【正文】 稱為分布的概率函數(shù)。 ? 這些可以用一張表表示： X x1 x2 ? xn P p1 p2 ? pn 2023/2/10 22 連續(xù)隨機變量的分布 ? 連續(xù)隨機變量的分布可用概率密度函數(shù) p(x) 表示，也記為 f（ x）。 ? 它是一種表示質(zhì)量特性 X隨機取值內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的函數(shù)。 ? 概率密度函數(shù) p(x)有多種形式，它在以 X發(fā)生概率為縱軸， X取值為橫軸的平面坐標系上，概率密度（即單位長度上的概率或頻率）曲線不同的 位置、散布程度、分布形狀， 反映了質(zhì)量特性的差別。 ? 隨機變量 X的分布 (概率密度函數(shù) )有幾個重要的特征數(shù)，分別期望來表示分布的集中位置 (中心位置 )和用方差表示散布程度大小。 2023/2/10 23 連續(xù)隨機變量概率的計算 ? X在區(qū)間（ a， b)上取值的概率 P(a＜ X＜ b)為概率密度曲線以下區(qū)間 (a,b)上的面積。 ? 概率密度曲線一定位于 x軸上方 (p(x)≧ 0)，并且與 x軸所夾的面積恰好為 1。 ? P{ c1＜ x≤c2} =F(c1 ＜ x≤c2) = )cx(c f(x) d(x) 21c2c1 ???2023/2/10 24 4．常用隨機變量的分布 ? 常用的離散隨機變量的分布有二項分布、泊松公布和超幾何分布。 ? 常用的連續(xù)隨機變量的分布的均勻分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等。 ? 最常見的是正態(tài)分布。 正態(tài)分布 ? 如果一個隨機變量 x的概率分布呈正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)可以表示如圖所示 ? 正態(tài)分布通常記為 , 其中 ? μ為隨機變量 x的均值 ? σ為 x的標準偏差 ? e = …… ，為自然對數(shù)體系中的底數(shù) ? π= …… ，為圓周率 ?????? x e21f(x) 22 /2u)(x2???），（～ ??Nx2023/2/10 26 正態(tài)分布隨機變量變量 ? 正態(tài)分布描述了許多質(zhì)量特性 X隨機取值的規(guī)律性。 ? 特別是，根據(jù)中心極限定理，無論總體服從什么分布，只要樣本量足夠大，來自這個總體的隨機樣本的均值呈近似正態(tài)分布。 2023/2/10 27 正態(tài)分布的特點 ① 正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線是對稱的、單峰的鐘形曲線。 ② 任何一個正態(tài)分布僅由均值 μ和標準偏差 σ這兩個參數(shù)完全確定； μ確定中心位置，稱為位置參數(shù)， σ決定分布曲線的形狀，稱為形狀參數(shù)； σ越小，曲線越陡，數(shù)據(jù)離散程度越小， σ越大，曲線越扁平，數(shù)據(jù)離散程度越大。隨機變量的均值 μ=0，且標準偏差 σ=1，則稱為這時的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。 ③ 正態(tài)分布曲線下面的面積，是隨機變量在相應(yīng)區(qū)間取值的概率，或者說總體中有多大比例的數(shù)值落在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)。 ④ 總體中有 %的個體落于 μ177。 1σ范圍內(nèi)；總體中有 %的個體落于 μ177。 2σ范圍內(nèi)；總體中有 %的個體落于μ177。 3σ范圍內(nèi) …… 總體中有%的個體落于 μ177。 6σ范圍內(nèi)。 ?? ? c2c1 )ux(21c2c1 d(x )e21f(x) d(x ) 2??? ?? ???? c2c1 )ux(21c2c121 d(x )e21f(x) d(x ))c x c( 2???F2023/2/10 28 (四 )常用統(tǒng)計參數(shù) ? 樣本來自總體，因此，樣本中包含了有關(guān)總體的豐富信息，但未經(jīng)加工的信息是零散的，為了將零散的信息綜合起來反映總體和特征，需要對樣本進行加工。 ? 圖表是加工信息的一種方法，另一種方法是構(gòu)造樣本函數(shù)，不同的函數(shù)反映總體的不同特征。其中不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計參數(shù)，也稱為統(tǒng)計特征數(shù)或統(tǒng)計參數(shù)。 ? 統(tǒng)計參數(shù)有兩類： ? 一類是表示數(shù)據(jù)總體狀態(tài)和集中位置的，如均值、中位數(shù)； ? 另一類是表示數(shù)據(jù)散布范圍或離散程度的，如極差，標準偏差。 2023/2/10 29 二、 統(tǒng)計思想與變異理論 (一 )變異 (Variation)及其來源 (二 )變異的類型 (三 )關(guān)于變異的觀點 (四 )兩類管理錯誤 (五 )統(tǒng)計變異思想在管理中運用的領(lǐng)域 2023/2/10 30 (一 )變異 (Variation)及其來源 ? 變異是指在過程運行中，任何與目標或規(guī)范要求不一致的變化，有時也稱為波動。 ? 變異是客觀存在的，它存在于任何事物中，變異可以是非常小的，甚至沒有高精度的測量儀器就無法感覺到。變異也可以很大并且容易發(fā)現(xiàn)。 ? 世界上沒有兩個對象具有相同的特性測量值；如果兩個對象有相同的特性測量值，常常是由于測量手段的限制造成的。 ? 根據(jù)產(chǎn)生引起變異因素的性質(zhì)，可以分為一般原因變異 (mon cause varitation )和特殊原因變異兩類。 (special cause varitation ) 輸入 輸出 過程 原材料 工具 操作者 方法 機器 環(huán)境 測量儀器 人的檢驗績效 生產(chǎn)過程中的變異來源 2023/2/10 31 (二 )變異的類型 現(xiàn)代質(zhì)量控制專家休哈特從變異的角度將過程分為兩類： ? （ 1）伴有“不可避免的隨機變異”的穩(wěn)定過程； ? （ 2）伴有“可確定原因引起的變異”的不穩(wěn)定過程。 ? 如果過程變異的范圍落在顧客容許的范圍（規(guī)范限）內(nèi)，則生產(chǎn)和發(fā)運的產(chǎn)品可以確保顧客滿意，如果過程變異的范圍恰好與顧客容許的范圍相等，那么就必須對過程進行嚴格監(jiān)控，當有必要時還需調(diào)整過程，以便使輸出最大限度地使顧客滿意，如果過程變異的范圍超出了顧客容許的范圍，就需要對輸出進行檢驗，以確定其是否滿足顧客的要求。 ? 當過程的變異量能夠以一定的置信度進行預(yù)測時，就稱過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。盡管很難確切預(yù)測每一個具體的值，但我們可以預(yù)測它將落人某個范圍。類似地，我們還可以預(yù)測長期平均值。 ? 對于不穩(wěn)定的過程，無法預(yù)測有多少產(chǎn)品落人顧客的容差限內(nèi)，生產(chǎn)讓顧客滿意的產(chǎn)品所必需的成本也無從得知，因為組織被迫生產(chǎn)了大量備用庫存，并在制定工作預(yù)算時，也必須包括備用庫存因素。 戴明認同休哈特的變異的來源，并稱產(chǎn)生過程變異的原因分別為一般原因和特殊原因。 2023/2/10 32 1．一般原因變異 ? 一般原因是一個過程中始終存在的、非人力可控的、而成為過程的固有的組成部分的變異因素。在生產(chǎn)過程中，一般原因產(chǎn)生的變異通常占全部所觀察到的變異的 8095%。一般原因是由于系統(tǒng)設(shè)計導致的 ,當然 ,系統(tǒng)是由管理人員設(shè)計的。 ? 變異的一般原因持續(xù)存在，并引起可控的變異或一般原因變異。僅有一般原因支配的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；當一個過程僅受到一般原因影響時，則稱該過程為受控過程。 ? 一般原因變異與諸如供應(yīng)商的選擇、輸入的質(zhì)量、人員聘用和培訓狀況、設(shè)備選擇。機器維修和工作條件等有密切的聯(lián)系。如果過程變異過大，必須改變過程。 2023/2/10 33 2．特殊原因變異 ? 特殊原因是除一般原因以外的引起過程變異的因素。也稱為 可指定原因 變異。通常特殊原因是由外部來源產(chǎn)生的。 ? 這些外部來源不是某個過程中固有的。通常是孤立的偶發(fā)因素，它們打破一般原因的隨機模式。因此，特殊原因更易于利用統(tǒng)計方法進行探測，并且通?？梢越?jīng)濟地糾正。 ? 特殊原因變異指在一個生產(chǎn)過程中，一個或多個因素處于不正常的或不期望的狀態(tài)引起的變異。由特殊原因支配的過程為不穩(wěn)定過程或不受控過程。在不穩(wěn)定的過程中觀測到的不期望的變異水平或不期望的變異水平是由非過程固有的特殊原因引起的。 ? 變異的特殊原因通常者是在局部時間和空間發(fā)生的，它們的出現(xiàn)可以被探察，引起不可控變異。 ? 特殊原因經(jīng)常導致正常情況的突然偏離或極端偏離，但也可以是過程特性的慢性漂移。 ? 當控制圖失控時，應(yīng)該調(diào)查是哪些特殊原因影響了過程輸出。過程的操作人員通常具有指導特殊原因調(diào)查的特殊知識。 2023/2/10 34 (三 )關(guān)于變異的觀點 ① 變異存在于系統(tǒng)之中，并且如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則是可以預(yù)測。 ② 對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，實際生產(chǎn)過程中發(fā)生的變異，總體上來自過程本身。而許多經(jīng)理卻認為所有的變異都是可控的，并歸咎于那些無能為力的工人。 ③ 對于一個穩(wěn)定系統(tǒng)，為工人所規(guī)定的數(shù)字目標通常是沒有意義的。 ④ 管理人員應(yīng)該對系統(tǒng)負責。實驗表明存在的問題是管理不善。 ⑤ 人員能夠而且確實影響過程的結(jié)果，不加區(qū)別地消除一般變異原因 ，去“干預(yù)”過程會產(chǎn)生不必要的變異。 ⑥ 有可用的工具 —— 控制圖用來監(jiān)視變異，區(qū)分一般原因變異和特殊原因變異。 戴明估計由一般原因引起的變異中，工人引起的變異占 80%。這并非是工人的錯，他們通常盡了最大的努力，甚至在其它因素達不到理想情況時也是如此，這更多的是管理者的責任，他們影響過程，而不處于過程之中。 管理者決定在設(shè)計過程中花費多少時間和費用，將影響使用的資源和方法。正是過程的設(shè)計影響著一般因素引起的變異的大小。