【正文】 考慮到所有的影響因素；其二是由于參數(shù)與觀測量的函數(shù)關系較為復雜，只 是用簡單的線性模型來對實際問題進行近似描述往往也是不精確的。 從以上內容分析可以看出 ,對于半?yún)?shù)回歸模型國內外的研究 主要有以下幾個方面： 一、在模型基礎上，研究各種不同方法求解參數(shù)和非參數(shù)的估計量，以及不同誤差情況下，估計量的一些大樣本性質分析； 二、將半?yún)?shù)模型引入到測量數(shù)據(jù)處理中進行參數(shù)估計處理系統(tǒng)誤差，并有效的探測粗差； 三、在統(tǒng)計中的應用，即將半?yún)?shù)模型引入到 CPI 的研究中去，分析居民的消費結構及分析框架； 四、在經(jīng)濟中的應用，半?yún)?shù)模型應用于通貨膨脹、商品房價格指數(shù)、市場風險度量 中國地質大學（武漢）學士學位論文 2 以及人口預測等方面。目前，一些學者對半?yún)?shù)模型已經(jīng)做了一些研究，并取得了一定的成果 ： Engle[1]， Greenamp。 半?yún)?shù)偏核光滑估計 ..................................................................................... 10 第三章 估計量的統(tǒng)計性質和窗寬參數(shù)的選取 ............................................................... 12 167。 關鍵詞：半?yún)?shù)模型，核估計，統(tǒng)計性質，系統(tǒng)誤差，坐標轉換 Abstract The rapid development of modern science and technology not only provides a good opportunity for the development of surveying and mapping science, but also a higher requirement on Surveying and Mapping .First, as the development of modern measuring instruments and the plexity of observational data ,the precision of the measurement data processing bees increasingly demanding, but the entire survey adjustment system is determined by numerous factors, some of which affect the observation function not plex observational data lead classical least squares criterion to failure, resulting in some systematic error can not be eliminated and so on. Semiparametric model contains a parameter ponent and a nonparametric ponent, for a function with the observed values of the parameters of the known part of the presquares estimation taken a similar approach, some parameters about which fully parameterized。同時也討論了窗寬參數(shù)的選 取問題， 窗寬參數(shù) h 是一個非常重要的光滑參數(shù)，它對曲線的擬合程度和光滑程度起平衡作用，實際上 h 是起到一個平滑因子的角色，它的選擇好壞對估計量的性質影響很大。大量的研究表明半?yún)?shù)模型在處理觀測量與待估參數(shù)之間的復雜關系時有很明顯的優(yōu)點，因此在很多領域得到了研究與應用。 半?yún)?shù)模型估計能夠很好的處理系統(tǒng)誤差和粗差，并且能分離出系統(tǒng)誤差和粗差，提供更加可靠的解算成果。窗寬 h 越小，則核估計的偏差越小，但估計的方差卻越大。 For the function is unknown or difficult to use the function relationship factor expression expression does not use any specific function, instead of using abstract functions give expression, that does not require prior specific functional form, which can be any function of the form, the specific application, different configurations according to the actual situation of different functions, and its can overe the parametric and nonparametric models expressing the imperfect parts, make up the parameters of the model and the lack of nonparametric model that can solve many practical problems, with more models to explain and adaptability. Numerous studies indicate that semiparametric model in dealing with the concept of measurement parameters to be estimated when the plex relationship between the obvious advantages, so in many fields research and application. Semiparametric estimation model can well handle system errors and outliers, and can be isolated from system errors and gross errors, provide more reliable solver results. Semiparametric kernel estimation including migraine kernel smooth estimation, partial residuals estimated neighbor kernel estimation, least squares estimation and NW kernel kernel estimation. This paper studies the migraine kernel smooth estimation and least squares estimation, solves parametric ponent and nonparametric ponents, derives their expectations, deviation, variance and mean square error,discuss the problem of window width parameter selection , find the model scope。 最小二乘核估計估計量的性質 ....................................................................... 12 167。Silverman（ 1994） [2]， Heckman（ 1986） [3]等人對樣條光滑估計的內容做了研究； Robinson(1988)對基于半?yún)?shù)的回歸模型做了深入探討；在此基礎上 Severiniamp。 近些年來學者將半?yún)?shù)模型應用到在測繪領域，利用半?yún)?shù)回歸模型來解決實際測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)信號的問題，與參數(shù)平差模 型、非參數(shù)平差模型相比，半?yún)?shù)平差模型能利用其參數(shù)信號和非參數(shù)信號解決參數(shù)平差模型、非參數(shù)平差模型等單一解決方法不能解決的實際問題，并且所得的估計量效果要好一些。最后是隨機模型也會產生難以消除的誤差。 當今統(tǒng)計界對半?yún)?shù)模型的估計方法研究得較多的主要有樣條估計，最小二乘核估計，三角級數(shù)估計和分塊多項式估計，而且參數(shù)部分的模型只適用于線性函數(shù)模型，對于非線性模型研究得較少。 中國地質大學（武漢）學士學位論文 5 上面這兩種模型的主要區(qū)別是在于解算的過程中：模型（ 14）是先計算非參數(shù)分量 S再計算參數(shù)分量 x ；模型（ 19）是先計算參數(shù)分量 X 再計算非參數(shù)分量 s 。 半?yún)?shù)核估計理論 目前，研究半?yún)?shù)平差模型的主要方法有偏樣條估計、最小二乘估計、分塊多項式估計、二階段估計、多項式估計、三角級數(shù)估計、小波估計等，但是目前只有張松林 [26]、丁士俊 [25]等對于半?yún)?shù)平差模型中的核估計進行了研究。 同非參數(shù)平差模型一樣，一提到半?yún)?shù)核估計理論就不得不引入權函數(shù)。1( : ,... ) 0hn i nW t t t ?， 。因為核函數(shù)的選取，對估計結果有很大影響。 167。 和 節(jié)介紹的兩種核估計方法雖然某些思想不同，但最終都是基于最小二乘準則下的對半?yún)?shù)模型所作的理論方法研究，所以從某些意義上來說，最小二乘準則是所有測量數(shù)據(jù)處理中應用最為廣泛的原則，不管是何種平差模型，我們都將可以將其運用最小二乘思想求解。 由 所計算的半?yún)?shù)的兩種核估計的期望可知，這兩種核估計的非參數(shù)分量和參數(shù)分量的結果都是有偏的。 根據(jù)式（ 33），可推出半?yún)?shù)最小二乘核估計的參數(shù)分量偏差如下： ? ? ? ?11k k k k k kb ia s X E X X X J B J s X J B J s?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 36） 和式（ 34），可推出最小二乘核估計的非參數(shù)分量偏差如下： ? ?? ?1k k k k kb ia s s E s s S I B J B J s s?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1k k kS I B J B J I s?? ? ? （ 37） 三、估計量的方差 方差的定義式為 TD X E X X E X X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 38） 模型為 L BX s? ? ??， 根據(jù)式（ 31）、式（ 33）和 方差定義式解得半?yún)?shù)最小二乘核估計參數(shù)分量的方差為： ? ? ? ?11k k k k k kE X X X J B J s J B J L?? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?11k k k kX J B J s J B J B X s??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1k k k k k k k kX J B J s J B J B X J B J s J B J? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1kkJ B J??? ? （ 39） Tk k k k kD X E X X E X X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 1T TTk k k k k k k kJ B J J B J J B J J J B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1120 Tk k k kJ B J Q J J B? ??? （ 310） 在式（ 310）中， 1QP?? 。在第二章中，不管是通過理論推導還是算例，都證明窗寬參數(shù)的選取的恰當與否直接影響了估計結果的準確度和精確度，因此，在半?yún)?shù)核估計中，窗寬參數(shù)的選取很重要。 有學者提出用特定的光滑矩陣 S 替代式（ 228）中的帽子矩陣 ? ? 1TTH H PH H P? 。單從定義式來看，核估計在每一個觀察點iX 都會一個“碰撞”。而在本文中要研究的 半?yún)?shù)核估計理論中所采用權函數(shù)都是概率密度權函數(shù)，基于最小二乘原理下概率密度權函數(shù)參數(shù)估計結果，具有無偏性、有效性、穩(wěn)定性和一致性。模型為（ 19），則 )(its 的權函數(shù)估計 )(iWtS 可表示為： )(iWtS =ikni i LtW )(? 其中 )(ki tW 為權函數(shù)，設 ),。在本章，