新人教a版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的正弦、余弦和正切公式同步測(cè)試題5套-免費(fèi)閱讀
【正文】 ）（ 1+tan23176。? ,22176。）?（ 1+tan44176。 ) =tan10176。 tan60176。 2cos35176。 167。β )= ?? ?? tantan1 tantan? ?可變形為： tanα177。 ?10cos2 2 =（ 2sin50176。（ 1+ 3 tan10176。sin（ 60176。 所以 sin220176。22 + 23 =15176。sin40176。1 二、解答題 3． 已知4π＜ α＜4π3， 0＜ β＜4π， cos（4π+α） =－53， sin（4π3+β） =135，求 sin（ α+β）的值 ． 4． 已知非零常數(shù) a、 b滿足5πsin5πcos 5πcos5πsinbaba?? =tan15π8，求ab． 5． 已知０＜ α＜ 4π ， sin（ 4π － α） =135 ，求)4πcos(2cos???的值 ． 6． 已知 sin（ α+β） =32， sin（ α－ β） =43，求??tantan的值 7． 已知 A、 B、 C是 △ ABC的三個(gè)內(nèi)角且 lgsinA－ lgsinB－ lgcosC=lg2． 試判斷此三角形的形狀特征 ． [ 8． 化簡???? ???? 8sin15sin7co s 8sin15co s7sin． 9． 求值：（ 1） sin75176。 1sin24 ???右邊， ?原式得證． 第 15 題． 已知 1tan23??，求 tan? 的值． 答案： 3 10?? ． 由 1tan23??得22tan 11 tan 3?? ??．這是一個(gè)關(guān)于 tan? 的 方程，解此方程可求得 tan? 的值．體現(xiàn)方程思想的運(yùn)用． 第 16 題． 已知 3cos5??， 0 ???π ，求 cos6? ????????的值 答案： 4 3 310? ． 第 17 題． 已知 2sin 3?? ， 3cos 4??? ， ,2?????????π， 3,2? ???????ππ，求 ? ?cos ??? 的值． 答案： 3 5 2 712? ． 第 18 題．已知 3 πta n 2 π42????? ? ?????，求 22 cos sin 12π2 cos4? ???????????的值． 解：由22 ta n 3ta n 2 1 ta n 4?? ????， 得 1tan3??或 tan 3??? ． π π2 ??? ， ?只有 tan 3??? 符合 題意． 22 c o s s in 1 c o s s in2 πc o s s in2 c o s4? ? ??????? ??? ???????? 1 tan 11 tan 2???? ??? ． 第 19 題．已知 tan tan??， 是一元二次方程 22 ( 4 2) 2 3 0m x m x m? ? ? ? ?的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù) 2( ) 5 3 ta n( ) 4f m m m ??? ? ? ?的值域． 解：由已知，有 12ta n ta n mm?? ???， 23ta n ta n2mm?? ??． 10． 求 sin 18π7 cos 9π2 － sin9π sin 9π2 的值 ． 11． 在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方半場(chǎng)帶球過人沿直線前進(jìn)（如下圖），試問甲方邊鋒在何處射門命中乙方球門的可能性最大？（設(shè)乙方球門兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A、 B） A B C O 12． 已知2π＜ α＜ β＜4π3， cos（ α－ β） =1312， sin（ α+β） =－53，求 sin2α的值 ． 13． 證明 sin（ α+β） sin（ α－ β） =sin2α－ sin2β，并利用該式計(jì)算 sin220176。 ?80sin2 2 ． 15． 已知函數(shù) y=sinx+cosx+2sinxcosx+2， （ 1）若 x∈ R，求函數(shù)的最大值和最小值； （ 2）若 x∈ ［ 0， 2π ］，求函數(shù)的最大值和最小值 ． 參考答案 1． B 2． C 3． 解： ∵ 4π ＜ α＜4π3， ∴2π＜ 4π +α＜ π． 又 cos（ 4π +α） =－53， ∴ sin（ 4π +α） =54． ∵ 0＜ β＜ 4π ， ∴4π3＜4π3+β＜ π． 又 sin（4π3+β） =135 ∴ cos（4π3+β） =－1312 ∴ sin（ α+β） =－ sin［ π+（ α+β）］ =－ sin［（ 4π +α） +（4π3+β）］ =－［ sin（ 4π +α） cos（4π3+β） +cos（ 4π +α） sin（4π3+β）］ =－［54（－1312）－53135］ =6563． 4． 分析：這道題看起來復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出ab，用15π 5π 的三角函數(shù)表示出來，再利用兩角和與差的正、余弦公式計(jì)算即可 ． 解：由于5πs i n5πc o s 5πc o s5πs i n5πs i n5πc o s 5πc o s5πs i nababbaba????? ，則15π8ta n5πs in5πc s 5πc o s5πs n???abab ． 整理，有)5π15π8c o s()5π15π8si n (5πsi n15π8si n5πc o s15π8c o s 5πsi n15π8c o s5πc o s15π8si
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