【正文】 “ 似曾相識 ” 的感覺，如果我們把這些類似進行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結果和方法，這種把類似進行比較、聯(lián)想，從而解決問題的方法就是類比法．類比法是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結論的發(fā)現(xiàn)方法． 如果一條直線把一 個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線． 【嘗試探索】 ① 經過三角形頂點的面積等分線有 條； ② 平行四邊形有 條面積等分線． 【類比探究】 如圖 1所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線； 【類比拓展】 如圖 2，四邊形 ABCD中， AB與 CD不平行， AB≠CD ，且 S△ABC ＜ S△ACD ，過點 A畫出四邊形 ABCD的面積等分線，并描述方法． 【靈活運用】 請您嘗試畫出一種圖形，并畫出它的一條面積等分線． 24．如圖，在矩 形 ABCD中， AB=6cm， AD=8cm，點 P從點 A出發(fā)沿 AD向點 D勻速運動，速度是 1cm/s，過點 P作 PE∥AC 交 DC于點 E，同時，點 Q從點 C出發(fā)沿 CB方向，在射線 CB上 勻速運動，速度是 2cm/s，連接 PQ、 QE， PQ與 AC交與點 F，設運動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜8）． （ 1）當 t為何值時，四邊形 PFCE是平行四邊形； （ 2）設 △PQE 的面積為 s（ cm2），求 s與 t之間的函數(shù)關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使得 △PQE 的面積為矩形 ABCD面積的 ； （ 4）是否存在某一時刻 t，使得點 E在線段 PQ的垂直 平分線上． 2020年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分．下列每小題都給出標號為 A、 B、 C、 D 的四個結論，其中只有一個是正確的，不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． 3 B．﹣ 3 C． D．﹣ 【考點】 相反數(shù)． 【專題】 常規(guī)題型． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】 解：﹣ 3的相反數(shù)是 3， 故選： A． 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ﹣ ” 號；一個正 數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是 0． 2．下列各圖，是軸對稱圖形的有（ ）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 4 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】 解：第一個是軸對稱圖形； 第二個不是軸對稱圖形； 第三個不是軸對稱圖形； 第四個是軸對稱圖形； 綜上可得軸對稱圖形有 2個． 故選 A． 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 3．如圖，下列水平放置的幾何體中，從正面看不是長方形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單幾何體的三視圖． 【分析】 分別找出從物體正面看所得到的圖形即可． 【解答】 解： A、圓柱的主視圖是長方形，故此選項不合題意； B、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意； C、三棱柱的主視圖是長方形，故此選項不合題意； D、長方體的主視圖是長方形，故此選項不合題意； 故選： B． 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中． 4．據(jù)我市環(huán)保局通報，預計今年年底，我市污水處理能力可以達到 1684000噸，將 1684000噸用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 10 5噸 B． 10 7噸 C． 10 6噸 D． 10 5噸 【考點】 科學記數(shù)法 — 表示較大的數(shù)． 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞ 1時， n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜ 1時， n是負數(shù)． 【解答】 解：將 1684000用科學記數(shù)法表示為： 10 6． 故選： C． 【點評】 此題考 查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a10 n 的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及 n的值． 5．某校在 “ 校園十佳歌手 ” 比賽上，六位評委給 1號選手的評分如下： 90， 96， 91， 96，95， 94．那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 96， B． 96， 95 C． 95， D． 95， 95 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【專題】 應用題． 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 96是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 96； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），處于中間位置的那個數(shù)是9 95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 94+95） 247。2= ． 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 96， ． 故選： A． 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù) 的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯． 6．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，連接 OC，若 OC=5， CD=8，則 tan∠COE= （ ） A． B． C． D． 【考點】 垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)勾股定理先求 OE，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． 【解答】 解：根據(jù)題意，在 Rt△OEC 中： OC=5， CE= CD=4，則 OE=3． 故 tan∠COE= = ． 故選 D． 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角 形中，正切等于對比鄰． 7．三角形的兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 6x+8=0 的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A． 9 B． 11 C． 13 D． 14 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關系． 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 6x+8=0得， x=2或 4， ∴ 第三邊長為 2或 4． 邊長為 2， 3， 6不能構成三角形； 而 3， 4， 6能構成三角形， ∴ 三角形的周長為 3+4+6=13， 故選： C． 【點評 】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣． 8．函數(shù) y= 和 y= 在第一象限內的圖象如圖所示，點 P是 y= 的一個動點， CO⊥x 軸于點 C，PD⊥y 軸于點 D， PD、 PC交 y= 圖象于點 B， A．下列結論： ①△ODB 與 △OAC 面積相等； ②PA 與 PB始終相等； ③ 四邊形 PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA= PA． 其中正確的結論是（ ） A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④ 【考 點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特