滬科版八年級（下）184一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計-文庫吧
2025-10-21 18:33 本頁面
【正文】 2??ab?? ?? 21 xx a acbba acbb 2 42 4 22 ???????22224)4()(aacbb ????22244aacbb ???ac? 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神。 一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系 ： 結(jié)論 1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的兩個根為 x x2 ，那么，acxxabxx ????? 2121 , . 這個關(guān)系通常稱為 韋達(dá)定理 （ Vieta’ s theorem） . 我們把方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0)變形為： 我們可以把方程寫成 ： 的形式， 結(jié)論 2. 如果方程 x2+px+q=0的兩根為 x x2 ,那么 x1+x2 =－ p , x1 x2 = q . 02 ??? acxabx02 ??? qpxxacqabp ?? ,則 對于簡化的二次方程，兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項 .(韋達(dá)定理 ) 對于簡化的二次方程，一次項的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積 .(韋達(dá)定理的逆定理 ) 結(jié)論 x1， x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為 1）是：x2(x1+x2)x+x1 x2=0 【 說明】結(jié)論 1 具有一般形式，結(jié) 論 3有時給研究問題帶來方便 . 【注意】 ，首先要把已知方程化成一般形式； ，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) b24ac≥ 0 時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系； ，求作一元二次方程時，要注意根與系數(shù) 的正、負(fù)號 . Ⅲ .例題講解 例 1：已知關(guān)于 x的方程 2x2+kx－ 4=0 的一個根是－ 4,求它的另一根及 k 的值 . 解： 法 1： 設(shè)方程的另一個根為 x2, 則 － 4+x2 = 2k? , （ － 4） x2 = 24? 解得 x2 = 21 , k=7 答：方程的另一根為 21 ， k 的值為 7. 法 2: ∵ 方程 2x2+kx－ 4=0 的一個根為 4， 則 2 (4)2+ (4) k 4 = 0 ∴ 2 16－ 4 k－ 4 = 0∴ k=7 ∴ 解此方程 : 2x2+
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