【正文】 ， 是估計值 ． 名師點睛 1． 相關(guān)系數(shù) r r的 大小與兩個變量之間線性相關(guān)程度的強弱關(guān)系： (1)當(dāng) r＞ 0時 ， 表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng) r＜ 0時 ， 表明兩個變量負相關(guān) ． 當(dāng) r＝ 1時 ， 兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng) r＝－ 1時 ， 兩個變量完全負相關(guān) ． (2)|r|≤1， 并且 |r|越接近 1， 表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強 ， 它們的散點圖越接近于一條直線 ， 這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好； |r|越接近 0， 表明兩個變量的線性相關(guān)程度越弱 ， 通常當(dāng) |r|＞ ， 認為兩個變量有很強的線性相關(guān)程度 ． 此時建立的回歸模型是有意義的 ． 2． 回歸分析 用 回歸分析可以預(yù)測具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的取值 ． 但要注意： ① 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體 ． ② 我們建立的回歸方程一般都有時間性 ． ③ 樣本取值的范圍影響了回歸方程的適用范圍 ． ④ 回歸方程得到預(yù)報值不是變量的精確值，是變量可能取值的平均值． 題型一 線性相關(guān)的判斷 【 例 1】 某 校高三 (1)班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間 x(單位： h)與數(shù)學(xué)平均成績 y(單位：分 )之間有表格所示的數(shù)據(jù) . x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 (1)畫出散點圖 ． (2)作相關(guān)性檢驗 ． (3)若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為 18 h， 試預(yù)測其數(shù)學(xué)成績 ． [思路探索 ] 屬于線性相關(guān)性的判斷問題 ． 解 (1)根 據(jù)表中的數(shù)據(jù) ， 畫散點圖 ， 如圖 ． 從散點圖看 ， 數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時間線性相關(guān) ． ( 2) 由已知數(shù)據(jù)求得 x ＝ ， y ＝ ， ?i ＝ 110x2i＝ 3 182 ， ?i ＝ 110y2i＝ 58 375 ， ?i ＝ 110xiyi＝ 13 578 ， 所以相關(guān)系數(shù) r ＝?i ＝ 110xiyi－ 10 x y? ?i ＝ 110x2i－ 10 x2?? ?i ＝ 110y2i－ 10 y2?≈ . 而 n ＝ 10 時， r0 . 0 5＝ 32 ， 所以 | r |＞ r0 . 0 5，所以有 9 5% 的把握說數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時間之間具有線性相關(guān)關(guān)系． ( 3) 用科學(xué)計算器計算，可得回歸直線方程為 y^＝ x ＋ . 當(dāng) x ＝ 18 時， y^＝ 18 ＋ ≈ 77 ， 故預(yù)計該同學(xué)數(shù)學(xué)成績可得 77 分左右． 規(guī)律方法 判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式：一是散點圖；二是相關(guān)系數(shù) ，而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強弱． 【 變式 1】 暑 期社會實踐中，小閑所在的小組調(diào)查了某地家庭人口數(shù) x與每天對生活必需品的消費 y的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表： (1)利用相關(guān)系數(shù) r判斷 y與 x是否線性相關(guān)； (2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) ， 求出 y關(guān)于 x的回歸直線方程 ． x/人 2 4 5 6 8