【正文】 emiparametric kernel estimation (parametric and nonparametric ponent ponent) of the statistical properties, according to which We can infer the scope of application of the properties includes its estimated expectation, variance, bias, mean square error. It also discusses the problem of the window width parameter selection, window width is an important parameter smoothing parameter, It Plays a balancing role on the degree of curve fitting and smoothness,in fact, it is to play a role as a smoothing factor,that it is good or not influences the properties of the estimation,.The smaller Window width is, the smaller the kernel estimation bias is, but the greater estimates of the variance is. In the window width parameter selection, we discuss minimum mean square error method and classic GCV method and so window width changes, it is impossible to make kernel estimation bias and variance simultaneously smaller. Therefore, the optimal window width selection criteria must be balanced in the kernel tradeoff between bias and variance. This chapter provides an overview of the measurement error and introduces the related characteristics of systematic errors . Through simulation examples and examples of measurements, it Proves that semiparametric kernel estimation is feasible in removing outliers and separating system the semiparametric kernel estimation theory to the gravity measurements,through the practical examples given in this chapter, we prove that kernel estimation is effective in Coordinate transformation. KeyWords: Semiparametric model, Kernel estimation,Statistical properties,Systematic errors, Coordinate transformation 目錄 第一章 緒論 .................................................................................................................. 1 167。 引言 ................................................................................................................ 1 167。 半?yún)?shù)核估計理論應(yīng)用研究現(xiàn)狀 ...................................................................... 5 第二章 半?yún)?shù)核估計方 法 ............................................................................................. 6 167。 半?yún)?shù)核估計理論 ........................................................................................... 6 167。 最小二乘核估計 .............................................................................................. 9 167。 半?yún)?shù)偏核光滑估計 ..................................................................................... 10 第三章 估計量的統(tǒng)計性質(zhì)和窗寬參數(shù)的選取 ............................................................... 12 167。 最小二乘核估計估計量的性質(zhì) ....................................................................... 12 167。 半?yún)?shù)偏核光滑估計量的性質(zhì) ....................................................................... 15 167。 半?yún)?shù)核估計中窗寬參數(shù)的選取 .................................................................... 18 最小均方誤差法 .................................................................................... 18 CV 和 GCV 法 ........................................................................................ 19 第四章 算例分析 ......................................................................................................... 20 167。 模擬算例 ....................................................................................................... 21 167。 在坐標(biāo)系換算中的應(yīng)用 .................................................................................. 24 第五章 結(jié)論與展望 ...................................................................................................... 26 致謝 ............................................................................................................................. 27 參考文獻(xiàn) ...................................................................................................................... 28 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）學(xué)士學(xué)位論文 1 第一章 緒論 167。 引言 半?yún)?shù)模型是八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計模型，它既含有參數(shù)分量，描述了觀測量中已知函 數(shù)關(guān)系；又包含有非參數(shù)分量，用來表示函數(shù)關(guān)系中未知的的系統(tǒng)誤差和模型偏差，因此可以概括和描述眾多實(shí)際問題，因而引起測繪界的廣泛關(guān)注；在統(tǒng)計領(lǐng)域中，處理數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)模型是將我們常用的參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型結(jié)合在一起，這樣就為我們求解系統(tǒng)誤差或者模型誤差提供了思路，但它并不僅僅是這兩種模型的疊加，半?yún)?shù)模型比一般的回歸模型都更為復(fù)雜，其解算也更加困難。所以，半?yún)?shù)模型在測繪領(lǐng)域是一種既有用又充滿挑戰(zhàn)性的理論。目前，一些學(xué)者對半?yún)?shù)模型已經(jīng)做了一些研究，并取得了一定的成果 ： Engle[1]， Greenamp。Silverman（ 1994） [2]， Heckman（ 1986） [3]等人對樣條光滑估計的內(nèi)容做了研究； Robinson(1988)對基于半?yún)?shù)的回歸模型做了深入探討；在此基礎(chǔ)上 Severiniamp。Staniswalis（ 1994） [4]、 H228。rdle,Mammenamp。M252。ller（ 1998） [5]等學(xué)者對廣義的半?yún)?shù)回歸模型做了研究； Eubank（ 1990） [7]對于 半?yún)?shù)模型中的 三角級數(shù)估計法做了研究；由 David 等學(xué)者編著的書 《 Semiparemetric Regression》對半?yún)?shù)回歸模型做了詳細(xì)介紹；還有一些學(xué)者對基于大樣本的半?yún)?shù)模型中的分量性質(zhì)做了深入研究。我國對于半?yún)?shù)回歸的研究，主要在統(tǒng)計領(lǐng)域內(nèi)，其中主要研究內(nèi)容包括： 洪圣巖 [13]對于半?yún)?shù)回歸模型中的一系列估計理論做了研究 ；柴根象和孫平 [14]對于大樣本估計的性質(zhì)和半?yún)?shù)中估計量的性質(zhì)做了研究；朱仲義（ 1999） [15]用統(tǒng)計的方法對于半?yún)?shù)非線性模型做了系統(tǒng)的研究；曾林蕊（ 20xx） [18]對廣義的半?yún)?shù)模型中的統(tǒng)計診斷方法做了研究；其中，柴根象、洪圣巖（ 1995） [17]的著作 《半?yún)?shù)回歸模型》對于半?yún)?shù)中的理論與方法做了系統(tǒng)的介紹和研究。基于半?yún)?shù)模型較于參數(shù)模型和非參數(shù)模型不可替代的優(yōu)點(diǎn)，半?yún)?shù)模型近幾年來被廣泛地運(yùn)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)藥、金融等各種不同領(lǐng)域： 基于半?yún)?shù)統(tǒng)計模型的中長期電量負(fù)荷預(yù)測應(yīng)用 ， 中外股票市場聯(lián)動性的非參數(shù)與半?yún)?shù)建模研究 ， 中國人口預(yù)測的具有外生變量的半?yún)?shù)回歸模型 等。 從以上內(nèi)容分析可以看出 ,對于半?yún)?shù)回歸模型國內(nèi)外的研究 主要有以下幾個方面： 一、在模型基礎(chǔ)上，研究各種不同方法求解參數(shù)和非參數(shù)的估計量，以及不同誤差情況下，估計量的一些大樣本性質(zhì)分析； 二、將半?yún)?shù)模型引入到測量數(shù)據(jù)處理中進(jìn)行參數(shù)估計處理系統(tǒng)誤差，并有效的探測粗差； 三、在統(tǒng)計中的應(yīng)用，即將半?yún)?shù)模型引入到 CPI 的研究中去，分析居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)及分析框架； 四、在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，半?yún)?shù)模型應(yīng)用于通貨膨脹、商品房價格指數(shù)、市場風(fēng)險度量 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）學(xué)士學(xué)位論文 2 以及人口預(yù)測等方面。 近些年來學(xué)者將半?yún)?shù)模型應(yīng)用到在測繪領(lǐng)域，利用半?yún)?shù)回歸模型來解決實(shí)際測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)信號的問題，與參數(shù)平差模 型、非參數(shù)平差模型相比，半?yún)?shù)平差模型能利用其參數(shù)信號和非參數(shù)信號解決參數(shù)平差模型、非參數(shù)平差模型等單一解決方法不能解決的實(shí)際問題，并且所得的估計量效果要好一些。 Green、 Engle et al 和 Silverman 利用半?yún)?shù)模型相比較參數(shù)模型有明顯的優(yōu)點(diǎn)研究了半?yún)?shù)平差模型在解決觀測量與待估參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系； Moritz 提出了正則化的數(shù)據(jù)平滑處理方法是為了解決重力測量問題；在美國導(dǎo)航協(xié)會技術(shù)會議上， Minghaijia（ 20xx）首次提出利用半?yún)?shù)模型中的非參數(shù)分量表示電磁波穿過電離層的系統(tǒng)誤差，分 析 GPS測量中的多路徑效應(yīng)的影響等等；陶本藻（ 1997） [23]研得出函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，并從理論上研究了模型誤差對參數(shù)分量的估值是如何影響的；武大測繪學(xué)院的孫海燕、陶本藻、王新洲、張松林、胡宏昌、丁士俊等人把統(tǒng)計領(lǐng)域的半?yún)?shù)模型應(yīng)用到測量數(shù)據(jù)處理中來：孫海燕（ 20xx） [24]將半?yún)?shù)模型引入到測量學(xué)界，并研究了半?yún)?shù)平差模型的相關(guān)算法，證明了半?yún)?shù)平差模型能夠發(fā)現(xiàn)并識別模型誤差或觀測值中的系統(tǒng)誤差 ,還進(jìn)一步討論了正規(guī)化矩陣半正定時的計算方法；吳云（ 20xx） [30]利在研究半?yún)?shù)模型中的參數(shù)估計時對正則化矩陣的求解運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的三次樣條函數(shù)；張松林（ 20xx） [26]在基