高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章4《數(shù)學(xué)歸納法》課時(shí)作業(yè)-文庫(kù)吧
2025-11-01 01:48 本頁(yè)面
【正文】 B． 27 C． 28 D． 29 [答案 ] D [解析 ] 觀察發(fā)現(xiàn)， 1＋ 3＝ 4,3＋ 4＝ 7,4＋ 7＝ 11,7＋ 11＝ 18,11＋ 18＝ 29， ∴ a7＋ b7＝ 29. 二、填空題 6． (2021 吉林長(zhǎng)春一模， 13)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋1)(2n＋ 1)時(shí)，當(dāng) n＝ 1時(shí)左邊表達(dá)式是 ________；從 k→ k＋ 1需增添的項(xiàng)是 ________． [答案 ] 1＋ 2＋ 3； 4k＋ 5(或 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)) [解析 ] 因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋ 1)(2n＋ 1)時(shí)，當(dāng) n＝ 1 時(shí)， 2n＋ 1＝ 3，所以左邊表達(dá)式是 1＋ 2＋ 3；從 k→ k＋ 1 需增添的項(xiàng)的是 4k＋ 5 或 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)． 7．使 |n2－ 5n＋ 5|＝ 1不成立的最小 的正整數(shù)是 ________． [答案 ] 5 [解析 ] 從 n＝ 1,2,3,4,5， ? ，取值逐個(gè)驗(yàn)證即可． 8．凸 k 邊形有 f(k)條對(duì)角線，則凸 k＋ 1 邊形的對(duì)角線條數(shù) f(k＋ 1)＝ f(k)＋____________. [答案 ] k－ 1 [解析 ] 設(shè)原凸 k邊形的頂點(diǎn)為 A1， A2， ? ， Ak，增加一個(gè)頂點(diǎn) Ak＋ 1，增加 Ak＋ 1與 AA3， ? ， Ak－ 1共 k－ 2條再加上 A1與 Ak的一條連線共 k－ 1條． 三、解答題 9．?dāng)?shù)列 {an}滿足 Sn＝ 2n－ an(n∈ N*)． (1)計(jì)算 a1， a2， a3，并猜想 an的通項(xiàng)公式； (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明 (1)中的猜想． [解析 ] (1)當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 2－ a1， ∴ a1＝ 1； 當(dāng) n＝ 2時(shí)， a1＋ a2＝ S2＝ 22 － a2， ∴ a2＝ 32； 當(dāng) n＝ 3時(shí)， a1＋ a2＋ a3＝ S3＝ 23 － a3， ∴ a3＝ 74. 由此猜想 an＝ 2n－ 12n－ 1 (n∈ N*) (2)證明： ① 當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ 1結(jié)論成立， ② 假設(shè) n＝ k(k≥1 ，且 k∈ N*)時(shí)結(jié)論成立， 即 ak＝ 2k－ 12k－ 1 ， 當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)， ak＋ 1＝ Sk＋ 1－ Sk＝ 2(k＋ 1)－ ak＋ 1－ 2k＋ ak＝ 2＋ ak－ ak＋ 1， ∴ 2ak＋ 1＝ 2＋ ak ∴ ak＋ 1＝ 2＋ ak2 ＝ 2k＋ 1－ 12k
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