化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)培訓(xùn)課件-文庫(kù)吧
2024-12-19 08:49 本頁(yè)面
【正文】 ?? )(12222yuxuypyuuxuu yyyyyx ??????????????????0)( ???? ?Oyp dxdpxp ??? 0?dxdp 因此根據(jù)數(shù)量級(jí)分析得出的 Prandtl邊界層方程式為： 以及連續(xù)性方程式 ： 滿足的邊界條件：① y =0 ， ux = 0 ， uy = 0 ； ② y =∞（ δ）， ux = u0 Prandtl邊界層方程式的數(shù)學(xué)解 將 代入到邊界層方程式得： Blasuis采用相似變換法將其轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋M(jìn)行積分求解。 （ 1）尋找變量 通過(guò)相似變換 用無(wú)因次變量代替 x、 y： 22yuyuuxuu xxyxx ??????????0?????? yuxu yxyux ??? ?xu y ???? ?33222yyxyxy ????????????? ???????xuyyx??0),( ?xuf???0)( ? 過(guò)程：①通過(guò)因次分析，引入變量 經(jīng)分析 以質(zhì)量 M、時(shí)間 θ及 x、 y、 z方向上的長(zhǎng)度 Lx ， Ly ， Lz為基本因次，代入： 根據(jù)因次一致性原則，解得： ),( yx? edcbax yxBuu ??0?ezyxdzxycybxaxxLLLMLLMLLLLL)()()( ???????? ca211 ?? cb21? cd21?? ce21 cccccx yxBuu2121212110 ?????? 即： 式中： ②引入流函數(shù) ψ，找出 ψ與 的關(guān)系： )(])([])([ 2102100???? FxuyFxuyBuu cx ???xxyxuyyx Re),( 0 ???? ),( yx? )(00 ???????? Fuxuyyu x ???????????? xuF ???? 0)(??? )()(00 ?????? fxudFxu ???? ?xuf???0)( ? （ 2）引入變量 和 ψ，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行變換： ),( yx? fuxufxuyyu x ?????????????000 ???????)(21][ 00 ffxufxuxxu y ??????????? ????yxfxuxfufuxxu x??????????????????? ????202200 2)( 22002200 )( yfxuuyfufuyyu x????????????????? ???? 332033000022)( yfxuyfxuufxuuyyu x ??????????????????? ?????? （ 3）代入到 得： （ 4）解方程式： Blasuis應(yīng)用級(jí)數(shù)銜接法，在 η=0附近按 Taler級(jí)數(shù)將 f（ η）展開，方程的邊界條件為： ① ② ③ 22yuyuuxuu xxyxx ??????????02 ??????? fff 0,0,000 ??????uufxuyy x??0,0,000 ???????? fxuufxuyy y ????0,000???????? uuuufy x? 在 η=0附近按 Taler級(jí)數(shù)將 f（ η）展開： 由邊界條件②： y=0， η=0， f（ 0） =0， ∴ c0 = 0 由邊界條件①： y=0， η=0， f ‘（ 0） =0， ∴ c1 = 0 代入并且整理： ???????????? 5544332210 5432 ????? ccccccf ???????????45342321 432 ????cccccf???????????? 46352432 432 ???? cccccf ???????????????5847562543 5432 ?????ccccccf04 1)42(3 1)24(2 1)2(22 4234273632252243 ????????????? ????? ccccccccccc 為使上式成立，各項(xiàng)系數(shù)等于零，即： c3 = 0 ， c4 = 0 ， c6 = 0 ， c7 = 0 ， ∴ 式中： A0 =1， A1 =1， A2 =11， …… ， c2 由 η→∞ 時(shí)的邊界條件確定，其求解結(jié)果為： 實(shí)際計(jì)算時(shí)可通過(guò)查取表 41進(jìn)行。 225 21 cc ?? 231283252222)23()21(814115122???????????? ? nnnnncAcccf ???? ?542 ?? ????f ?????? ?? 11886 ?? Prandtl邊界層方程式的應(yīng)用 （ 1） 邊界層中的速度分布 ux ， uy： （ 2） 邊界層厚度 δ： （ 3） 曳力系數(shù) CD：設(shè)平壁寬度 b，長(zhǎng)度 L，流體受到的總阻力為： xy xyuuffxuu )(2122000 ????? ?? 00000 uxyuxuxyufuu xx ???????? ??xuuu x???005,5, ??? 0Re55 ??? xxux??bdxyubdxAuCF LyxLsxDd ??????? ???0002021 ??? 其中： 第三節(jié) Karman邊界層積分動(dòng)量方程式 Karman邊界層積分動(dòng)量方程式的推導(dǎo) 方法：對(duì) Prandtl邊界層方程從 y=0到 y=δ進(jìn)行積分，然后根據(jù)速度分布求解。 xuufxuuyuyxsx020000 )0(?????? ??????? ? 00020 ???? ?LLd bLuxdxbuuF ??? 200 ?????? LLDbLubLuC?? Prandtl邊界層方程式左側(cè)積分： 其中：① ② ③ ????? ????????????????????000000)( yxyxxxxyxxx
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