層次分析法概述-文庫吧
2025-02-18 16:42 本頁面
【正文】 ui 與 uj 相比重要性比例標度為 3； 而 uj 與 uk 相比重要性比例標度為 2； 如果認為 ui 與 uk 相比重要性比例標度為 6： ij jk ika a a?? 當(dāng)上式對 A 的所有元素均成立時，判斷矩陣 A 成為 一致性矩陣 。 三、單一準則下元素相對權(quán)重的計算 C u1 u2 un … Ｃ u1 u2 … un u1 a11 a12 … a1n u2 a21 a22 … a2n … … … … … un an1 an2 … ann 求出各元素相對于準則 C 的相對權(quán)重： 12, , , n? ? ?12( , , , ) Tn? ? ? ??向量形式： （一）權(quán)重計算方法 和法（每一列歸一化后近似權(quán)重） 第一步： A 的元素按列歸一化； 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n na a aa a aa a a????????????121 1 1n n ni i ini i ia a a? ? ?? ? ?第一步： A的元素按列歸一化； 11 1 1 2121 1 122 1 2 2121 1 112121 1 1nn n ni i ini i inn n ni i ini i in n n nn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ?第二步： 將歸一化后的 各行相加； 11 1 1 2121 1 122 1 2 2121 1 112121 1 1nn n ni i ini i inn n ni i ini i in n n nn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???? ? ???????????? ? ?????????????? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ?第三步： 將相加后的結(jié)果除以 n 即得權(quán)重向量。 例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重 動力 奔馳 本田 桑坦納 奔馳 1 2 8 本田 1/2 1 6 桑坦納 1/8 1/6 1 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A?????????1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1????????按列歸一化 8 / 13 12 / 19 8 / 154 / 13 6 / 19 2 / 51 / 13 1 / 19 1 / 15各行相加 171 / 9112 / 8510 / 51??相加后的向量除以 n 3 1 5????????????方根法 第一步 ：將判斷矩陣 A的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即： 第二步 ：對矩陣進行歸一化處理，即： 1/39。1, 1 , 2 , ,nni ijja i n???????????39。39。1ii njj??????例：各型號汽車對于動力指標的權(quán)重 動力 奔馳 本田 桑坦納 奔馳 1 2 8 本田 1/2 1 6 桑坦納 1/8 1/6 1 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A?????????1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1????????按行相乘求 1/n方 39。i????????????歸一處理 3 1 5????????????特征向量法 特征向量法 現(xiàn)以測量物體重量為例，設(shè)有 n個物體 A1，A2 ,… ， An，其重量分別為 把 n個物體的重量兩兩對比可得如下 n x n矩陣。 很顯然， 12, nw w w如果用 右乘 A，則可得 12[ , , ] Tnw w w w?即： AW=nW 或 (AnI)W=0 ? (AnI)W=0 即是矩陣的特征根方程， n是其中的一個特征根，(一般用 表示 ),w就是矩陣 A的對應(yīng)于特征根 n的特征向量，如果已知 A，就可以通過求解矩陣 A的特征根的方法找到 W的相對值。 把物體重量的這個性質(zhì)用在目標的重要性上，可以得出這樣的啟示：先用兩兩對比法構(gòu)造出判斷矩陣 A，然后 通過求它的特征根及特征向量的方法術(shù)出 W，此向量 W即為各目標的權(quán)系數(shù)。當(dāng)矩陣完全滿足 我們稱這個判斷矩陣具有完全的一致性，此時這個矩陣的最大特征根只有一個，即 其余特征根為零。 例：求矩陣 A的特征根和特征向量 12ww??? ??（二）一致性檢驗 ? 判斷矩陣是計算排序權(quán)向量的根據(jù)， 因此要求判斷矩陣具有一致性。 ? 排序向量的計算方法都是一種近似算法。當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過大時，這種近似估計的可靠程度也就值得懷疑。 甲比乙極端重要 乙比丙極端重要 丙比甲極端重要 違反常識、經(jīng)不起推敲 ? 一致性檢驗 ：只有當(dāng)矩陣完全一致時，判斷矩陣 A才存在 ，而不一致時， 即可用 這個差值大小來檢驗一致性的程度，一般用 這個一致性指標， 愈小，說明一致性愈大。 （ consistency index） m a x()n? ?m a x..1nCIn? ???..CI（二）一致性檢驗 ..CI? 考慮到一致性偏差還可能是隨機原因造成的，在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還得將 與平均隨機一致性指標 進行比較，得出檢驗數(shù) ，即 .（ random index） 與判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般階數(shù)愈大，出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也愈大，一般有如下數(shù)據(jù)。 ... . ..CICRRI?..RI維數(shù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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