【正文】 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）晶胞二個要索 （ 2）微粒的分數(shù)坐標 （ 3）晶面及晶面指數(shù) （ 4）干涉指數(shù)及晶面間距 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 （ 1）晶胞二個要索 ? 晶胞的大小、型式 – 大小：由晶胞參數(shù)確定 – 型式：指晶胞是素晶胞還是復(fù)晶胞 ? 素晶胞：含一個結(jié)構(gòu)基元，對應(yīng)簡單格子 ? 復(fù)晶胞：含一個以上結(jié)構(gòu)基元，對應(yīng)帶心格子 ? 晶胞的內(nèi)容 – 晶胞中微粒（原子、分子或離子）的種類和位置 – 表示原子位置要用分數(shù)坐標 解： I、實線格子 （ 1）晶胞的大小 ? 立方面心格子 a＝ b＝ c， α=β=γ＝ 90? ? 立方面心格子對應(yīng)的立方面心點陣參數(shù) a＝ – 立方面心點陣參數(shù) a＝ b＝ c= ， α=β=γ＝90? ? 點陣參數(shù) =晶胞參數(shù) ? 晶胞參數(shù)為 a＝ b＝ c= ， α=β=γ＝ 90? ? 例：圖為 NaCl的兩種空間格子（實線和虛線），實線格子為立方面心格子，其對應(yīng)的立方面心點陣參數(shù) a＝ 。 ? 求：確定二種 NaCl晶胞的大小和型式 解： I、實線格子 （ 2）晶胞的型式 – 實線格子為復(fù)格子 – 實線格子對應(yīng)的晶胞為復(fù)晶胞 82頂 點面內(nèi)NNNN ???素晶胞 ?復(fù)晶胞？ 素格子 ?復(fù)格子？ 格子占有陣點數(shù)？ 488260 ????? 例：圖為 NaCl的兩種空間格子（實線和虛線）， 實線格子為立方面心格子，其對應(yīng)的立方面心點陣參數(shù) a＝ 。 ? 求：確定二種 NaCl晶胞的大小和型式 結(jié)構(gòu)基元數(shù)目？ 解： II、虛線格子 （ 1）晶胞的大小 ? 點陣參數(shù) – a’ ＝ b’ ＝ c’ = ? – α’ =β’ =γ’ ＝？ ? 點陣參數(shù) =晶胞參數(shù) ? 晶胞參數(shù)為 a＝ b＝ c= ， α=β=γ＝ 60? ? 例：圖為 NaCl的兩種空間格子（實線和虛線）， 實線格子為立方面心格子，其對應(yīng)的立方面心點陣參數(shù) a＝ 。 ? 求：確定二種 NaCl晶胞的大小和型式 nma 22 2 ?????60? 解： II、虛線格子 （ 2）晶胞的型式 – 實線格子為素格子 – 對應(yīng)的晶胞為素晶胞 ? 例：圖為 NaCl的兩種空間格子（實線和虛線）， 實線格子為立方面心格子，其對應(yīng)的立方面心點陣參數(shù) a＝ 。 ? 求：確定二種 NaCl晶胞的大小和型式 82頂 點面內(nèi)NNNN ??? 188200 ???? 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）點 陣 （ 2）格 子 （ 3）結(jié)構(gòu)基元 （ 4）十四種空間點陣型式 （ 5） 布拉維法則 （ 6）點陣參數(shù) 一組無限的點，連接其中任意兩點可得一向量，將各個點按此向量平移能使它復(fù)原，凡滿足這條件的一組點稱為點陣 平移必須按向量平行移動，無絲毫轉(zhuǎn)動 點陣中每個點具有完全相同的周圍環(huán)境 ?直線點陣、平面點陣、空間點陣 ?素格子（素單位） ?復(fù)格子（復(fù)單位） 有的點陣點數(shù) 82頂 點面內(nèi)NNNN ??? ?點陣結(jié)構(gòu)中每個點陣點所代表的具體內(nèi)容 ?可以是單個或多個原子、分子、離子團 ?通常是晶體的周期重復(fù)最小的部分 ?結(jié)構(gòu)基元是每個陣點所代表的具體內(nèi)容，陣點是一個結(jié)構(gòu)基元抽象出的一個幾何點 3. 晶體結(jié)構(gòu) ＝ 點陣 + 結(jié)構(gòu)基元 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）晶胞 （ 2）研究晶體結(jié)構(gòu)的實質(zhì) （ 3）晶面 （ 4）晶棱 （ 5）晶體與點陣的對應(yīng)關(guān)系 ?空間格子對應(yīng)實際晶體的部位，則稱為晶胞。 ?是晶體的基本重復(fù)單位 ： ?晶胞三個邊長（基本向量） a、 b、 c及三邊夾角 α、 β、 γ ?描述晶胞的大小和形狀 =點陣參數(shù) 晶體結(jié)構(gòu) = 點陣 + 結(jié)構(gòu)基元 =空間格子（平行六面體） + 結(jié)構(gòu)基元 = 晶胞 空間點陣 （無限） 空間格子 陣點 點陣單元 平面點陣 直線點陣 點陣參數(shù) 抽象 晶體 （有限） 晶格 結(jié)構(gòu) 基元 晶胞 晶面 晶棱 晶胞 參數(shù) 具體 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）晶胞二個要索 （ 2）微粒的分數(shù)坐標 （ 3）晶面及晶面指數(shù) （ 4）干涉指數(shù)及晶面間距 、型式 ?大?。河删О麉?shù)確定 ?型式：指晶胞是素晶胞還是復(fù)晶胞 ?晶胞中原子的種類、數(shù)目和位置 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）晶胞二個要索 （ 2）微粒的分數(shù)坐標 （ 3）晶面及晶面指數(shù) （ 4）干涉指數(shù)及晶面間距 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 （ 2）微粒的分數(shù)坐標 ? 晶胞中原子 P 的位置用向量 OP代表 ? x、 y、 z就是分數(shù)坐標 ? x≤ y≤ z≤1 czbyax ??? ?????? 例：求 CsCl晶胞的內(nèi)容立方格子 (假設(shè)晶胞對應(yīng)的格子為立方格子 ) CsCl晶胞實際具有的離子為 ? 1個 Cl離子 – 分數(shù)坐標 (0,0,0) ? 1個 Cs+離子 – 分數(shù)坐標 (1/2,1/2,1/2) ? 晶面 – 連接空間點陣的陣點所構(gòu)成的一系列相互平行的平面 – 晶面一般用晶面指數(shù)（ hkl）來表示 晶面指數(shù) – 又稱晶面指標、密勒（ Miller）指數(shù) – 表示為 (hkl) – 用于表示晶面在晶體中的取向 – 通過晶面在三個晶軸上的截距比值來描述 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 （ 3）晶面及晶面指數(shù) 例：求晶面的晶面指數(shù) ? 求晶面指數(shù)的方法： – 空間點陣中 x、 y、 z坐標軸系統(tǒng)（用點陣周期a、 b、 c為單位，三軸間夾角為 α、 β、 γ） – 量出晶面在 x、 y、 z軸的截距分別為 pa,qb,rc – 寫出三個截距的倒數(shù)連比形式 1/p:1/q:1/r – 將三個倒數(shù)化為三個互質(zhì)整數(shù) h:k:l – (hkl)即為晶面指數(shù) 解：截距 3a、 3b、 5c 1/3:1/3:1/5 5:5:3 晶面指數(shù)為 （ 553） ? （ hkl）表示一組平行且等距離的晶面 ? 當晶面與某坐標軸平行、則表示晶面與該軸的截距離為 ?，其倒數(shù)為 0 ? 如果晶面與某坐標軸的負方向相交時，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負號來表示 ? 例（ ）即表示晶面與 y軸的負方向相交 lkh? ? 晶面間距 – 一族平行晶面中相鄰兩個晶面間的距離，稱晶面間距 – 表示： d（ hkl） 、 dhkl或 d（ hkl）或 d – 表示（ hkl）晶面中兩相鄰晶面的距離 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 （ 4）干涉指數(shù)及晶面間距 ? 干涉指數(shù)（ HKL） – 狹義的晶面指數(shù)，是可帶有公約數(shù)（ n）的晶面指數(shù)，即（ nh nk nl）或 n（ hkl） ? 在晶體中晶面指數(shù)（或干涉指數(shù)）最低的晶面具有最大的晶面間距 – （ 100）、（ 010）或（ 001）的這類晶面的 d（ hkl） 最大 – 立方、四方或正交晶系中， d（ 100） =a、 d（ 010） =b、 d（ 001） = c 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 按照晶軸與晶角關(guān)系（盡管點陣各不相同），單位晶胞只有七種，稱為七個晶系。 即： 14 種布拉維點陣歸納為七個晶系 晶系 ? 在晶體中晶面指數(shù)（或干涉指數(shù)）最低的晶面具有最大的晶面間距 – （ 100）、（ 010）或（ 001）的 d（ hkl） 最大 – 立方、四方或正交晶系中 ? d（ 100） =a、 d（ 010） =b、 d（ 001） = c 課堂練習(xí) 的坐標 分別為 (3a， 2b， 4c) ， (3a，b， 2c)的兩個晶面的晶面指標。 （ 321）、（ 246）、（ 121）、（ 369）晶面在 三個坐標軸上的截距 （ 100） ,（ 110） ,（ 111），（ 200） ? 4個原子 – 所有頂點原子 ? ( 0,0,0) – 后 (前 ) 面心原子 ? ( 0,1/2,1/2) – 左 (右 )面心原子 ? (1/2,0,1/2) – 下 (上 ) 面心原子 ? ( 1/2,1/2,0) 2. 給出在三個坐標軸上之截距分別為 (3a， 2b，4c) ， (3a， b， 2c)的兩個晶面的晶面指標 解： (1) 三個截距的倒數(shù)比為： (2)將三個倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，化為三個互質(zhì)整數(shù) (3)三個互質(zhì)整數(shù)連寫并用括弧括起來即為晶面指數(shù) (hkl) 41:21:313:6:41241:1221:1231 ????)463( 立方晶系 : a=b=c,α=β=γ=90℃ 方法一：利用 d(hkl)與晶胞參數(shù)的函數(shù)關(guān)系示 d(hkl) d（ 100） = a 方法二：從圖形求取 (100)、 (110)、 (111)、 (200)晶面 d（ 100） = ? (100)晶面 d（ 100） = a 晶體 點陣、格子、結(jié)構(gòu)基元 空間點陣與晶體 晶胞中的微粒、晶棱和晶面指標 晶系 晶體幾何學(xué)基本知識 （ 1）晶胞二個要索 （ 2）微粒的分數(shù)坐標 （ 3）晶面及晶面指數(shù) （ 4）干涉指數(shù)及晶面間距 、型式 ?大?。壕О麉?shù) =? ?型式：素晶胞 ? 復(fù)晶胞 ? ?晶胞中原子的種類、數(shù)目和位置 分數(shù)坐標 : (x, y, z) x≤ y≤ z≤1 czbyaxOP ??? ?????? =晶面指數(shù) =密勒（ Miller）指數(shù) 表示符號： (hkl) 代表 : 晶面在