高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章《計(jì)數(shù)原理》（1-1-2）-文庫吧
2025-10-14 23:12 本頁面
【正文】 數(shù)原理；如果先分步再分類 ， 則整體用分步乘法計(jì)數(shù)原理 ， 每一步中再用分類加法計(jì)數(shù)原理 ． (4)對(duì)題目中的特殊元素 (位置 )可優(yōu)先考慮 ， 即優(yōu)先考慮有限制條件的元素 (位置 )， 然后再考慮其他元素 (位置 )． 題型一 分類計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【 例 1】 由 1,2,3,4可以組成多少個(gè)自然數(shù) (數(shù)字可以重復(fù) ， 最多只能是四位數(shù) )? [思路探索 ] 按自然數(shù)的位數(shù)進(jìn)行分類計(jì)數(shù) ． 解 組成的自然數(shù)可以分為以下四類： 第一類：一位自然數(shù) ， 共有 4個(gè)； 第二類：二位自然數(shù) ， 又可分兩步來完成 ． 先取出十位上的數(shù)字 ， 再取出個(gè)位上的數(shù)字 ， 共有 4 4＝ 16(個(gè) )； 第三類：三位自然數(shù) ， 又可分三步來完成 ． 每一步都可以從 4個(gè)不同的數(shù)字中任取一個(gè) ， 共有 4 4 4＝ 64(個(gè) )； 第四類：四位自然數(shù) ， 又可分四步來完成 ． 每一步都可以從 4個(gè)不同的數(shù)字中任取一個(gè) ， 共有 4 4 4 4＝ 256(個(gè) )． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 ， 可以組成的不同的自然數(shù)為 4＋ 16＋ 64＋ 256＝ 340(個(gè) )． 規(guī)律方法 分類時(shí) ， “ 類 ” 與 “ 類 ” 之間具有獨(dú)立性和并列性 ，但用第一類之外的每一種方法完成這件事有時(shí)并不都是一步就能完成 ． 此時(shí) ， 對(duì)不能一步完成的方法需要再分步 ． 【變式 1 】 從 1 ～ 20 共 20 個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？ 解 第一類：兩個(gè)偶數(shù)相加，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有10 92＝ 45( 種 ) 不同的取法； 第二類：兩個(gè)奇數(shù)相加，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有10 92＝ 45( 種 ) 不同的取法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有 45 ＋ 45 ＝ 90( 種 ) 不同取法． 題型二 分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用
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