新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）33《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》（最大(小)值）-文庫吧
2025-10-15 12:15 本頁面
【正文】 (3) 列表 : 檢查 f `(x)在方程 f `(x)=0的根的左右的符號 ， 并根據(jù)符號確定極大值與極小值 . 口訣： 左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的 步驟 ： 在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題 . 函數(shù)最值問題 . 一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三今天學(xué)習(xí) 利用導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般方法： (2)將 y=f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較 ， 其中最大的一個為最大值 ， 最小的一個最小值 f(x)在 閉區(qū)間 [a,b]上的最值： (1)求 f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)極值 (極大值或極小值 ) 表格法 (如果在區(qū)間 [a,b]上的函數(shù) y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 ,那么它必有最大值和最小值 ) 例 求函數(shù) f(x)=x24x+6在區(qū)間 [1， 5]內(nèi) 的最大值和最小值 法一 、 將二次函數(shù) f(x)=x24x+6配方 ， 利用二次函數(shù)單調(diào)性處理 例 1 求函數(shù) f(x)=x24x+6在區(qū)間 [1， 5]內(nèi)的極值與最值 故函數(shù) f(x) 在區(qū)間 [1， 5]內(nèi)的極小值為 3，最大值為 11， 最小值為 2 解法二、 f ’(x)=2x4 令 f ’(x)=0，即 2x4=0， 得 x=2 x 1 （ 1， 2） 2 （ 2， 5）
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