高中數(shù)學(xué)必修一新課標(biāo)人教版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型-文庫(kù)吧
2025-03-30 10:11 本頁(yè)面
【正文】 知從 A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到 C村和 D村的運(yùn)費(fèi)分別為 400元和 800元；從 B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到 C村和 D村的運(yùn)費(fèi)分別是 300元和 500元． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) (1)設(shè) B市運(yùn)往 C村機(jī)器 x臺(tái) ， 求總運(yùn)費(fèi) y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ． (2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 9000元 ， 共有幾種調(diào)運(yùn)方案 ？分別說(shuō)明 ． (3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案 ， 最低運(yùn)費(fèi)是多少元 ？ 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [解析 ] 由已知條件列出下表： 庫(kù)存機(jī)器 支援 C村 支援 D村 B市 6臺(tái) x臺(tái) 6－ x臺(tái) A市 12臺(tái) 10－ x臺(tái) 8－ (6－ x)臺(tái) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) (1)y＝ 300x＋ 500(6－ x)＋ 400(10－ x)＋ 800[8－ (6－ x)]＝ 200x＋ 8600 (0≤x≤6， x∈ N) (2)由 y≤9 000即 200x＋ 8600≤9 000得 x≤2 ∴ x＝ 0,1,2， 共有三種調(diào)運(yùn)方案 ． 第一種方案： x＝ 0時(shí) ， 從 B市調(diào)運(yùn) 6臺(tái)到 D村 ， 從 A市調(diào)運(yùn) 10臺(tái)到 C村 ， 2臺(tái)到 D村 ． 第二種方案： x＝ 1時(shí) ， 從 B市調(diào)運(yùn) 5臺(tái)到 D村 ， 1臺(tái)到 C村 ， 從 A市調(diào)運(yùn) 9臺(tái)到 C村 ， 3臺(tái)到 D村 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三種方案： x＝ 2時(shí) ， 從 B市調(diào)運(yùn) 2臺(tái)到 C村 ， 4臺(tái)到 D村 ， 從 A市調(diào)運(yùn) 8臺(tái)到 C村 ， 4臺(tái)到 D村 ． (3)由 y＝ 200x＋ 8600(0≤x≤6， x∈ N)知當(dāng) x＝ 0時(shí) ， y取最小值 8 600， 故采用第一種方案總運(yùn)費(fèi)最低為 8 600元 ． 在所給的實(shí)際問(wèn)題中 ， 數(shù)量關(guān)系比較多時(shí) ， 常采用列表的方法來(lái)突顯問(wèn)題 . 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 2] 用一根長(zhǎng)為 12米的鐵絲折成一個(gè)矩形的鐵框架 ，則能折成的框架的最大面積是 ( ) A． 9米 2 B． 36米 2 C． 2 D． 最大面積不存在 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 設(shè)矩形框架一邊長(zhǎng) xm ，則另一邊長(zhǎng)為 12 － 2 x2＝ 6 － x ( m ) x ∈ ( 0,6) ． ∴ 面積 S ＝ x (6 － x ) ＝－ x2＋ 6 x ＝－ ( x － 3)2＋ 9 ≤ 9( m2)( 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 3 時(shí)取 “ ＝ ” ) ，故選 A. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 某種商品原來(lái)定價(jià)為每件 a元時(shí) ， 每天可售出 m件 ， 現(xiàn)在把定價(jià)降低 x個(gè)百分點(diǎn) (即 x%)后 ， 售出數(shù)量增加了 y個(gè)百分點(diǎn) ， 且每天的銷售額是原來(lái)的 k倍 ． (1)設(shè) y＝ nx， 其中 n是大于 1的常數(shù) ， 試將 k寫成 x的函數(shù)； (2)求銷售額最大時(shí) x的值 (結(jié)果可用含 n的式子表示 )； (3)當(dāng) n＝ 2時(shí) ， 要使銷售額比原來(lái)有所增加 ， 求 x的取值范圍 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 依題意有 a (1 － x % ) m (1 ＋ y %) ＝ k am ，將 y＝ nx 代入，化簡(jiǎn)得 k ＝－nx210 000＋( n － 1 ) x100＋ 1. ( 2) 由 ( 1) 知當(dāng) x ＝50 ( n － 1 )n時(shí)， k 值最大． 因?yàn)殇N售額為 am k ，所以此時(shí)銷售額也最大，且銷售額最大為( n ＋ 1 )2ma4 n元． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) ( 3) 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)， k ＝－x25 000＋1100x ＋ 1 ， 要使銷售額有所增加，需 k 1 ， 所以－x25 000＋x1000 ，故 x ∈ ( 0, 50) ， 這就是
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