滬科版八年級下184一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學設計-文庫吧在線文庫
【正文】 ) 兩根之和為： 0 ，兩根之積為： 31? 【設計意圖】此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關系 . . （ 1） x2+5x+4=0 , (1 , 4) 不是 （ 2） x2－ 6x－ 7=0 , ( － 1 , 7) 是 （ 3） 2x2－ 3x＋ 1=0 , ( 21 , 1) 是 （ 4） 3x2＋ 5x－ 2=0 , ( 31? , 2) 不是 （ 5） x2－ 8x＋ 11=0 , )54,54( ?? 是 （提示 : 應用韋達定理可得 .） 【設計意圖】進一步鞏固、熟練根與系數(shù)的關系 . 3x2－ 19x＋ m=0 的一個根是 1 ,求它的另一個根及 m 的值 . （ 答案： 另一個根是 316 ， m 的值為 16． ） ，使它的兩根分別是 1， 7. 分析：對于簡化的一元二次方程，一次項的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積 . 解：∵ x1+x2=(1)+7=6 , x1 x2=0 【 說明】結論 1 具有一般形式，結 論 3有時給研究問題帶來方便 . 【注意】 ，首先要把已知方程化成一般形式； ，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當 b24ac≥ 0 時，才能應用根與系數(shù)的關系； ，求作一元二次方程時，要注意根與系數(shù) 的正、負號 . Ⅲ .例題講解 例 1：已知關于 x的方程 2x2+kx－ 4=0 的一個根是－ 4,求它的另一根及 k 的值 . 解： 法 1： 設方程的另一個根為 x2, 則 － 4+x2 = 2k? , （ － 4） x2 ）與該方程的各項系數(shù)之間有怎樣的關系？填寫下表，然后觀察根與系數(shù)的關系： 方 程 x1 x2 x1+x2 x1(3) x1－ x2 的值 . 分析：根與系數(shù)關系告訴我們，不必解出方程，可以直接用方程的系數(shù)來表示兩根之和與兩根之積 . 解：由韋達定理，得 x1 + x2 = 23 , x1 x2 = ac . 這個關系通常稱為韋達定理 . x2+px+q=0 的兩根為 x1 、 x2 , 這時韋達定理應是： x1 + x2 = p , x1 教師是組織者、引導者， 在今后的教學中應注意加強化繁 為簡 的教學方法 ，注重創(chuàng)新教學，還要注意加強鍛煉學生的動手動腦能力
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