新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修4）31《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》同步測(cè)試題5套-文庫(kù)吧
2025-10-29 10:14 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ????? 7210? ； c o s c o s c o s s in s in4 4 4? ? ???? ? ?????π π π 2 4 2 32 5 2 5??? ? ? ? ????? 7210? ； ta n ta n ta n 14ta n 4 1 ta n1 ta n ta n 4? ?? ??? ???? ? ??? ????πππ 3 14 7314??? ? ?????????． 第 21 題． 已知 12sin13???， ? 是第三象限角，求 cos6 ????????π的值． 答案： 12 5 326? ． 第 22 題． 已知 tan 3?? ，求 tan4????????π的值． 答案： 2? ． 第 23 題． 在 ABC△ 中， 4cos 5A? ， tan 2B? ，求 ? ?tan 2 2AB? 的值． 答案： 解法１：在 ABC△ 中 由 4cos 5A? ， 0 A??π ，得 22 43s in 1 c o s 155AA ??? ? ? ? ?????． 所以， s in 3 5 3ta n c o s 5 4 4AA A? ? ? ?， 22322 ta n 244ta n 21 ta n 7314AAA?? ? ?? ??? ????． 又 tan 2B? ， 所以 222 ta n 2 2 4ta n 2 1 ta n 1 2 3BB B ?? ? ? ???． 于是 ta n 2 ta n 2ta n ( 2 2 ) 1 ta n 2 ta n 2ABAB AB??? ? 24 447324 4 117173?????? ? ?????． 解法２：在 ABC△ 中， 由 4cos5A?， 0 A? ?? ，得 22 43s in 1 c o s 155AA ??? ? ? ? ?????． 所以 s in 3 5 3ta nc o s 5 4 4AA A? ? ? ?． 又 tan 2B? ， 所以 ta n ta nta n ( )1 ta n ta nABAB AB??? ? 3 243124???? 112?? ． 于是 ? ?ta n ( 2 2 ) ta n 2A B A B? ? ????? ? ?? ?2tan1 tan ABAB?? ?? 211221112????????????????? 44117? ． 第 24 題． 已知 ? ? ? ? 1c o s c o s s in s in3? ? ? ? ? ?? ? ? ?，且 3 ,22? ???????π π，求cos 2 4????????π 的值． 答案： 8 7 218? ．由已知得 1cos 3?? ， 于是有 22sin 3? ?? ， 42sin 2 9? ?? ， 7cos2 9??? ． 兩角和與差的正弦、余弦正切公式 一、選擇題： 1． sin12π25cos6π11－ cos12π11sin6π5的值是 ( ) A． －22 B．22 C． － sin12π D． sin12π 2． 若 sin（ α+β） cosβ－ cos（ α+β） sinβ=0，則 sin（ α+2β） +sin（ α－ 2β）等于 ( ) A． 1 B． － 1 C． 0 D． 177。1 二、解答題 3． 已知4π＜ α＜4π3， 0＜ β＜4π， cos（4π+α） =－53， sin（4π3+β） =135，求 sin（ α+β）的值 ． 4． 已知非零常數(shù) a、 b滿(mǎn)足5πsin5πcos 5πcos5πsinbaba?? =tan15π8，求ab． 5． 已知０＜ α＜ 4π ， sin（ 4π － α） =135 ，求)4πcos(2cos???的值 ． 6． 已知 sin（ α+β） =32， sin（ α－ β） =43，求??tantan的值 7． 已知 A、 B、 C是 △ ABC的三個(gè)內(nèi)角且 lgsinA－ lgsinB－ lgcosC=lg2． 試判斷此三角形的形狀特征 ． [ 8． 化簡(jiǎn)???? ???? 8sin15sin7co s 8sin15co s7sin． 9． 求值：（ 1） sin75176。； （ 2） sin13176。cos17176。+cos13176。sin17176。． 10． 求 sin 18π7 cos 9π2 － sin9π sin 9π2 的值 ． 11． 在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方半場(chǎng)帶球過(guò)人沿直線前進(jìn)（如下圖），試問(wèn)甲方邊鋒在何處射門(mén)命中乙方球門(mén)的可能性最大？（設(shè)乙方球門(mén)兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A、 B） A B C O 12． 已知2π＜ α＜ β＜4π3， cos（ α－ β） =1312， sin（ α+β） =－53，求 sin2α的值 ． 13． 證明 sin（ α+β） sin（ α－ β） =sin2α－ sin2β，并利用該式計(jì)算 sin220176。+ sin80176。sin40176。的值 ． 14． 化簡(jiǎn)：［ 2sin50176。+sin10176。（ 1+ 3 tan10176。）］ ?80sin2 2 ． 15． 已知函數(shù) y=sinx+cosx+2sinxcosx+2， （ 1）若 x∈ R，求函數(shù)的最大值和最小值； （ 2）若 x∈ ［ 0， 2π ］，求函數(shù)的最大值和最小值 ．
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