《函數(shù)模型及其應(yīng)用》ppt課件-文庫吧
2024-12-30 08:40 本頁面
【正文】 Smax= 當(dāng) a3b時， x=b時，四邊形面積 Smax=abb2. 4ba?4bax ?? 。8)( 2ba ?,4 bba ??,8 )()4(2 222 babbabab ???????4bax ??,8 )(2ba ?探究提高 二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù) ,建 立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值 ,解決實際中的 最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取 值范圍，根據(jù)圖象的對稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的 區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解 . 知能遷移 1 某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖 1所 示）是邊長為 ABCD，點 E、 F分別在 邊 BC和 CD上，△ CFE、△ ABE和四邊形 AEFD均由 單一材料制成，制成△ CFE、△ ABE和四邊形 AEFD 的三種材料的每平方米價格之比依次為 3∶2∶1. 若 將此種地磚按圖 2所示的形式鋪設(shè) ,能使中間的深色 陰影部分成四邊形 EFGH. 圖 1 圖 2 (1)求證：四邊形 EFGH是正方形； (2)E、 F在什么位置時，做這批地磚所需的材料費用 最??？ (1)證明 圖 2是由四塊圖 1所示地磚組成 ,由圖 1依次 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 180176。 ,270176。 后得到， ∴ EF=FG=GH=HE， ∴ △ CFE為等腰直角三角形， ∴ 四邊形 EFGH是正方形 . (2)解 設(shè) CE=x，則 BE=， 每塊地磚的費用為 W， 制成△ CFE、△ ABE和四邊形 AEFD三種材料的每平 方米價格依次為 3a、 2a、 a（元）， =a(+） =a[()2+] （ 0x） , 由 a0，當(dāng) x=， W有最小值，即總費用最省 . 答 當(dāng) CE=CF=，總費用最省 . axxaxaxW)](2121[2)(2132122?????????????題型二 分段函數(shù)模型 【 例 2】 某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣 品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售 情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果 40天內(nèi)全部銷完 .公司對 銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研 ,結(jié)果如圖所示，其中 圖①（一條折線）、圖②（一條拋物線段）分別是 國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖 ③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系 . (1)分別寫出國外市場的日銷售量 f（ t）與上市時間 t 的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量 g（ t）與上市時間 t的關(guān) 系； (2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等 于 6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若 沒有，請說明理由 . 思維啟迪 第 (1)問就是根據(jù)圖①和②所給的數(shù)據(jù) , 運用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（ 2）問 先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系式 ,再將問題轉(zhuǎn)化為方程是 否有解 . 解 (1)圖①是兩條線段 ,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法 , 圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象， ??????????.4030,2406,300,2)(tttttf得).400(6203)( 2 ????? ttttg故(2)每件樣品的銷售利潤 h（ t）與上市時間 t的關(guān)系為 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和 F(t)與上市時間 t的 關(guān)系為 ????????.4020,60,200,3)(tttth??????????????????????.4030),240203(60,3020),8203(60,200),8203(3)(222ttttttttttF當(dāng) 0≤ t≤20 時， ∴ F（ t）在［ 0， 20］上是增函數(shù)， ∴ F（ t）在此區(qū)間上的最大值為 F（ 20） =6 0006 300. 當(dāng) 20t≤30 時， 由 F（ t） =6 300，得 3t2160t+2 100=0, 解得 t= (舍去 )或 t=30. ,0)202748(482027)(39。,24209)8203(3)(2232?????????????tttttFttttttF).8203(60)( 2 tttF ???370當(dāng) 30t≤40 時， 由 F（ t）在（ 30， 40］上是減函數(shù)， 得 F(t)F(30)=6 300. 故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和可以恰好等于 6 300 萬元，為上市后的第 30天 . (1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化 所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各 段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意 各段自變量的范圍，特別是端點值 . (2)構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段 合理不重不漏 . 探究提高 ).240203(60)( 2 ??? ttF知能遷移 2 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為 20 000元 ,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入 100元 ,已知總 收益滿足函數(shù)： 其中 x是儀器的月產(chǎn)量 . （ 1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)； （ 2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時公司所獲利潤最大？最大利 潤是多少元？（總收益 =總成本 +利潤） ,)4 0 0(0 0 080)4 0 00(214 0 0)( 2??????????xxxxxR解 （ 1）設(shè)月產(chǎn)量為 x臺， 則總成本為（ 20 000+100x）元， 從而 （ 2）當(dāng) 0≤ x≤400 時， 當(dāng) x=300時，有最大值 25 000； 當(dāng) x400時， f(x)=60 000100x是減函數(shù)， f(x)60 000100 40025 000. 所以，當(dāng) x=300時，有最大值 25 000. 所以，當(dāng)月產(chǎn)量為 300臺時，公司所獲利潤最大，最 大利潤是 25 000元 . .)400(10000060)4000(0002030021)(2?????????????xxxxxxf,00025)300(21)( 2 ???? xxf題型三 指數(shù)函數(shù)模型與冪函數(shù)模型 【 例 3】 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100萬人 ,如果年自然 增長率為 %，試解答以下問題： (1)寫出該城市人口總數(shù) y（萬人）與年份
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