20xx春魯教版數(shù)學(xué)九下57《切線長定理》word教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫吧
2024-10-30 12:46 本頁面
【正文】 ，探究新知 （一）、切線長定義 板書定義： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段 的 長度叫做 圓的 切線長 剖析定義： （ 1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮 句 .（線段的長叫做切線長） （ 2）定義中的“線段”具有什么特征？ ① 在圓的切線上； ② 兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn) . 在圖形中 辨別：（ 1）已知：如圖 1， PC 和 ⊙ O 相切于點(diǎn) A ，點(diǎn) P 到 ⊙ O 的切線長可以用哪一條線段的長來表示？ （線段 PA） 圖 1PAOBOAP圖 2 （ 2）已知：如圖 2， PA 和 PB 分別與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A、 B ，點(diǎn) P 到 ⊙ O 的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段 PA 或線段 PB） （ 3）如圖 2，思考：點(diǎn) P 到 ⊙ O 的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？ （ 4）既然點(diǎn) P 到 ⊙ O 的切線長可以用兩條不同的線段的長 來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出 示探索問題1，從而進(jìn)入定理教學(xué) . （二）、切線長定理： 探索問題 1：從 ⊙ O 外一點(diǎn) P 引 ⊙ O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，那么線段 PA 和 PB 之間有何關(guān)系？ 探索步驟： （ 1）根據(jù)條件畫出圖形； （ 2）度量線段 PA 和 PB 的長度； （ 3）猜想：線段 PA和 PB之間的關(guān)系； （ 4）尋找證明猜想的途徑； （ 5）在圖 3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類 . （ 6）上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？ 請說明理由 . 活動(dòng)目的： 定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié) 合 .首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、 利用圓的對稱性，通過折疊，猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑 .之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（ 6）得出定理 .定理的剖析以對話形式進(jìn)行 .在整個(gè)過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書 . 此環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性 .然后，通過 動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化切線長定理這一核心知識(shí) .可以看出設(shè)置探究性的問題，可以樹立學(xué)生已知與未知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題的思考方法 .本環(huán)節(jié)教師通過學(xué)生探究、學(xué)生講解、學(xué)生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本節(jié)課的核心知識(shí) “ 切線長定理 ” ，又通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化核心知識(shí) .最后通過習(xí)題、生活中的實(shí)例讓學(xué)生應(yīng)用核心知識(shí)，樹立學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) .這樣多圖 3OPBA 種形式、多種角度強(qiáng)化核心知識(shí)，更易學(xué)生接受 . 剖析定理： （ 1） 指出定理的題設(shè)和結(jié)論； （ 2） 用符號語言表示定理： ∵ PA、 PB分別是⊙ O的切線，點(diǎn) A、 B分別為切點(diǎn)，（ PA、 PB分別與⊙ O相切于點(diǎn) A、 B） ∴ PA=PB，∠ APO=∠ BPO. (3)切線和切線長 區(qū)別 . 切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段，指過圓外一點(diǎn)做圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離 . 活動(dòng)目的 ：此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系， ： （ 1）圖 3是軸對稱圖形嗎？如圖 4，連結(jié)圖 3中的兩個(gè)切點(diǎn) AB交 OP于點(diǎn) C， OP所在的直線交 ⊙O 于點(diǎn) D、 E， 又能得出什么結(jié)論？并把它們分類 . （ 2）如圖 5，已知⊙ O 的兩條切線互相平行， A、 B 兩點(diǎn)為切點(diǎn)，如果連接兩切點(diǎn) AB，則 AB是 ⊙O 的直徑嗎？ 數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，請同學(xué)們再思考下，它們在我們的日常生活中各有什么應(yīng)用？ 答：⑴
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