33 一元二次不等式及其解法(二) 學案（人教b版必修5）-文庫吧
2025-10-16 00:36 本頁面
【正文】 先要分清對應的二次函數(shù)的開口方向，及根所在的區(qū)間范圍，列出有關的不等式及不等式組，進而求解 ． 變式訓練 3 若方程 4x＋ (m－ 3)2 x＋ m＝ 0 有兩個不相同的實根 ， 求 m的取值范圍 ． 1． 解分式不等式時一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸成整式不等式 (組 )或高次不等式 ． 若不等式含有等號時，分母不為零 ． 2． 用數(shù)軸穿根法解高次不等式的過程可簡記為 “ 化正、化積、穿根、寫 出 ” 四個步驟，某些點是保留還是去掉，要認真檢查 ． 3． 對于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法 ． 這是因為將參數(shù)予以分離后，問題往往會轉化為函數(shù)問題，從而得以迅速解決 ． 當然這必須以參數(shù)容易分離作為前提 ． 分離參數(shù)時，經(jīng)常要用到下述簡單結論： (1)af(x)恒成立 ? af(x)max； (2)af(x)恒成立? af(x)min. 4． 解有關一元二次方程根的分布及其他綜合問題，要注意結合對應的二次函數(shù)圖象特征，使問題更簡單、直觀 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 不等式 (x－ 1) x＋ 2≥ 0 的解集是 ( ) A． {x|x1} B． {x|x≥ 1} C． {x|x≥ 1 或 x＝－ 2} D． {x|x≥ － 2 或 x＝ 1} 2． 不等式 x2－ 2x－ 2x2＋ x＋ 1 2 的解集為 ( ) A． {x|x≠ － 2} B． R C． ? D． {x|x－ 2 或 x2} 3． 若 a0， b0， 則不等式 － b1xa等價于 ( ) A．－ 1bx0 或 0x1a B．－ 1ax1b C． x－ 1a或 x1b D． x－ 1b或 x1a 4． 設函數(shù) f(x)＝????? x2－ 4x＋ 6， x≥ 0，x＋ 6， x0， 則不等式 f(x)f(1)的解集是 ( ) A． (－ 3,1)∪ (3，＋ ∞ ) B． (－ 3,1)∪ (2，＋ ∞ ) C． (－ 1,1)∪ (3，＋ ∞ ) D． (－ ∞ ，－ 3)∪ (1,3) 5． 對任意 a∈ [－ 1,1]， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x＋ 4－ 2a的值恒大于零 ， 則 x 的取值范圍是 ( ) A． 1x3 B． x1 或 x3 C． 1x2 D． x1 或 x2 二、填空題 6． 如果 A＝ {x|ax2－ ax＋ 10}＝ ?， 則實數(shù) a的取值范圍為 ________． 7． 已知 x＝ 1 是不等式 k2x2－ 6kx＋ 8≥ 0 的解 ， 則 k的取值范圍是 ________． 8． 已知關于 x的不等式 axx－ 11 的解集為 {x|x1 或 x3}， 則 a的值是 ________． 三、解答題 9． 已知函數(shù) f(x)＝ x2ax＋ b(a， b為常數(shù) )， 且方程 f(x)－ x＋ 12＝ 0 有兩個實根為 x1＝ 3， x2＝ 4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式 ； (2)設 k1， 解關于 x的不等式
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