【正文】 ))，求j(x)x=1．=x2+y21在點P(2,1,4)處的切平面及法線方程。rP(1,1,1)40．設f(x,y,z)=x+y+z，求f在點0的梯度及沿方向l:(2,2,1)的方向?qū)?shù)．第二篇：數(shù)學分析360《數(shù)學分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導數(shù)（偏導數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應用。參考書目：華東師范大學數(shù)學系，數(shù)學分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。第三篇：數(shù)學分析《數(shù)學分析》考試大綱一、本大綱適用于報考蘇州科技學院基礎數(shù)學專業(yè)的碩士研究生入學考試。主要考核數(shù)學分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。二、考試內(nèi)容與要求(一)實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式。數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。要求：了解數(shù)學的發(fā)展史與實數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準則，迫斂性法則，柯西準則。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用eN語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關系.(三)函數(shù)極限函數(shù)極限的概念，單側極限的概念；函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；函數(shù)極限存在的條件：歸結原則（Heine定理），柯西準則；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量，階的比較。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應用ed, eX語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側極限，函數(shù)極限的柯西準則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結原則；熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。(四)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側連續(xù)的定義，間斷點及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（五）導數(shù)與微分導數(shù)概念：導數(shù)的定義、單側導數(shù)、導函數(shù)、導數(shù)的幾何意義；求導法則：導數(shù)公式、導數(shù)的運算(四則運算)、求導法則（反函數(shù)的求導法則，復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導法則，參數(shù)方程的求導法則）；微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應用；高階導數(shù)與高階微分。要求：理解和掌握導數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質(zhì)和求導法則求函數(shù)的導數(shù)；理解單側導數(shù)、可導性與連續(xù)性的關系，高階導數(shù)的求法；了解導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用。（六）微分學基本定理中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限（七）導數(shù)的應用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關的實際問題。（八）實數(shù)完備性定理及應用實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數(shù)的積分；要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十一）定積分的應用定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。（十二）數(shù)項級數(shù)級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應用正項級數(shù)與任意