12 應(yīng)用舉例(一) 學(xué)案（人教b版必修5）-文庫吧
2025-10-25 15:38 本頁面
【正文】 有關(guān)的問題往往涉及直角三角形的求解． 變式訓(xùn)練 2 江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m， 江中有兩條船 ， 由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45176。和 30176。， 而且兩條船與炮臺(tái)底部連成 30176。， 求兩條船之間的距離 ． 知 識(shí)點(diǎn)三 測(cè)量角度問題 例 3 在海岸 A處 ， 發(fā)現(xiàn)北偏東 45176。的方向 ， 距離 A ( 3－ 1) n mile 的 B處有一艘走私船 ， 在 A處北偏西 75176。的方向 ， 距離 A 2 n mile 的 C處的緝私船奉命以 10 3 n mile/h 的速度追截走私船 ． 此時(shí)，走私船正以 10 n mile/h 的速度從 B處向北偏東 30176。的方向逃竄 ， 問緝私船沿什么方向能最快追上走私船 ？ 總結(jié) 本例考查正 弦、余弦定理的建模應(yīng)用 ． 注意到最快追上走私船時(shí)兩船所用時(shí)間相等，若在 D處相遇，則可先在 △ ABC中求出 BC，再在 △ BCD中求 ∠ BCD. 變式訓(xùn)練 3 甲船在 A處觀察到乙船在它的北偏東 60176。方向的 B處 ， 兩船相距 a n mile，乙船向正北方向行駛 ． 若甲船的速度是乙船速度的 3倍 ， 問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能盡快追上乙船 ？ 相遇時(shí)乙船行駛多少 n mile? 1． 距離問題 測(cè)量平面距離時(shí)，往往把要測(cè)量的距離化為某一個(gè)三角形的一條邊，再 運(yùn)用正弦定理或余弦定理加以求解 ． 2． 高度問題 測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題 ． 由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 ． 3． 角度問題 測(cè)量角度就是在三角形內(nèi)利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據(jù)需要求出所求的角 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 已知兩燈塔 A和 B與海洋觀測(cè)站 C的距離都等于 a km， 燈塔 A在觀測(cè)站 C的北偏東 20176。， 燈塔 B在觀測(cè)站 C的南偏東 40176。， 則燈塔 A與燈 塔 B的距離為 ( ) A． a km B. 3a km C. 2a km D． 2a km 2． 如圖所示 ， D、 C、 B三點(diǎn)在地面同一直線上 ， DC＝ a， 從 C、 D兩點(diǎn)測(cè)得 A點(diǎn)的仰角分別是 β、 α(βα)， 則 A點(diǎn)離地面的高 AB等于 ( ) αsin βsin?α－ β? αsin βcos?α－ β? αcos βsin?α－ β? αcos βcos?α－ β? 3． 臺(tái)風(fēng)中心從 A地以每小時(shí) 20 千米的速度向東北方向移動(dòng) ， 離臺(tái)風(fēng)中心 30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū) ， 城市 B在 A的正東 40 千米處 ， B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時(shí)間為 ( ) A． 小時(shí) B． 1 小時(shí) C． 小時(shí) D． 2 小時(shí) 4. 甲船在島 B的正南 A處 ， AB＝ 10 千米 ， 甲船以每小時(shí) 4 千米的速度向正北航行 ， 同時(shí)
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