蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修3）24《線性回歸方程》-文庫(kù)吧
2024-10-30 21:23 本頁(yè)面
【正文】 考：類似圖中的直線可畫幾條？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量 x 與 y 之間關(guān)系的直線的特征：即 n 個(gè)偏差的平方和最小，其過程簡(jiǎn)要分析如下： 設(shè)所求的直線方程為 ?y bx a??，其中 a、 b 是待定系數(shù)。 則 ? ( 1, 2 , , )iiy bx a i n? ? ? ????，于是得到各個(gè)偏差。 ? ? ( ) , ( 1 , 2 , ... )i i iy y y bx a i n? ? ? ? ? 顯見，偏差 ? ?iyy? 的符號(hào)有正負(fù)，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代 表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用 n 個(gè)偏差的 平方和 2 2 21 1 2 2( ) ( ) .. .. ( )nnQ y b x x y b x a y b x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表示 n 個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。 記 21 ()niiiQ y bx a?? ? ??。 上述式子展開后，是一個(gè)關(guān)于 a， b 的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使 Q為最小值時(shí)的 a， b 的值，即 ??????????????????xbyaxnxyxnyxb n1i22in1iii 其中1111,nniiiix x y ynn?????? 以上方法稱為 最小二乘法 。 2． 經(jīng)典回放： 例 1：下列各組變量哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系，哪個(gè)是相關(guān)關(guān)系？ （ 1）電壓 U 與電流 I （ 2）圓面積 S 與半徑 R （ 3） 自由落體運(yùn)動(dòng)中位移 s 與時(shí)間 t （ 4）糧食產(chǎn)量與施肥量 （ 5）人的身高與體重 （ 6）廣告費(fèi)支出與商品銷售額 分析： 函數(shù)
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