新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）31《復(fù)數(shù)的概念》word學(xué)案-文庫吧
2025-10-16 20:23 本頁面
【正文】 本題是判斷復(fù)數(shù)在何種情況下為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，由于所給復(fù)數(shù) z己寫成標(biāo)準(zhǔn)形式， 即 z=a+bi (a、 ，所以只需按題目要求，對(duì) 實(shí)部和虛部分別進(jìn)行處理，就極易解決此題。 解答： [ 例 2]己知關(guān)于方程 x的 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù) k 的值。 思路分析： 方程的實(shí)根必然適合方程，設(shè) x=x0 為方程的實(shí)根，代入整 理后得 a+bi=0 的形式 (a、 ,由復(fù)數(shù)相等 的充要條件，可得關(guān)于 x0 與 k 的方程組，通過解方程組便可求得 x0 與 k. 解答： 設(shè) x=x0 是方程的實(shí)根，代入方程并整理得 (x20+kx0+2)+(2x0+k)i=0 第二階段 [例 3]己知關(guān)于 t 的一元二次方程 t2+(2+i)t+2xy+(xy)i=0,(x,y R) （ 1）當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn) (x、 y)的軌跡方程。 （ 2）求方程實(shí)根的取值范圍。 思想分析： （ 1）本題與例 3 相比，方程中有 t、 x、 y 三個(gè)未知數(shù)由復(fù)數(shù)相等的充要條件能得到兩個(gè)等式，而結(jié)論是 要求動(dòng)點(diǎn) (x,y)的軌跡方程，聯(lián)想到解析幾何知識(shí)，求 (x,y)的軌跡方程就是求關(guān)于 x、 y 的方程，于是 上面的兩個(gè)等式正是軌跡方程的參數(shù)形式，消去參數(shù) t,問題得解。 （ 2）由上面解答 過程中的②知 xy+t=0 可看作一條直線，由③知 (x1)2+(y+1)2=2 是一個(gè)圓，因此求實(shí) 根 t 的范圍可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)的問題。 解： （ 1）
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