【正文】 ）／８６４４．１７］＝ P（ T） ５０，再加上收到的現(xiàn)金紅利９．８ ５０，所以期末股票的總共價(jià)值為： P（ T） ５０＋９．８ ５０。 ? （３）賣出一份恒指期貨的現(xiàn)金流： ? 假設(shè)沒(méi)有交易成本，而且對(duì)于期貨交易不考慮投入的保證金的利息費(fèi)用等其他費(fèi)用。所以，賣出一份恒指期貨，我們不考慮它的期初和期末現(xiàn)金費(fèi)用，而只計(jì)算它的贏利。因此，賣出一份恒指期貨的收益為：－［ P（ T）－ F（ t， T）］ ５０港幣，即為期貨交易的期末凈現(xiàn)金流。 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 22 ? F（ t， T）＝８６４４．１７ （１＋０．０２８ ２１／３６０）－９．８ ＝８６４８．４９ 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 23 ? 一般的推導(dǎo)過(guò)程如下，考慮這樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資策略： ? （１）在 t時(shí)刻以年利率 r借入 P（ t） M的現(xiàn)金，其中 P（ t）表示當(dāng)前的股票指數(shù)點(diǎn)數(shù)， M為合約乘子， r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 ? （２）用借入的 P（ t） M現(xiàn)金買入與指數(shù)一樣的證券組合。 ? （３）賣出一份指數(shù)期貨合約， T日到期，假設(shè)價(jià)格為F（ t， T）。 ? 為了描述方便，假設(shè)資金的利息以復(fù)利計(jì)算，即在 t時(shí)刻的１元錢(qián)到了 T時(shí)刻變?yōu)椋? ，這個(gè)假設(shè)是合理的?？紤]這期間的現(xiàn)金紅利情況，在 t到 T時(shí)刻是一個(gè)現(xiàn)金紅利流過(guò)程，未到期之前的紅利都以復(fù)利計(jì)息，這樣到了期末總的現(xiàn)金紅利為： ()1()Tr T sstD s e ????? ?r T te ?2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 24 按照前面的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利思路，考慮期初的零現(xiàn)金流到了期末也應(yīng)該是零現(xiàn)金流，得到當(dāng)前時(shí)刻的指數(shù)期貨價(jià)格為： ? ? ()1( , ) ( ) ( )Tr T t r T sstF t T P t e D s e? ????? ?2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 25 套期保值與統(tǒng)計(jì)套利 imiii RR ??? ???困難 : ? 300指數(shù)很好擬合 ? ,如何均勻平倉(cāng) ? ,保證套保與套利成功 ? 等等 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 26 三重迷惑時(shí)間 ? 股票指數(shù)期貨 ,股票期權(quán)和股票指數(shù)期貨期權(quán)的交割日同步發(fā)生有關(guān) ? 美國(guó)１９８７年的股災(zāi)就被認(rèn)為是跟股指期貨交易有關(guān)。１９８６年９月初，美國(guó)股市發(fā)生了一次兩天的急劇下跌，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)下跌１２０點(diǎn)。這是自１９２９年以來(lái)最大的下跌，給市場(chǎng)造成了很大的壓力。隨后的幾周內(nèi)，股指期貨的價(jià)格一直低于理論價(jià)格，甚至可以對(duì)１２月份的期貨合約建立大量的股票空頭期貨多頭頭寸來(lái)套利。 ? 由于期貨價(jià)格在整個(gè)季度一直被低估，套利者在交割日前沒(méi)有提前平倉(cāng)兌現(xiàn)利潤(rùn)的機(jī)會(huì)。于是，到１９８６年１２月１９日的三重迷惑時(shí)間當(dāng)他們需要平倉(cāng)時(shí)，最后一分鐘突然涌出大約有８千５百萬(wàn)股股票（超過(guò)一天成交量的１／３）的買盤(pán)，導(dǎo)致股票價(jià)格飆升。 ? 為了緩解到期日效應(yīng)，交易所修改了股指期貨交易的一些規(guī)則。比如，對(duì)即將到期的 Samp。P５００股指期貨、 Samp。P１００股指期貨合約都在周四下午停止交易而不是在周五，這些期貨合約在周五的最后一次盯市時(shí)用的是市場(chǎng)開(kāi)盤(pán)時(shí)的指數(shù)值。由于期貨的最后價(jià)格是根據(jù)市場(chǎng)開(kāi)盤(pán)價(jià)確定的，所以套利者必須使用開(kāi)盤(pán)價(jià)指令（而不是收盤(pán)價(jià)指令），以確?，F(xiàn)貨與期貨價(jià)格的收斂及鎖定早先從期貨定價(jià)錯(cuò)誤中的贏利。 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 27 股價(jià)指數(shù)可以近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn) ,在無(wú)套利的市場(chǎng)條件下 : () 注意式（ ）的例外：在 CME交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng) 225指數(shù)期貨 [1]無(wú)法使用式（ ）進(jìn)行定價(jià)。 原因在于：該期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為在日本大阪證券交易所交易的以日元計(jì)價(jià)的日經(jīng) 225股價(jià)平均數(shù)，而該期貨是以美元計(jì)價(jià)的，合約規(guī)模為日經(jīng) 225股價(jià)平均數(shù)乘以 5美元，而且該合約實(shí)行現(xiàn)金結(jié)算，這樣我們就無(wú)法通過(guò)無(wú)套利定價(jià)方法來(lái)定價(jià)。 ))(( tTqrSeF ???2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 28 若實(shí)際的期貨價(jià)格高于理論價(jià)格，即 ，投資者可以通過(guò)買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進(jìn)行套利； 反之，若實(shí)際的期貨價(jià)格低于理論價(jià)格，即 ，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進(jìn)行套利。 ( ) ( )r q T tG S e ???( )( )r q T tG S e ???2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 29 1. 多頭套期保值與空頭套期保值 股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場(chǎng)股票指數(shù)，因此運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值，管理的是股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 － 例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來(lái)特定時(shí)刻投資股票，但擔(dān)心實(shí)際購(gòu)買時(shí)大盤(pán)整體上揚(yáng)而蒙受損失，便可通過(guò)預(yù)先進(jìn)入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤(pán)下跌給自己帶來(lái)?yè)p失，就可以通過(guò)股指期貨空頭對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 30 2. 股指期貨的最優(yōu)套期保值比率 第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨： 注意這個(gè)式子與 CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的 β系數(shù)的公式極為類似： （ ） 如果：（ 1） 所表示的市場(chǎng)指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價(jià)格變動(dòng)一致； （ 2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的 β系數(shù)能很好地代表其真實(shí)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)， 則 β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個(gè)良好近似。 HHGGn ?? ??2i M iiMMMR R RRRRR??????MR2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 31 當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件滿足時(shí)，運(yùn)用 β系數(shù)進(jìn)行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零。 假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國(guó)庫(kù)券，她可以利用股指期貨而無(wú)需出售股票達(dá)到這一效果：保留該部分股票，同時(shí)根據(jù) β系數(shù)出售與該部分股票價(jià)值相對(duì)應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個(gè)合成的短期國(guó)庫(kù)券（ Synthetic TBill）。 股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國(guó)庫(kù)券多頭 反過(guò)來(lái)，投資者同樣也可以利用短期國(guó)庫(kù)券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個(gè)合成的股票組合（ Synthetic Equity Position），達(dá)到將原有的短期國(guó)庫(kù)券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 32 3. 改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露 投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的 β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。 設(shè)定股票組合的原 β系數(shù)為 ，目標(biāo) β系數(shù)為 。則套期保值比率就應(yīng)該為 ，需要交易的股指期貨份數(shù)為 （ ） 和 分別代表股票投資組合的總價(jià)值與一份股指期貨合約的規(guī)模。 當(dāng) 時(shí)，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，獲取更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，應(yīng)進(jìn)入股指期貨多頭，式（ ）大于零； 當(dāng) 時(shí)，意味著投資者希望降低所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)進(jìn)入股指期貨空頭，式（ ）小于零。 顯然最優(yōu)套期保值比率 是目標(biāo) 的特例。 ? *?*???? ?* HGVV???HV GV*? ??*?? * 0? ?2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 33 在實(shí)際中，人們常常用 （ ） 代替式（ ）。當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件不成立時(shí)， β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率 b的一個(gè)良好近似，就需要使用式（ ）進(jìn)行改善。 ? ?*/HGVbV????2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 34 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 35 遠(yuǎn)期外匯與外匯期貨 10億 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 36 遠(yuǎn)期匯率 （外匯） 1． 遠(yuǎn)期匯率 1） 一個(gè)企業(yè)進(jìn)口德國(guó)產(chǎn)品 ， 出口美國(guó) 2） 一年后清算 ， 預(yù)期收入美元 ， 支付歐元 （ 198萬(wàn) ） 3） 目前 1美元 = ， 美元利率 （ 年 ）6%， 歐元利率 （ 年 ） 10% 4） 為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn) ， 該企業(yè)希望用美元購(gòu)買一年后交割的歐元 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 37 無(wú)套利定價(jià)的應(yīng)用 歐元美元＝ ??5) 用利率平價(jià)關(guān)系 目前 一年后 1美元 = 1 (1+)美元 = (1+)歐元 2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 38 6）也就是說(shuō)，該企業(yè)將在金融市場(chǎng)上以 1美元＝ 匯率購(gòu)買在一年后交割的遠(yuǎn)期匯率，即 F 是遠(yuǎn)期匯率 S是當(dāng)前的即期匯率 Iq 是報(bào)價(jià)貨幣（如歐元）的利率 Ib 是基礎(chǔ)貨幣（如美元）的利率 DAYS 是從即期到遠(yuǎn)期的天數(shù) BASISq 是報(bào)價(jià)貨幣一年的天數(shù)（計(jì)算歐元一年 360天） BASISb 是基礎(chǔ)貨幣一年的天數(shù)（計(jì)算美元一年也是 360天） 1 ( )1 ( )qqbbD AY SiBA SI SFSD AY SiBA SI S??????????????2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shanghai Institute of Foreign Trade 39 7） 遠(yuǎn)期匯差報(bào)價(jià)（實(shí)際報(bào)價(jià)方法）： W 遠(yuǎn)期匯差或換匯匯率 該例中 W＝ ＝ 1 ( )11 ( )qqbbD A Y SiB A SI SW F S SD A Y SiB A SI S??????? ? ? ? ???????0 , 1WFSS????2022/9/20 Xu Zhao 2022,School of Finance, Shan