層次分析法概述-wenkub
2023-03-19 16:42:35 本頁面
【正文】 二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 過 河 的 效 益經(jīng) 濟(jì) 效 益B1社 會 效 益B2環(huán) 境 效 益B3節(jié)省時(shí)間C1收入 C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C1 0美化C1 1橋 梁D1隧 道D1渡 船D1經(jīng) 濟(jì) 效 益B1節(jié)省時(shí)間C1收入 C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5C u1 u2 un … Ｃ u1 u2 … un u1 u2 … un 判斷矩陣 C u1 u2 un … Ｃ u1 u2 … un u1 u2 … un 判斷矩陣 判斷 尺度 定義 1 A和 B同樣重要 3 A比 B稍微重要 5 A比 B重要 7 A比 B重要的多 9 A比 B絕對重要 8 介于上述兩個(gè)相鄰 判斷尺度之間 倒數(shù) A比 B的重要性比為 ?，則 B比 A的重要性 1/? Ｃ u1 u2 … un u1 a11 a12 … a1n u2 a21 a22 … a2n … … … … … un an1 an2 … ann 判斷矩陣 ()ij n nAa ??aij 是元素 ui 與 uj 相對于 C的重要性的比例標(biāo)度 判斷矩陣具有下述性質(zhì)： 101ij ji iiija a aa? ? ?ikijjkaaa?例： ui 與 uj 相比重要性比例標(biāo)度為 3； 而 uj 與 uk 相比重要性比例標(biāo)度為 2； 如果認(rèn)為 ui 與 uk 相比重要性比例標(biāo)度為 6： ij jk ika a a?? 當(dāng)上式對 A 的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣 A 成為 一致性矩陣 。 選擇最滿意的汽車 價(jià)格 油耗 舒適度 動(dòng)力 奔馳 本田 桑坦納 ? 盡管 AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。 1 判斷 尺度 定義 1 A和 B同樣重要 3 A比 B稍微重要 5 A比 B重要 7 A比 B重要的多 9 A比 B絕對重要 8 介于上述兩個(gè)相鄰 判斷尺度之間 倒數(shù) A比 B的重要性比為 ?，則 B比 A的重要性 1/? ? 基本思想： 把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。 例：購買汽車 價(jià)格 （萬元） 油耗 （升 /公里） 舒適度 引擎 奔馳 28 19 豪華、自動(dòng)檔、多媒體 6缸 本田 21 10 普通、自動(dòng)檔、多媒體 4缸 桑坦納 13 13 標(biāo)準(zhǔn)、手動(dòng)、音響 4缸 它的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。 三、單一準(zhǔn)則下元素相對權(quán)重的計(jì)算 C u1 u2 un … Ｃ u1 u2 … un u1 a11 a12 … a1n u2 a21 a22 … a2n … … … … … un an1 an2 … ann 求出各元素相對于準(zhǔn)則 C 的相對權(quán)重： 12, , , n? ? ?12( , , , ) Tn? ? ? ??向量形式： （一）權(quán)重計(jì)算方法 和法（每一列歸一化后近似權(quán)重） 第一步： A 的元素按列歸一化； 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n na a aa a aa a a????????????121 1 1n n ni i ini i ia a a? ? ?? ? ?第一步： A的元素按列歸一化； 11 1 1 2121 1 122 1 2 2121 1 112121 1 1nn n ni i ini i inn n ni i ini i in n n nn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???????????????????????????????? ? ?? ? ?? ? ?第二步： 將歸一化后的 各行相加； 11 1 1 2121 1 122 1 2 2121 1 112121 1 1nn n ni i ini i inn n ni i ini i in n n nn n ni i ini i iaaaa a aaaaa a aa a aa a a? ? ?? ? ?? ? ???? ? ???????????? ? ?????????????? ? ???????? ? ?? ? ?? ? ?第三步： 將相加后的結(jié)果除以 n 即得權(quán)重向量。1ii njj??????例：各型號汽車對于動(dòng)力指標(biāo)的權(quán)重 動(dòng)力 奔馳 本田 桑坦納 奔馳 1 2 8 本田 1/2 1 6 桑坦納 1/8 1/6 1 1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1A?????????1 2 81 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1????????按行相乘求 1/n方 39。當(dāng)矩陣完全滿足 我們稱這個(gè)判斷矩陣具有完全的一致性，此時(shí)這個(gè)矩陣的最大特征根只有一個(gè)，即 其余特征根為零。 甲比乙極端重要 乙比丙極端重要 丙比甲極端重要 違反常識、經(jīng)不起推敲 ? 一致性檢驗(yàn) ：只有當(dāng)矩陣完全一致時(shí)，判斷矩陣 A才存在 ，而不一致時(shí)， 即可用 這個(gè)差值大小來檢驗(yàn)一致性的程度，一般用 這個(gè)一致性指標(biāo)， 愈小，說明一致性愈大。 1..m ax???nnIC ?四、計(jì)算各層元素對目標(biāo)層的合
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