新人教a版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的正弦、余弦和正切公式同步測試題5套(完整版)
【正文】 2 4 2 32 5 2 5??? ? ? ? ????? 7210? ； ta n ta n ta n 14ta n 4 1 ta n1 ta n ta n 4? ?? ??? ???? ? ??? ????πππ 3 14 7314??? ? ?????????． 第 21 題． 已知 12sin13???， ? 是第三象限角，求 cos6 ????????π的值． 答案： 12 5 326? ． 第 22 題． 已知 tan 3?? ，求 tan4????????π的值． 答案： 2? ． 第 23 題． 在 ABC△ 中， 4cos 5A? ， tan 2B? ，求 ? ?tan 2 2AB? 的值． 答案： 解法１：在 ABC△ 中 由 4cos 5A? ， 0 A??π ，得 22 43s in 1 c o s 155AA ??? ? ? ? ?????． 所以， s in 3 5 3ta n c o s 5 4 4AA A? ? ? ?， 22322 ta n 244ta n 21 ta n 7314AAA?? ? ?? ??? ????． 又 tan 2B? ， 所以 222 ta n 2 2 4ta n 2 1 ta n 1 2 3BB B ?? ? ? ???． 于是 ta n 2 ta n 2ta n ( 2 2 ) 1 ta n 2 ta n 2ABAB AB??? ? 24 447324 4 117173?????? ? ?????． 解法２：在 ABC△ 中， 由 4cos5A?， 0 A? ?? ，得 22 43s in 1 c o s 155AA ??? ? ? ? ?????． 所以 s in 3 5 3ta nc o s 5 4 4AA A? ? ? ?． 又 tan 2B? ， 所以 ta n ta nta n ( )1 ta n ta nABAB AB??? ? 3 243124???? 112?? ． 于是 ? ?ta n ( 2 2 ) ta n 2A B A B? ? ????? ? ?? ?2tan1 tan ABAB?? ?? 211221112????????????????? 44117? ． 第 24 題． 已知 ? ? ? ? 1c o s c o s s in s in3? ? ? ? ? ?? ? ? ?，且 3 ,22? ???????π π，求cos 2 4????????π 的值． 答案： 8 7 218? ．由已知得 1cos 3?? ， 于是有 22sin 3? ?? ， 42sin 2 9? ?? ， 7cos2 9??? ． 兩角和與差的正弦、余弦正切公式 一、選擇題： 1． sin12π25cos6π11－ cos12π11sin6π5的值是 ( ) A． －22 B．22 C． － sin12π D． sin12π 2． 若 sin（ α+β） cosβ－ cos（ α+β） sinβ=0，則 sin（ α+2β） +sin（ α－ 2β）等于 ( ) A． 1 B． － 1 C． 0 D． 177。+8176。=21+sin80 176。－ 20176。） +sin10176。（? ??? 10cos 10sin310cos）］ +sin10176。)(??????????????????????????? 已知 ???? )t a n(,52)t a n( ???? 41，那么 的值為)5tan( ?? ?( ) A、－183 B、183 C、1213 D、223 ，既要注意公式的正用，也要注 意公式的反用和變式運(yùn)用 .如公式tan(α177。 要重視對于遇到的問題中角、函數(shù)及其整體結(jié)構(gòu)的分析，提 高公式的選擇的恰當(dāng)性，準(zhǔn)確進(jìn)行角與三角函數(shù)式的變換有利于縮短運(yùn)算程序，提高學(xué)習(xí)效率。 cos5176。 +tan20176。 +tan10176。）（ 1+tan3176。 =45176。） =2，?，（ 1+tan22176。）=2， ∴原式 =2179。 +23176。）的值 . 【解 析】 ∵ tanA+tanB=tan(A+B)（ 1tanAtanB）， 且 A+B=45176。 tan20176。 +tan60176。 sin5176。 兩角和與差的正弦、 正切和余切 【小試身手、輕松過關(guān)】 21? C A 10 362 ?? 1 ?cos 【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】 1663? 37 2 C 【舉一反三、能力拓展】 1 253204 1 43? [精練精析 ]、余弦、正切公式（一） 素能綜合檢測 一、選擇題（每題 4分，共 16分） =(2sin35176。 tanβ =tan(α177。cos50176。+2sin10176。）］ － 20176。+sin80176。sin40176。22 = 4 62? ． （ 2） 原式 = sin（ 13176。解題過程中還需要應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦公式 ． 解 ：???? ???? 8sin15sin7co s 8sin15co s7sin =?????? ?????? 8s in15s in)815c o s ( 8s in15c o s)815s in ( =???????? ???????? 8s i n15s i n8s i n15s i n8c o s15c o s 8s i n15c o s8s i n15c o s8c o s15s i n =??15cos15sin =2－ 3 ． 9． 解 ：（ 1） 原式 =sin（ 30176。的值 ． 14． 化簡：［ 2sin50176。； （ 2） sin13176。 ．
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