高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章252-文庫吧
2025-10-14 17:04 本頁面
【正文】 答 方差：對于離散型隨機變量 X ，如果它所有可能取的值是 x 1 ，x 2 ， … ， x i， … ， x n ，且取這些值的概率分別是 p 1 ， p 2 ， … ， p i， … p n ，那么， V ( X ) ＝ ( x 1 － E ( X ))2 p 1 ＋ ( x 2 － E ( X ))2 p 2 ＋ … ＋ ( x i － E ( X ))2 p i＋ … ＋ ( x n － E ( X ))2 p n 稱為離散型隨機變量 X 的方差，式中的 E ( X ) 是離散型隨機變量 X的均值． 標準差： V ( X ) 的算術(shù)平方根 V ? X ? 叫做離散型隨機變量 X 的標準差，記作 σ ＝ V ? X ? . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 3 隨機變量的方差與樣本的方差有何不同？ 答 樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此它是一個隨機變量，而隨機變量的方差是通過大量試驗得出的，刻畫了隨機變量 X 與其均值 E ( X ) 的平均偏離程度，因此它是一個常量而非變量． 問題 4 方差、標準差的單位與隨機變量的單位有什么關(guān)系？ 答 方差的 單位是隨機變量單位的平方；標準差與隨機變量本身有相同的單位． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 5 我們知道若一組數(shù)據(jù) x i ( i ＝ 1,2 ， … ， n ) 的方差為 s2，那么另一組數(shù)據(jù) ax i＋ b ( a 、 b 是常數(shù)且 i ＝ 1,2 ， … ， n ) 的方差為a2s2. 離散型隨機變量 X 的方差是否也有類似性質(zhì)？ 答 同樣具有． 方差的性質(zhì)： V ( aX ＋ b ) ＝ a2V ( X ) ． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差． 解 拋擲骰子所得點數(shù) X 的概率分布為 X 1 2 3 4 5 6 P 16 16 16 16 16 16 從而 E ( X ) ＝ 1 16＋ 2 16＋ 3 16＋ 4 16＋ 5 16＋ 6 16＝ ； V ( X ) ＝ (1 － )216＋ (2 － )216＋ (3 － )216＋ (4 － )216＋ (5 － )216＋ (6 － )216≈ ， V ? X ? ≈ . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 充分應(yīng)用離散型隨機變量的均值和方差的定義及性質(zhì)來解題．在應(yīng)用方差定義求解時，特別要注意，在 ( xi－ E ( X ))2pi中，極易把 ( xi－ E ( X ))2的平方漏掉，產(chǎn)生錯誤． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知隨機變量 ξ 的概率分布為 ξ 0 1 x P 12 13 p 若 E ( ξ ) ＝23. (1) 求 V ( ξ ) 的值； (2) 若 η ＝ 3 ξ － 2 ，求 V ? η ? 的值．
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