滬科版八年級(jí)下184一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(更新版)
【正文】 a≠ 0，且 △ =b2－ 4ac≥ 0” .從學(xué)生的 作業(yè)，可看出學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的掌握還是到位，不是機(jī)械的思維操作。 x2+(x1+x2)+1 ︳ x1－ x2 ︳ = 221 )( xx ? 21221 4)( xxxx ??? x13+x23 =(x1+x2)(x12－ x1x2+x22) = (x1+x2)[(x1+x2)2－ 3x1x2] x13－ x23 =(x1－ x2)(x12+x1x2+x22) = (x1－ x2)[(x1+x2)2－ x1x2] 利用例 3 中的 (x1+x2) 和 x1 一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系 ： 結(jié)論 1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的兩個(gè)根為 x x2 ，那么，acxxabxx ????? 2121 , . 這個(gè)關(guān)系通常稱為 韋達(dá)定理 （ Vieta’ s theorem） . 我們把方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0)變形為： 我們可以把方程寫成 ： 的形式， 結(jié)論 2. 如果方程 x2+px+q=0的兩根為 x x2 ,那么 x1+x2 =－ p , x1 x2 =＿ . 你能證明上面的猜想嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究欲望 . Ⅱ .講授新課 知識(shí)點(diǎn) ： 設(shè) x1 ,x2是方程 ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的兩個(gè)根 （ b2－4ac≥ 0） ，則 31 34 314175? 4175? 25 21 a acbbxa acbbx 2 4,2 42221???????? ?? 21 xx a acbba acbb 2 42 4 22 ???????aacbbacbb244 22 ???????ab22??ab?? ?? 21 xx a acbba acbb 2 42 4 22 ???????22224)4()(aacbb ????22244aacbb ???ac? 【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神。 x2的表達(dá)式表示下列各式 ? (x1+1)(x2+1) = x1教材通過(guò)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的兩個(gè)根 x1 、 x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù) x1 、x2 為根的一元二次方程的求方
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