【正文】 主要研究的核估計(jì)理論，包括核函數(shù)和核權(quán)函數(shù)的定義與選?。唤榻B了偏核光滑估計(jì)和最小二乘核估計(jì)兩種估計(jì)方法。由以上內(nèi)容分析可知，半?yún)?shù)平差模型的兩個(gè)特例是參數(shù)平差模型與非參數(shù)平差模型，當(dāng) 0B? 時(shí)為非參數(shù)平差模型，將 S 歸入誤差項(xiàng)則為參數(shù)平差模型 。半?yún)?shù)模型的估計(jì)途徑歸納起來有三種：第一種是對(duì)函數(shù)空間施加一定的限制；第二是兩步估計(jì)，本文主要研究的最小二乘核估計(jì)就是典型的兩步估計(jì)；第三是兩階段估計(jì)。綜上所述，對(duì)不同的平差模型進(jìn)行深入研究，更加精確地解算觀測(cè)量的最佳估值是現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的基本首要內(nèi)容。 觀測(cè)數(shù)據(jù)是我們進(jìn)行測(cè)繪研究和分析的基礎(chǔ)，然而人們運(yùn)用各種測(cè)量手段得到測(cè)量數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)條件、系統(tǒng)誤差、偶然誤差等原因，觀測(cè)結(jié)果與被觀測(cè)量的真實(shí)值產(chǎn)生了差異，這就是測(cè)量中產(chǎn)生的各種誤差，如何提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和有效地減小測(cè)量中的誤差，最終得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的最佳平差值，這是測(cè)量平差中即測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，我們所要解決的最重要問題。rdle,Mammenamp。 半?yún)?shù)核估計(jì)中窗寬參數(shù)的選取 .................................................................... 18 最小均方誤差法 .................................................................................... 18 CV 和 GCV 法 ........................................................................................ 19 第四章 算例分析 ......................................................................................................... 20 167。 highlights the semiparametric estimation theoretical aspects of kernel research at home and abroad ,and the contents of this paper are: semiparametric kernel estimation including migraine kernel smooth estimation, partial residuals estimated neighbor kernel estimation, least squares estimation and NW kernel estimation, this paper mainly studies migraine kernel smooth estimation and least squares estimation. The second chapter studies the theory of semiparametric kernel kernel weight functions and kernel function selection two kernel estimation method, namely migraine kernel smooth estimation and least squares estimation,analysis of the characteristics of each of these two methods,and extract fet their parametric and nonparametric a small sample estimates, the sample size, the selection of kernel function and window width parameters together determine the kernel estimation performance , numerical examples demonstrates that the ponent parameters of two methods is correct and we pare the result. The third chapter is to derive a semiparametric kernel estimation (parametric and nonparametric ponent ponent) of the statistical properties, according to which We can infer the scope of application of the properties includes its estimated expectation, variance, bias, mean square error. It also discusses the problem of the window width parameter selection, window width is an important parameter smoothing parameter, It Plays a balancing role on the degree of curve fitting and smoothness,in fact, it is to play a role as a smoothing factor,that it is good or not influences the properties of the estimation,.The smaller Window width is, the smaller the kernel estimation bias is, but the greater estimates of the variance is. In the window width parameter selection, we discuss minimum mean square error method and classic GCV method and so window width changes, it is impossible to make kernel estimation bias and variance simultaneously smaller. Therefore, the optimal window width selection criteria must be balanced in the kernel tradeoff between bias and variance. This chapter provides an overview of the measurement error and introduces the related characteristics of systematic errors . Through simulation examples and examples of measurements, it Proves that semiparametric kernel estimation is feasible in removing outliers and separating system the semiparametric kernel estimation theory to the gravity measurements,through the practical examples given in this chapter, we prove that kernel estimation is effective in Coordinate transformation. KeyWords: Semiparametric model, Kernel estimation,Statistical properties,Systematic errors, Coordinate transformation 目錄 第一章 緒論 .................................................................................................................. 1 167。 窗寬的變化，不可能使核估計(jì)的偏差和方差同時(shí)變小。本文主要 研究半?yún)?shù)的最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)，通過解算其參數(shù)分量和非參數(shù)分量及推導(dǎo)其期望、偏差、方差及均方誤差等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，研究窗寬參數(shù)的選取，并通過模擬算例證 明和對(duì)比最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)各自在參數(shù)和非參數(shù)分量估計(jì)以及估計(jì)系統(tǒng)誤差等方面的有效性和可行性 ,并將半?yún)?shù)核估計(jì)應(yīng)用到平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中。首先由于現(xiàn)代測(cè)量?jī)x器發(fā)展和觀測(cè)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，測(cè)繪學(xué)界對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的精度要求越來越高 ,但是整個(gè)測(cè)量平差系統(tǒng)是由眾多因素共同確定的，其中一些影響因素與觀測(cè)值函數(shù)關(guān)系并不明確 ， 得到的一些復(fù)雜的觀測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)致經(jīng)典最小二乘準(zhǔn)則失效，最終導(dǎo)致沒有明確了解的觀測(cè)值部分系統(tǒng)誤差影響無法消除等。 第二章主 要研究半?yún)?shù)核估計(jì)的理論，包括核權(quán)函數(shù)和核函數(shù)的選取問題；介紹了核估計(jì)的兩種方法，即最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)，分析了這兩種方法的各自特點(diǎn)，并解算了其參數(shù)和非參數(shù)分量；同時(shí)討論了窗寬參數(shù) h 在核估計(jì)中的重要作用，在小樣本估計(jì)中，樣本的大小，核函數(shù)的選取以及窗寬參數(shù)共同決定了核估計(jì)性能的好壞。通過模擬算例證明半?yún)?shù)核估計(jì)在估計(jì)參數(shù)分量，剔除粗差和分離系統(tǒng)誤差方面的可行性，通過半?yún)?shù)核估計(jì)可明顯提高估計(jì)效果。 半?yún)?shù)核估計(jì)理論 ........................................................................................... 6 167。 引言 半?yún)?shù)模型是八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計(jì)模型，它既含有參數(shù)分量，描述了觀測(cè)量中已知函 數(shù)關(guān)系；又包含有非參數(shù)分量，用來表示函數(shù)關(guān)系中未知的的系統(tǒng)誤差和模型偏差，因此可以概括和描述眾多實(shí)際問題，因而引起測(cè)繪界的廣泛關(guān)注；在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中，處理數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)模型是將我們常用的參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型結(jié)合在一起，這樣就為我們求解系統(tǒng)誤差或者模型誤差提供了思路，但它并不僅僅是這兩種模型的疊加，半?yún)?shù)模型比一般的回歸模型都更為復(fù)雜，其解算也更加困難。我國(guó)對(duì)于半?yún)?shù)回歸的研究，主要在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，其中主要研究?jī)?nèi)容包括： 洪圣巖 [13]對(duì)于半?yún)?shù)回歸模型中的一系列估計(jì)理論做了研究 ；柴根象和孫平 [14]對(duì)于大樣本估計(jì)的性質(zhì)和半?yún)?shù)中估計(jì)量的性質(zhì)做了研究；朱仲義（ 1999） [15]用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)于半?yún)?shù)非線性模型做了系統(tǒng)的研究；曾林蕊（ 20xx） [18]對(duì)廣義的半?yún)?shù)模型中的統(tǒng)計(jì)診斷方法做了研究；其中，柴根象、洪圣巖（ 1995） [17]的著作 《半?yún)?shù)回歸模型》對(duì)于半?yún)?shù)中的理論與方法做了系統(tǒng)的介紹和研究。但是隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，先進(jìn)的觀測(cè)技術(shù)、精度更高的儀器已經(jīng)應(yīng)用到測(cè)量數(shù)據(jù)采集中，這樣使得所測(cè)數(shù)據(jù)不含有系統(tǒng)誤差或者模型誤差這種理想的情況不存在。為了彌補(bǔ)參數(shù)和非參數(shù)模型的各自不足，測(cè)繪學(xué)界又將統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中的偏線性回歸模型引入到測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，這就是現(xiàn)在的半?yún)?shù)平差模型，并取得了顯著的研究成果。其誤差方程的形式為： V Bx S L??? ? ? （ 15） 根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則 minTV PV ? ，求得法方程為： T T TB P B x B P S B P L???? （ 16） 在上式中 P 為觀測(cè)值 L 的權(quán)陣，是一個(gè)對(duì)稱正定方陣； x? 和 S? 是待求參數(shù)分量（ t 個(gè)）和非參數(shù)分量（ n 個(gè)），但是觀測(cè)值方程只有 t 個(gè)，因而無法求得唯一解。 在國(guó)內(nèi)， 洪圣巖對(duì)如何在核估計(jì)中選取最佳窗寬做了研究；薛留根對(duì)密度函數(shù)核估計(jì)進(jìn)行了相關(guān)問題的研究； 趙林城（ 1984）將核估計(jì)同近鄰估計(jì)進(jìn)行了對(duì)比，并且通過 ? 的自適應(yīng)估計(jì)最終可以得到最優(yōu)收斂速度； 秦更生對(duì)隨機(jī)刪失場(chǎng)合中的部分線性模型的核光滑方法進(jìn)行了研究；王啟華對(duì)隨機(jī)刪失情況下概率密度核估計(jì)中的光滑 Bootstrap 逼近進(jìn)行了分析； 朱仲義、李朝暉對(duì)最小二乘估計(jì)與半?yún)?shù)函數(shù)模型的核進(jìn)行了研究 。在此基礎(chǔ)上，數(shù)理界定義了核估計(jì)： 設(shè) 12, ,... nX X X 為己知給定樣本空間中獨(dú)立同分布的一維隨機(jī)變量，且 ( 1,..., )iX i n? 的密度函數(shù) ()fx未知，則可以得到一組形式如下的函數(shù)： 11( ) ( )n ininnxXf x Knh h??? ? （ 21） 其中 ()K? 為定義在（ ???? , ）上的一個(gè) Borel 可測(cè)函數(shù)，稱 ()K? 為概率密度核權(quán)函數(shù)，也成為核函數(shù)。 在一般的實(shí)際問題中， 設(shè)概率權(quán)函數(shù) 。假如 h 較小時(shí)，則參與平均的樣本就少，這樣 估計(jì)量的偏差就小，但是降低了估計(jì)的精度；假如 h 較小時(shí)，則結(jié)果正好相反。 167。1 。