【正文】 層次分析法的思想和原理 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 12 運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四個步驟： 1. 明確問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)； 2. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣； 3. 由判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)； 4. 計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)。 第二節(jié) 層次分析法的模型和步驟 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 13 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu) ? 在研究社會、經(jīng)濟(jì)、管理等復(fù)雜問題時，首先 要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個層次分析的結(jié)構(gòu)模型 。 ? 將復(fù)雜問題分解為稱之為 元素 的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次 。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。 這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個遞階層次。 ? 在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上， 將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次 ；層次模型中，用作用線表明上一層次因素同下一層次的因素之間的關(guān)系。 ? 處于 最上面的的層次通常只有一個元素 ，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是 準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則 。最低一層包括決策的 方案。 層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 14 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)） 層次分析法的模型和步驟 只有一個元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。 它包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層組成。 包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 15 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)） 層次分析法的模型和步驟 —— 模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次， 層次內(nèi)部因素之間不存在相互影響或支配關(guān)系， 或者這種影響可以忽略；層次之間存在自下而上、 逐層傳遞的支配關(guān)系，沒有下層對上層的反饋?zhàn)饔?，或?qū)娱g的循環(huán)影響。 遞階層次結(jié)構(gòu) Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 16 層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（ 1） 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 17 層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（ 2） 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 18 層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（ 3） 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 19 一個典型的層次可以用下圖表示出來： 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 20 注意 ? 層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān) 。 每一層次中的元素一般 不超過 9 個 ， 因一層中包含數(shù)目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難 。 ? 一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認(rèn)識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配 關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu)。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 21 遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點(diǎn) (1) 從上到下順序地存在 支配關(guān)系 ，并用直線段表示。除第一層外，每個元素至少受上一層一個元素支配，除最后一層外，每個元素至少支配下一層次一個元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。 (2) 整個結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。 (3) 最高層只有一個元素，每個元素所支配的元素一般不超過 9 個，元素多時可進(jìn)一步分組。 (4) 對某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可 引入虛元素 ，使之成為遞階層次結(jié)構(gòu)。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 22 構(gòu)造成對判斷矩陣 ? 涉及到社會、經(jīng)濟(jì)、管理、人文等因素的決策問題的主要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量上是可比的，但更多的因素不易定量地量測和比較，人們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識進(jìn)行判斷，受到相當(dāng)大的主觀因素的影響，當(dāng)因素較多時給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的； ? Saaty等人提出的成對比較法，可以提高諸因素比較的準(zhǔn)確程度： ? 不把所有因素放在一起比較， 而是兩兩相互對比 ； ? 對比時采用 相對尺度 ，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 23 構(gòu)造成對判斷矩陣 在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后 ， 上下層次之間元素的 隸屬關(guān)系 就被確定了 。 假定上一層次的元素 Ck 作為準(zhǔn)則 ， 對下一層次的元素 A1, … , An 有 支配關(guān)系 ， 我們的目的是在準(zhǔn)則 Ck 之下按它們 相對重要性賦予 A1, … , An 相應(yīng)的權(quán)重 。 Ck A1 A2 An …… 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 24 成對比較法 要比較 n個因素 A1, A2 , …… , An對于準(zhǔn)則 Ck相對的重要性即權(quán)重，分兩種情況： ?如果 A1, A2 , …… , An對于 Ck的 重要性可定量 （如可用錢、重量等），其權(quán)重可直接確定； ?如果問題復(fù)雜， A1, A2 , …… , An對于對于 Ck的重要性 無法直接定量 ，而是一些定性的對比，確定權(quán)重用 兩兩比較的方法。 ?對于大多數(shù)社會經(jīng)濟(jì)問題，特別是對于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重。 層次分析法的模型和步驟 Copyright 169。 2022 All Rights Reserved，管理科學(xué)與工程學(xué)院 25 成對比較法 每次 取兩個因素 Ai和 Aj，用 aij表示 Ai和 Aj對 Ck的影響程度之比， 按 1～ 9的比例標(biāo)度 aij來度量（對重要性程度賦值）； Ck A1 A2 An …… n個因素彼此比較，便構(gòu)成一個兩兩比較的判斷矩陣： 成對比較矩陣： 矩陣 A的性質(zhì)： nnijaA ?? )(jiij aa1?0?ija 1?iian個因素的判斷矩陣只需給出上三角的 n(n1)/2個元素 正互反