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高中數(shù)學必修一新課標人教版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型-文庫吧

2025-03-30 10:11 本頁面


【正文】 知從 A市調(diào)運一臺機器到 C村和 D村的運費分別為 400元和 800元;從 B市調(diào)運一臺機器到 C村和 D村的運費分別是 300元和 500元. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 (1)設(shè) B市運往 C村機器 x臺 , 求總運費 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 . (2)若要求總運費不超過 9000元 , 共有幾種調(diào)運方案 ?分別說明 . (3)求出總運費最低的調(diào)運方案 , 最低運費是多少元 ? 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 [解析 ] 由已知條件列出下表: 庫存機器 支援 C村 支援 D村 B市 6臺 x臺 6- x臺 A市 12臺 10- x臺 8- (6- x)臺 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 (1)y= 300x+ 500(6- x)+ 400(10- x)+ 800[8- (6- x)]= 200x+ 8600 (0≤x≤6, x∈ N) (2)由 y≤9 000即 200x+ 8600≤9 000得 x≤2 ∴ x= 0,1,2, 共有三種調(diào)運方案 . 第一種方案: x= 0時 , 從 B市調(diào)運 6臺到 D村 , 從 A市調(diào)運 10臺到 C村 , 2臺到 D村 . 第二種方案: x= 1時 , 從 B市調(diào)運 5臺到 D村 , 1臺到 C村 , 從 A市調(diào)運 9臺到 C村 , 3臺到 D村 . 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 第三種方案: x= 2時 , 從 B市調(diào)運 2臺到 C村 , 4臺到 D村 , 從 A市調(diào)運 8臺到 C村 , 4臺到 D村 . (3)由 y= 200x+ 8600(0≤x≤6, x∈ N)知當 x= 0時 , y取最小值 8 600, 故采用第一種方案總運費最低為 8 600元 . 在所給的實際問題中 , 數(shù)量關(guān)系比較多時 , 常采用列表的方法來突顯問題 . 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 [例 2] 用一根長為 12米的鐵絲折成一個矩形的鐵框架 ,則能折成的框架的最大面積是 ( ) A. 9米 2 B. 36米 2 C. 2 D. 最大面積不存在 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 [ 解析 ] 設(shè)矩形框架一邊長 xm ,則另一邊長為 12 - 2 x2= 6 - x ( m ) x ∈ ( 0,6) . ∴ 面積 S = x (6 - x ) =- x2+ 6 x =- ( x - 3)2+ 9 ≤ 9( m2)( 當且僅當 x = 3 時取 “ = ” ) ,故選 A. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 某種商品原來定價為每件 a元時 , 每天可售出 m件 , 現(xiàn)在把定價降低 x個百分點 (即 x%)后 , 售出數(shù)量增加了 y個百分點 , 且每天的銷售額是原來的 k倍 . (1)設(shè) y= nx, 其中 n是大于 1的常數(shù) , 試將 k寫成 x的函數(shù); (2)求銷售額最大時 x的值 (結(jié)果可用含 n的式子表示 ); (3)當 n= 2時 , 要使銷售額比原來有所增加 , 求 x的取值范圍 . 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 [ 解析 ] ( 1) 依題意有 a (1 - x % ) m (1 + y %) = k am ,將 y= nx 代入,化簡得 k =-nx210 000+( n - 1 ) x100+ 1. ( 2) 由 ( 1) 知當 x =50 ( n - 1 )n時, k 值最大. 因為銷售額為 am k ,所以此時銷售額也最大,且銷售額最大為( n + 1 )2ma4 n元. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學 ( 3) 當 n = 2 時, k =-x25 000+1100x + 1 , 要使銷售額有所增加,需 k 1 , 所以-x25 000+x1000 ,故 x ∈ ( 0, 50) , 這就是
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