(tài)分配 例如 :身高.體重.智力.考試成績等 若一條曲線服從以下公式則為正態(tài)分布 正態(tài)分布的特點: 1. 一個峰值且呈對稱的鐘狀曲線 2. 數(shù)據(jù)連續(xù)且至無限 3. 平均值即為曲線的中心值 4. 曲線的變化即為數(shù)據(jù)的分布 5. 曲線下面積的總和為1 6. 互相獨立的任何正態(tài)分布的組合仍為正態(tài)分布,σ,?,σ,正態(tài)分布Normal Distribution,正態(tài)分布的特點 1. 分布的中心即是平均值： 2. 分布的特性為標(biāo)準(zhǔn)偏差： 3. σ: 約為標(biāo)準(zhǔn)偏差 S,?,中心極限定理：對隨機變量XX2….Xn…相互獨立, 服從同一分布, 且具有中心值和方差, 那么, 隨機變量在n無窮在時近似服從正態(tài)分布. 推論: 隨機變量Xk無論具有什么樣的分布, 只要滿足定理條件, 它們的和(當(dāng)n足夠大時)就近似服從正態(tài)分布。 推論: 二項分布的極限分布是正態(tài)分布。,正態(tài)分布特性 中心極限定理,?,例: 1. 對一個目標(biāo)進(jìn)行轟炸, 命中目標(biāo)的幾率本是一個二項分布(1,0), 但當(dāng)我們知道大炮的中心值及方差, 多次的轟炸即服從正態(tài)分布。 2. 車間的100臺機床是互相獨立的, 已知每臺機器的實際工作時間為全部時間的80%, 任意時間內(nèi)有75臺以上機器在工作的幾率為0.89。 3. 公司的員工請病假的幾率服從正態(tài)分布。 4. 人壽公司有3000個同一年齡段的人投保, 在1年里這些人死亡率是0.1%, 參加保險的人在一年中交100元, 死時家屬可以領(lǐng)走10000元, (1) 保險公司一年獲利200000元的機率為0.9548。 (2) 保險公司虧本的機率約為0.,中心極限定理的應(yīng)用,?,正態(tài)分配曲線下的面積(即出現(xiàn)的概率),正態(tài)分布特性,由上圖可知，對一個為正態(tài)分布的函數(shù)，+/3σ外的面積只有0.27%，因此可以認(rèn)為在出現(xiàn)的機率非常小，在工程上+/3σ稱為“自然公差”。,?,對正態(tài)分布曲線下的特定面積，可以由以下公式求出Z值，再由正態(tài)分布表求出： Z=(Xu)/σ Z為從正態(tài)分布中X到中心值u的數(shù)值。 例如：對u=5, σ=0.1的正態(tài)曲線，小于5.05的曲線下的面積： Z=0.5, 查正態(tài)分布表可得為：0.6915, 即曲線下的面積為：69.15%，即69.15%的數(shù)據(jù)分布在小于5.05的區(qū)間.,正態(tài)分布特性,在曲線下的總面積當(dāng)Z=0.5時為69.15%,?,Cp amp。 Cpk,Cp 潛在工序能力,Cp= Process capability potential 潛在工序能力 用于衡量一個工序的加工能力的重要參數(shù) 基于以下假設(shè): 1.工序為普通工序,即服從正態(tài)分布。 2.有正負(fù)公差。 有:,Lower spec limit(LSL)規(guī)格下限,Upper spec limit(USL)規(guī)格上限,平均值Y,?,Cp amp。 Cpk,Cpk 工序能力指數(shù),Cpk= Process capability index 工序能力指數(shù) 用于衡量一個工序的實際加工能力的重要參數(shù) 基于以下假設(shè): 1.工序為普通工序,即服從正態(tài)分布。 2.工序為受控。 工序中心值與規(guī)格中 心值的比較:,Lower spec limit(LSL)規(guī)格下限,Upper spec limit(USL)規(guī)格上限,平均值Y,?,Cp amp。 Cpk,對于單向公差, 有: 1. Cp不適用, 或者可以認(rèn)為Cp=Cpk。 2. Cpk=(YUSL(or LSL))/3 σ 如果規(guī)格中心值和平均值相等,則CP=CPK 如果規(guī)格中心值和平均值不等,則CP＞CPK 長期的工序能力與短期的工序能力 對一個工序來說,長期的能力會比短期的能力多+/1.5σ的偏差 我們通常指的Cp一般指長期的工序能力。,?,σlevel =min [(USLY)/ σ, (YLSL)/ σ] 工序的 σ水平,σcapability 工序的σ能力,Lower spec limit(LSL)規(guī)格下限,Upper spec limit(USL)規(guī)格上限,平均值Y,Mean=Y 平均值 S=standard variability≈ σ 標(biāo)準(zhǔn)偏差 D.P.M.= Defect Per Million 百萬產(chǎn)品中的缺陷率,σlevel amp。 σcapability,?,1+/0.1 means?,當(dāng)我們在圖紙上標(biāo)出1+/0.1, 它意味著: 1. 此尺寸的中心值為: 1mm。 2. 要求有99.73%以上的產(chǎn)品的值應(yīng)落在1+/0.1之間。 3. 此處加工的要求為: 3σ=0.1mm。 4. 此工序的σ=標(biāo)準(zhǔn)偏差0.1/3mm。 5. 此工序能力Cpk至少為1.00。,你知道圖紙上的一個值1+/0.1原來有這么多的意義嗎?,?,Cpk capability level,?,Cp long team and short team,長期和短期的工序能力,?,Process Capability amp。 Control,工序能力與工序控制,工序能力 一個工序的分布與目標(biāo)(規(guī)格限制)的比較 衡量一個工序能否達(dá)到規(guī)格要求或客戶要求的的能力 工序控制 使工序輸出的中心值在規(guī)格的中心的方法, 與規(guī)格范圍無關(guān),?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,工序能力與工序控制的四種情況,工序能力足夠, 工序受控,工序能力足夠,但工序失控,工序受控,但工序能力不夠,工序能力差且不受控,?,,工序能力與工序控制的四種情況,曲線形狀好,但中心偏離規(guī)格中心值,曲線形狀好且中心與規(guī)格中心重合,曲線形狀很差,但中心與規(guī)格中心重合,都不好!!,?,Increase the Cpk,σ不同, 規(guī)格相同, Cpk 不同, σlevel也不同 σ1=0.195, σ2= 0.332,σ不同, 對同為1+/1的規(guī)格, Cpk1 = 1.71, σlevel1=5.14。 Cpk2=1.01, σlevel2=3.02 。 增加Cpk, 最常用的方法: 1. 優(yōu)化工序, 減少σ,?,σamp。Cpk,σ相同, 對1+/0.5和1+/1的兩種規(guī)格, Cpk不同. σ=0.194, Cpk(0,2)=1.71, Cpk(0.5,1.5)=0.856, σlevel(0,2)=5.13, σlevel(0.5,1.5)=2.568,對于同樣的產(chǎn)品, 規(guī)格不同, Cpk不同, σlevel也不同 增加Cpk的方法: 2. σ不變, 規(guī)格加寬。,LSL1,LSL2,USL2,USL1,?,工序能力和工序控制,σ相同, 規(guī)格相同, 中心值不同: Cpk 不同, σlevel也不同 σ=0.195, mean1=1, mean2=0.6,σ相同, 對同為1+/1的規(guī)格, Cpk1 = 1.71, σlevel1=5.14。 Cpk2=1.03, σlevel2=3.08 。 增加Cpk的方法: 3. 加強工序控制, 減少產(chǎn)品中心值與規(guī)格中心值的差別,LSL,?,工序數(shù), σ水平與良率,20個3σ的工序,良率只有25.09%。