【正文】 (2)f′(x)＝6－f′(x)＝0，即6.（3x＋5）（3x＋5）25解得x＝5或x＝－(舍去)．當(dāng)00，故x＝5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)800的最小值為f(5)＝65＋＝＋5故當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元．15．解：(1)由題意f′(x)＝lnx＋1＝0，得x＝.e1230。1246。230。1246。①當(dāng)01230。1此時(shí)函數(shù)f(x)在[t，t＋2]②當(dāng)t≥時(shí)，函數(shù)f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，e此時(shí)函數(shù)f(x)在[t，t＋2]上的最小值為f(t)＝tlnt.(2)由題意y＝f(x)＋g(x)＝xlnx－x＋ax＋2，則y′＝lnx－2x＋a＋1，知y′＝lnx－2x＋a＋1＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，等價(jià)于a＝－lnx＋2x－1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，等價(jià)于直線y＝a與函數(shù)G(x)＝－lnx＋2x－1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．1230。1230。1246。由G′(x)＋2，知G(x)在231。0上單調(diào)遞減，在231。247。上單調(diào)遞增，x232。2248。232。2248。畫出函數(shù)G(x)圖象的大致形狀如圖，k230。1由圖易知，當(dāng)aG(x)min＝G231。＝ln2時(shí)，232。2248。x1，x2存在，且x2－x1的值隨a的增大而增大． 而當(dāng)x2－x1＝ln2時(shí)，236。239。lnx1－2x1＋a＋1＝0，由題意得237。239。lnx2－2x2＋a＋1＝兩式相減可得ln2(x2－x1)＝2ln2，得x2＝4x1，4代入x2－x1＝ln2得x2＝4x1，2230。ln2此時(shí)實(shí)數(shù)aln2－ln231。－1，3232。3248。2230。ln2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為aln2－ln231。－【難點(diǎn)突破】1ax＋a16．解：(1)f′(x)＋22(x0)．x2x1xxx當(dāng)a0時(shí)，f′(x)0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由f′(x)＝0得x＝－a.①當(dāng)a≥－1時(shí)，f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，33f(x)min＝f(1)＝－a＝a＝－(舍)．②當(dāng)a≤－e時(shí)，f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，a3e則f(x)min＝f(e)＝1－＝a(舍)．e22③當(dāng)－e0，f(x)在(x0，e)上為增函數(shù)．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－e，2綜上知，ae.(3)由題意得xlnx－在(1，＋∞)上恒成立，即axlnx－x在(1，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝xlnx－x(x1)，則g′(x)＝lnx－3x＋令h(x)＝lnx－3x＋1，則h′(x)＝6x，32axx當(dāng)x1時(shí)，h′(x)∴h(x)＝g′(x)＝lnx－3x＋1在(1，＋∞)上為減函數(shù)，則g′(x)第二篇：2013屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(14)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例課時(shí)作業(yè)(十四)第14講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例[時(shí)間：35分鐘分值：80分]lnx1．函數(shù)y＝()xB．eC．32．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，則x2y的最大值為()A．36B．18C．25D．423．某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6時(shí)到9時(shí)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間13629關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y3－t2＋36t－.則在這段時(shí)間內(nèi)，通過該路段用時(shí)844最多的時(shí)刻是()A．6時(shí)B．7時(shí)C．8時(shí)D．9時(shí)4．設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()1334VB．能力提升1－x1249。5．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，則f(x)在233。235。2，2上的最大值和最小值之和是()xA．0B．1－ln2C．ln2－1D．1＋ln232236。239。2x＋3x＋1(x≤0)，6．[2011哈三中三模]函數(shù)f(x)＝237。ax在[－2,2]上的最大值為2，則239。e(x0)238。a的取值范圍是() ln2 C．(－∞，0]7．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10 km時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，則使行駛每千米的費(fèi)用總和最小時(shí)，此輪船的航行速度為()A．20 km/hB．25 km/hC．19 km/hD．km/h 基礎(chǔ)熱身圖K14－18．[2011江蘇四市聯(lián)考]今有一塊邊長(zhǎng)為a的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個(gè)角，按圖K14－1那樣切下三個(gè)全等的四邊形后，做成一個(gè)無蓋的盒子，要使這個(gè)盒子容積最大，x值應(yīng)為()2aaaA．9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的1關(guān)系式為：p＝24 200－x2，且生產(chǎn)x t的成本為R＝50 000＋200x(元)．則該廠每月生產(chǎn)5________ t產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大．(利潤(rùn)＝收入－成本)10．[2011潮州模擬]在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開_______時(shí)它的面積最大．圖K14－211．[2011寧化模擬]如圖K14－2，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為a的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，則圓心角a取________時(shí)，漏斗的容積最大．12．(13分)[2011無錫模擬]甲、乙兩村合用一個(gè)變壓器，如圖K14－3所示，若兩村用同型號(hào)線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時(shí)，所需電線最短？難點(diǎn)突破13．(12分)[2011長(zhǎng)沙模擬]廣東某民營(yíng)企業(yè)主要從事美國(guó)的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國(guó)際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為x＋1)萬美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失mx萬美元(其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)，m∈(0,1))，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f(x)ln(2x＋1)－mx(萬美元)．(1)若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m＝，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨x的增加而增加，該200企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為x萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10,20](其中x為產(chǎn)品訂單的金額)，試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損．課時(shí)作業(yè)(十四)【基礎(chǔ)熱身】(lnx)′x－lnxx′1－lnx1．A [解析] 令y＝0，得x＝e，當(dāng)xe時(shí)，y′x0，故y極大值＝f(e)＝，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax＝.eex3－，x∈[0,9]，令f′(x)＝6x－x2＝0，得x＝0或x＝6，2．A [解析] 令f(x)＝x2y＝x2230。232。3可以驗(yàn)證x＝6時(shí)f(x)3．C [解析] y′＝－2－＋36t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，828當(dāng)6≤t0，當(dāng)84V4．C [解析] 設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則高為h＝3x24V4V∴S表＝3x＋22＝x2，24x23x4V∴S′表＝－3x，令S′表＝0，得x＝經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)x＝4V時(shí)S表取得最小值． 【能力提升】x－15．B [解析] 對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝.x1246。(1)若x∈233。235。2，1248。，則f′(x)0，1249。故x＝1是函數(shù)f(x)在區(qū)間233。235。2，2上的唯一的極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，故f(x)min＝f(1)＝0；11又f230。＝1－ln2，f(2)＝－ln2，232。221246。lne3－ln163230。所以f232。2248。－f(2)＝－2ln2＝，22因?yàn)閑3＝16，1246。所以f230。232。2248。－f(2)0，1即f230。232。2f(2)，(x)在區(qū)間233。235。2232。21249。1，2上最大值是1－ln2，(x)在233。2249。上的最大綜上知函數(shù)f(x)在區(qū)間233。235。2235。2值和最小值之和是1－．D [解析] 當(dāng)x≤0時(shí)，f′(x)＝6x2＋6x，函數(shù)的極大值點(diǎn)是x＝－1，極小值點(diǎn)是x＝0，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即ln2ln2a≤(0,2]上恒成立，故a≤.x27．A [解析] 設(shè)船速度為x(x0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q＝kx3，由6＝k103可得33k＝，∴Q3，500500331396696x＋96246。x2＋，∴總費(fèi)用y＝230。y′＝x－令y′＝0得x＝20，當(dāng)x∈(0,20)232。500248。x500x500x時(shí)，y′0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最小值，∴此輪船以20 km/h的速度行駛每千米的費(fèi)用總和最?。產(chǎn)30x，設(shè)容積為V，