高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-3）11《分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理》教案-文庫吧
2024-11-15 06:40 本頁面
【正文】 ： ( 1 ）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會用第 1 種方法完成，另有 4 人只會用第 2 種方法完成，從中選出 l 人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是＿ 。 ( 2 ）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經(jīng) B 的路線有＿條． 第二課時(shí) 2 分步乘法計(jì)數(shù)原理 （ 1）提出問題 問題 ： 用前 6個(gè)大寫英文字母和 1— 9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以 1A , 2A ,?， 1B , 2B ,?的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個(gè)不同的號碼？ 用列舉法可以列出所有可能的號碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與 9 個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號碼，而且它們各不相同，因此共有 6 9 = 54 個(gè)不同的號碼． 探究： 你能說說這個(gè)問題的特征嗎？ （ 2）發(fā)現(xiàn)新知 分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方 案，在第 1類方案中有 m 種不同的方法，在第 2類方案中有 n 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 nmN ?? 種不同的方法 . （ 3）知識應(yīng)用 例 30名，女生 24名 . 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 分析 ：選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟．第 l 步選男生．第 2步選 女生． 解 ：第 1 步，從 30 名男生中選出 1人，有 30 種不同選擇； 第 2 步，從 24 名女生中選出 1人，有 24 種不同選擇． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 30 24 =720 種不同的選法． 探究： 如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第 1步有 1m 種不同的方法，做第 2步有 2m 種不同的方法，做第 3步有 3m 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事情需要 n 個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？ 一般歸納： 完成一件事情 ，需要分成 n個(gè)步驟，做第 1步 有 1m 種不同的方法 ，做 第 2步 有 2m 種不同的方法 ?? 做 第 n步 有 nm 種不同的方法 .那么 完成這件事共有 nmmmN ??????? 21 種不同的方法 . 理解分步乘法計(jì)數(shù)原理： 分步計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事 要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事 . 3．理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn) ①相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 ②不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各 個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成 . 例 2 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 解 : 按地圖 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成 , 第一步 , m1 = 3 種 , 第二步 , m2 = 2 種 , 第三步 , m3 = 1 種 , 第四步 , m4 = 1 種 , 所以根據(jù)乘法原理 , 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 1 1 = 6 變式 1，如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是 2種， 4種， 5種又會什么樣的結(jié)果呢？ 練習(xí) 2．現(xiàn)有高一年級的學(xué)生 3 名，高二年級的學(xué)生 5 名，高三年級的學(xué)生 4 名． ( 1 ）從中任選 1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？村去 C 村，不同 ( 2 ）從 3 個(gè)年級的學(xué)生中各選 1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？
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