結(jié)構(gòu)力學——矩陣位移法-文庫吧
2025-07-31 20:41 本頁面
【正文】 eee ulEAulEAF 211 ????eee ulEAulEAF 212 ?????eeuulEAFF?????????????????????21211111? ? ?????????1111lEAk e? ? ????eee kF ??1 21u1ulEAeEA 1ulEA?1 22ueEA2ulEA? 2ulEA局部坐標系下的單剛方程 ? 14 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標系下的單元分析 ） 局部坐標系中的單元剛度矩陣 剛度 系數(shù)的物理意義 ： ? 單元剛度矩陣是桿端力與桿端位移之物理關(guān)系； ? 矩陣的階數(shù)與 桿 端 位移分量數(shù)相等； ? 表示 引起的桿端力 的 大小。 ijk 1?ju iF? ? ????????????????22211211 1111kkkklEAk e? 15 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標系下的單元分析 ） 局部坐標系中的單元剛度矩陣性質(zhì) ? ? ????????????????22211211 1111kkkklEAk e單剛一般具有奇異性 ： 單剛具有對稱性 ： jiij kk ? ? ? ? ?eeT kk ?由反力互等定理可知 受力角度： 存在剛體位移，桿端位移無法唯一確定 數(shù)學角度： 向量相關(guān)，矩陣不可逆，行列式為零。 ? 16 第二節(jié) 單元分析（ 局部坐標系下的單元分析 ） 局部坐標系中的單元剛度矩陣性質(zhì) 與單元剛度方程相應(yīng)的正、反兩類問題 為不平衡力系時， 無解； 為平衡力系時， 有無窮多組解。 為任何值時， 都有對應(yīng)的唯一解，且總是平衡力系。 將單元視為兩端自由的桿件， 直接加在自由端作為指定的桿端力。 將單元視為兩端有人為約束控制的桿件。 控制附加約束加以指定。 解的性質(zhì) 力學模型 反問題 正問題 ? ?e? ? ?eF ? ?e?? ?eF? ?eF? ?e?? ?e? ? ?eF ? ?eF ? ?e?? ?eF ? ?e? ? 17 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標系下的單元分析 ） 單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣 同類單元在局部坐標系中具有相同的簡潔形式。但不同單元在復雜結(jié)構(gòu)中方位不盡相同，在整體分析中，為使分量疊加方便，需選擇一個統(tǒng)一公共坐標系 —— 整體坐標系 。按整體坐標系來建立各單元的剛度矩陣。 局部坐標系 整體坐標系 變換 ? 18 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標系下的單元分析 ） 單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣 xy整體坐標系下的分量 局部坐標系下的分量 ?12ex y 2u1u1u1v2u2v?? ? ???ee δTδ ?eevuvuuu???????????????????????????2211210000????s i nc o ss i nc o s兩種坐標系中單元的 桿端位移 轉(zhuǎn)換關(guān)系為： ? 用整體量表示局部量 ？ 19 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標系下的單元分析 ） xy整體坐標系下的分量 局部坐標系下的分量 ?12ex y 1F2F1X1Y2X2YeeFFYXYX?????????????????????????????????2122110000????s i nc o ss i nc o s? ? ? ?? ?eTe FTF ?兩種坐標系中單元的 桿端力 轉(zhuǎn)換關(guān)系為： 單元坐標轉(zhuǎn)換矩陣 ? 用局部量表示整體量 ？ 20 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標系下的單元分析 ） 整體坐標系下的單剛與局部坐標系下的單剛性質(zhì)相同 ? ?????eeT δkT?????????eTkT ?eT?? ? ??? ?eTe FTF ??? ? ???? ?TkTk ee T?? ???ek ?e?整體坐標系中的單元剛度矩陣 ? ? ? ? ? ? ? e eeFk ??21 第三節(jié) 單元分析（ 整體坐標系下的單元分析 ） 整體坐標系中的單元剛度矩陣的特性 整體坐標系中的單元剛度矩陣與局部坐標系中的單元剛度矩陣有類似的特性（對稱、奇異）。另外，局部坐標系中的單元剛度矩陣只與單元的幾何形狀、物理常數(shù)有關(guān)；整體坐標系中的單元剛度矩陣不僅與單元的幾何形狀、物理常數(shù)有關(guān)，還與單元的位置和方位有關(guān)。 ? 22 第四節(jié) 整體分析 整體剛度方程是整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點力與結(jié)點位移之間的關(guān)系式，是通過考慮結(jié)構(gòu)的變形連續(xù)條件和平衡條件建立起來的。無論何種結(jié)構(gòu)，其整體剛度方程都具有統(tǒng)一的形式： [K]是整體剛度矩陣； {Δ}結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移列向量； {P}結(jié)構(gòu)的結(jié)點力列向量。 利用結(jié)點位移協(xié)調(diào)和結(jié)點力平衡條件將各單元整合到一起 ,得到一個關(guān)于結(jié)點位移的線性代數(shù)方程 —— 集零為整 ? ??? ??PΔK ?整體剛度矩陣的集成 ? 23 第四節(jié) 整體分析 整體剛度矩陣的集成 由變形連續(xù)
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