蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章《推理與證明》章末檢測（b）-文庫吧
2025-11-01 03:09 本頁面
【正文】 數(shù)集 R 上的函數(shù)，且滿足 f(x＋ 2)＝ f(x＋ 1)－ f(x)，如果 f(1)＝ lg32， f(2)＝ lg 15，則 f(2 010)＝ __________. 9．將楊輝三角中的奇數(shù)換成 1，偶數(shù)換成 0，得到如圖所示的 0～ 1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第 1 次全行的數(shù)都為 1的是第 1行，第 2次全行的數(shù)都為 1 的是第 3 行， ? ，第 n次全行的數(shù)都為 1的是第 ________行；第 61行中 1的個數(shù)是 ________． 第 1行 1 1 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 ???? 10．某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù) f(x)在 [0,1]上有意義，且 f(0)＝ f(1)，如果對于不同的 x1， x2∈ [0,1]，都有 |f(x1)－ f(x2)||x1－ x2|，求證： |f(x1)－ f(x2)|12.那么它的反設(shè)應(yīng)該是 ______________________________． 11．凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 D 上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意 x1， x2， ? ， xn，有 f x1 ＋ f x2 ＋ ? ＋ f xnn ≤ f??? ???x1＋ x2＋ ? ＋ xnn ，已知函數(shù) y＝ sin x 在區(qū)間 (0， π )上是凸函數(shù)，則在 △ ABC 中， sin A＋ sin B＋ sin C 的最大值為_________________________． 12．若不等式 (－ 1)na2＋ －n＋ 1n 對任意正整數(shù) n 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是________． 13．由 “ 等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等 ” 可以類比推出正棱錐的類似屬性是__________________________________________________． 14． 船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度 v1和在靜水中的速度 v2的大小關(guān)系為 _____________________________________________________________________． 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分 ) 15． (14分 )已知 a、 b、 c是互不相等的正數(shù)，且 abc＝ 1， 求證： a＋ b＋ c1a＋ 1b＋ 1c. 16． (14 分 )把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立． (1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交； (2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行．
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