【正文】 一次碰撞中對 dA的作用結(jié)論：一個分子在一次碰撞中對 dA 施于的沖量為理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) dt 時間內(nèi)所有分子施于 dA的總沖量 dI(1) dt內(nèi)能與 dA相碰，分子速度為 的分子數(shù)(2) dt內(nèi)能與 dA相碰，分子速度為 的分子施于 dA 的沖量(3) dt內(nèi)能與 dA相碰的所有分子施于 dA的總沖量dI（ 4）等幾率假設(shè) — 平衡態(tài)下，分子向各個方向運(yùn)動的幾率均等。壓強(qiáng) （ 1） 的統(tǒng)計平均值（ 2）等幾率假設(shè) 三、討論 (Disscussion) 是統(tǒng)計規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律 這個公式是無法用實驗證明的， p是宏觀可測的壓強(qiáng)， n和 都是微觀量的統(tǒng)計平均值，無法測量。這說明了宏觀量的微觀本質(zhì) —— 宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計平均值！ 它不僅對壓強(qiáng)是這樣，我們以后會看到其他的熱力學(xué)宏觀量也是這樣，正因為如此，我們在定義壓強(qiáng)時都必須強(qiáng)調(diào)是統(tǒng)計平均值所以壓強(qiáng)公式不是一個力學(xué)規(guī)律而是統(tǒng)計規(guī)律。由這個基本公式可以滿意的解釋和推證許多實驗定律。一容積為 V= 的容器內(nèi)裝有 N1=1024 個 氧分子N2=1024 個氮分子的混合氣體， 混合氣體的壓強(qiáng) p =104 Pa 。 (1) 由壓強(qiáng)公式 , 有例求 (1) 分子的平均平動動能； (2) 混合氣體的溫度解(2) 由理想氣體的狀態(tài)方程得 167。 溫度的微觀解釋(Microscopic Explanation of Temperature)一、溫度的微觀解釋?是分子雜亂無章熱運(yùn)動的平均平動動能，它不包括整體定向運(yùn)動動能。?粒子的平均熱運(yùn)動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)處于平衡時的理想氣體，分子的平均動能與溫度成正比。溫度是表征大量分子熱運(yùn)動激烈程度的宏觀物理量，和壓強(qiáng)一樣是統(tǒng)計量。對少數(shù)分子，沒有溫度概念。絕對溫度是分子熱運(yùn)動劇烈程度的度量思考題 ： 怎樣理解一個分子的平均平動動能？如果容器內(nèi)僅有一個分子，能否根據(jù)此式計算它的動能？答：一個分子的平均平動動能是一個統(tǒng)計平均值，表示了在一定條件下，大量分子作無規(guī)則運(yùn)動時，其中任意一個分子在任意時刻的平動動能無確定的數(shù)值，但在任意一段微觀很長而宏觀很短的時間內(nèi)，每個分子的平均平動動能都是3/2kT。也可以說，大量分子在任一時刻的平動動能雖各不相同，但所有分子的平均平動動能總是 3/2kT。容器內(nèi)有一個分子，將不遵循大量分子無規(guī)則運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律，而遵守力學(xué)規(guī)律，這時溫度沒有意義，因而不能用w=3/2kT來計算它的動能。二、基本方程的一些推論(Inference of the Basic Equations)阿伏伽德羅定律 (Avogadro39。s Law)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 道耳頓分壓定律設(shè)有幾種不同的氣體，混合地貯在同一容器中，它們的溫度相同。因此三、分子的方均根速率(the Square Root of the Molecular Speeds)分子間的相互作用對氣體宏觀性質(zhì)的影響實際上，氣體分子是由電子和帶正電的原子核組成，它們之間存在著相互作用力，稱為分子力。對于分子力很難用簡單的數(shù)學(xué)公式來描述。在分子運(yùn)動論中，通常在實驗基礎(chǔ)上采用簡化模型。167。 分子力 (Molecular Force)假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經(jīng)驗公式表示 （ s?t)r ：兩個分子的中心距離?、 ?、 s、 t ：正數(shù)，由實驗確定。r? r0 —— 斥力 r? r0 —— 引力r? R —— 幾乎無相互作用 R稱為分子力的有效作用距離R= r0 —— 無相互作用 r0稱為平衡距離有力心點模型當(dāng)兩個分子彼此接近到 r? r0時斥力迅速增大，阻止兩個分子進(jìn)一步靠近，宛如兩個分子 都是具有一定大小的球體。有吸引力的剛球模型可簡化的認(rèn)為，當(dāng)兩個分子的中心距離達(dá)到某一值 d時，斥力變?yōu)闊o窮大，兩個分子不可能無限接近，這相當(dāng)于把分子設(shè)想為直徑為 d的剛球， d稱為 分子的有效直徑 。 D ~ 1010m R~幾十倍或幾百倍 d r d 時分子間有吸引力d0fRr167。 實際氣體與范德瓦耳斯方程 (Real Gas and Van der Waals Equation一、實際氣體 (Real Gas)分子體積引起的修正1mol理想氣體的物態(tài)方程 pVm=RT若將分子視為剛球，則每個分子的自由活動空間就不等于容器的體積，而應(yīng)從 Vm中減去一個修正值 b。理想氣體物態(tài)方程應(yīng)改為 P（ Vmb） =RT可以證明Vm是分子自由活動空間，理想氣體分子是沒有體積的質(zhì)點，故 Vm等于容器的體積。Vm為氣體所占容積， Vmb為分子自由活動空間d設(shè)想 ：對任意一個分子而言，與它發(fā)生引力作用的分子，都處于以該分子中心為球心、以分子力作用半徑 s 為半徑的球體內(nèi)。此球稱為 分子力作用球 。 處于容器當(dāng)中的分子 ? 周圍的分子相對 ?球?qū)ΨQ分布，對 ?的引力相互抵消。sl 處于器壁附近厚度為 R的表層內(nèi)的分子 ??周圍分子的分布不均勻，使 ?平均起來受到一個指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會減小分子撞擊器壁的動量，從而減小對器壁的沖力。???s分子力修正l處于容器當(dāng)中的分子 ? 平衡態(tài)下，周圍的分子相對于 ?球?qū)ΨQ分布，它們對 ?的引力平均說來相互抵消。處于器壁附近厚度為 R的表層內(nèi)的分子?周圍分子的分布不均勻，使?平均起來受到一個指向氣體內(nèi)部的合力，所有運(yùn)動到器壁附近要與器壁相碰的分子必然通過此區(qū)域，則指向氣體內(nèi)部的力，將會減小分子撞擊器壁的動量，從而減小對器壁的沖力。這層氣體分子由于受到指向氣體內(nèi)部的力所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于一個指向內(nèi)部的壓強(qiáng)，叫內(nèi)壓強(qiáng) Pi。R? ?所以，考慮引力作用后，氣體分子實際作用于器壁并由實驗可測得的壓強(qiáng)為 pi的相關(guān)因素Pi表面層分子受到內(nèi)部分子的通過單位面積的作用力與表面層分子（類似 ? ）的數(shù)密度 n 成正比與施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度 n 成正比范德瓦爾斯方程1 mol氣體的范德瓦耳斯方程 4. 范德瓦耳斯方程的一般形式 式中 ?為摩爾質(zhì)量，將上式代入右式得上式就是質(zhì)量為 M的氣體 范德瓦耳斯方程的一般形式 。式中常量 a和 b與 1 mol氣體的相同。或如果質(zhì)量為 M的氣體的體積為 V，則在相同溫度和壓強(qiáng)下， V與 的關(guān)系為范德瓦耳斯常量 改正量 a和 b稱為范德瓦耳斯常量。對于一定種類的氣體，范德瓦耳斯常量都有確定的值；對不同種類的氣體，范德瓦耳斯常量也不同。還必須注意的是， a和 b都應(yīng)由實驗來確定。 43 二氧化碳 (CO2) 30 水蒸汽 (H2O) 32 氬 (Ar) 32 氧 (O2) 39 氮 (N2) 24 氦 (He) 27 氫 (H2) b /(10?6 m3?mol?1) a /(10?6 atm?m6?mol?2) 氣 體$實際氣體在很大范圍內(nèi)近似遵守范德瓦爾斯方程。1molN2在等溫壓縮過程中的實驗值和理論值的比較：$理論上把完全遵守此方程的氣體稱為范德瓦爾斯氣體。實驗值 理論值P(atm) V P V () (P+a/V2)(Vb) ()1 100 500 700 900 1000 例題： 某種氣體在 時，氣體分子的方均根速率等于它在地球表面上的逃逸速率，（ 1） 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體？（ 2） 若使該氣體分子的方均根速率等于它在月球表面上的逃逸速率，試求所需的溫度 。 解：（ 1）由力學(xué)可知，地球表面的逃逸速率由下式確定式中 和 分別為地球的質(zhì)量和平均半徑。故有代入：得：在溫度為 T時，氣體分子的方均根速率為由此可得 式中為 月球表面的重力加速度， 為月球的半徑。將此數(shù)據(jù)代入，即得所以該氣體是氮?dú)猓?2）由（ 1）可知月球表面的逃逸速度是當(dāng)溫度為 時，氣體分子的方均根速率等于， 即有 第三章 氣體分子熱運(yùn)動速率和能量分布167。 體分子的速率分布律167。 分子射線實驗驗證麥克斯韋速度分布167。 爾茲曼分布率 重力場中微粒按高度的分布167。第一章我們引入了平衡態(tài)和溫度的概念，但在熱力學(xué)范圍內(nèi)不能得到深刻的認(rèn)識。第二章以分子運(yùn)動論為基礎(chǔ)，認(rèn)識了壓強(qiáng)和溫度的微觀本質(zhì)，對平衡態(tài)下分子熱運(yùn)動的規(guī)律有了初步認(rèn)識，我們有一個基本的統(tǒng)計公理（假設(shè)）。這個公理只解決了分子熱運(yùn)動速度方向的幾率問題，并沒有涉及分子熱運(yùn)動速率大小取值的概率，無法作進(jìn)一步的定量分析。分子熱運(yùn)動情況是分子物理的重要研究對象，我們必須討論速率大小取值的概率問題。由于分子數(shù)目如此巨大，速率的取值從 0到 ∞ ，這個取值區(qū)間非常大，分子在任何一個微小速率范圍內(nèi)的取值其概率都不會大，但到底有多小卻不易判斷。所以，這是一個大數(shù)量偶然微觀運(yùn)動的集體效應(yīng)的問題，既統(tǒng)計的問題，對應(yīng)的規(guī)律就是一個統(tǒng)計規(guī)律。一般地研究這個問題比較復(fù)雜，我們以理想氣體為基礎(chǔ)來開展討論。 3－ 1 麥克斯韋氣體速率分布律 對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律 . 統(tǒng)計規(guī)律 當(dāng)小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律 .設(shè) 為第 格中的粒子數(shù) . 概率 粒子在第 格中出現(xiàn)的可能性大小 .歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 粒子總數(shù)引言：氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動之中，由于碰撞，每個分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時刻，對某個分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律 —— 氣體速率分布律 。氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律最早是由 麥克斯韋 于 1859年在概率論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的， 1877年 玻耳茲曼 由經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)中導(dǎo)出， 1920年 斯特恩 從實驗中證實了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。麥克斯韋（ James Clerk Maxwell 1831——1879)19世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論的創(chuàng)始人之一。 ?他提出了有旋電場和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。?1873年，他的《電磁學(xué)通論》問世，這是一本劃時代巨著，它與牛頓時代的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個里程碑。?在氣體動理論方面，他還提出氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律性分子運(yùn)動論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個別分子的運(yùn)動（在動力學(xué)支配下）是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。（例：理想氣體壓強(qiáng)）人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性速度取向的概率問題。速度是矢量，必須解決有關(guān)大小取值的概率問題。首先我們?nèi)菀紫氲竭@樣兩個事實： 1。由于分子受到頻繁的碰撞，每個分子熱運(yùn)動的速率是變化的，要某一分子具有多大的運(yùn)動速率沒有意義，所以只能估計在某個速率間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率； 2。哪