開題報(bào)告-金融畸形波的數(shù)學(xué)模型與求解-改-文庫吧
2025-07-21 06:46 本頁面
【正文】 e)，巨型波(giant wave)，怪物波(monster wave)或者殺手波（killer wave）等。這種波是由于在傳播過程中其非線性和色散的相互作用而產(chǎn)生的?，F(xiàn)在，畸形波還沒有唯一的定義，但是一種波被稱作畸形波意味著這種波的高度H（即波峰到波谷的距離）或者波峰高度ηc（從海平面到波峰的距離）超過了某一確定閥值，這一值與海洋類型有關(guān)。大體而言，巨型波的通用標(biāo)準(zhǔn)是H 2Hs 或 ηc ，這里Hs指有效波的高度。英國(guó)科學(xué)家Draper[4]于1965年首次在科學(xué)文獻(xiàn)中提出畸形波（freak rouge waves）的概念之后，這一現(xiàn)象引起了非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究者的關(guān)注，例如海洋學(xué)，非線性光學(xué)，Bose–Einstein凝聚，大氣學(xué)，甚至金融領(lǐng)域。自20世紀(jì)六七十年代起，海洋學(xué)家便開始相信怪波的存在?？茖W(xué)家們與歐洲航天局，德國(guó)航空航天中心以及其他幾個(gè)歐洲的研究機(jī)構(gòu)合作，在1991年和1995年發(fā)射雷達(dá)衛(wèi)星用于測(cè)量波高。1995年元旦，北海中某一石油平臺(tái)承擔(dān)了激光測(cè)量波浪高度的任務(wù)，并成功記錄了一個(gè)波高約26米的巨波，這證明了怪波的存在。2000年，科學(xué)家們?cè)诓祭姿固鼐蹠?huì)，制定計(jì)劃在全球范圍內(nèi)追蹤怪波的現(xiàn)象，用雷達(dá)衛(wèi)星進(jìn)行怪波探測(cè)，這一計(jì)劃被稱作MaxWave。對(duì)于怪波，由于觀測(cè)條件的限制，人類至今還沒有完全了解這種現(xiàn)象，科學(xué)家們一直沒有對(duì)怪波事件達(dá)成共識(shí)，既不能給其下定義，也不能計(jì)算怪波發(fā)生的概率。目前對(duì)怪波的研究狀態(tài)基本上是初步的，并且是欠深入的。怪波可以被認(rèn)為是自孤子以后，在非線性科學(xué)領(lǐng)域掀起的又一場(chǎng)新的“非線性科學(xué)革命”。2007年，Solli,Ropers,Koonath等人[9]在Nature期刊上發(fā)表了研究成果。在分析非線性光纖中超連續(xù)譜的產(chǎn)生過程時(shí)，在特定波長(zhǎng)處觀察到了某些幅度特別高的峰值，他們將其與海洋中的畸形波類比，稱之為“光學(xué)畸形波”（optical rogue waves）.在非線性光學(xué)中，非線性薛定諤方程可以很好的描述單模光纖中光孤子的傳播行為，而且可以傳播無限長(zhǎng)的距離而不會(huì)有信息失真和波形畸變，具有很高的傳輸碼率。光學(xué)畸形波與海洋畸形波在形態(tài)和成因方面均有一定的相似性，而光學(xué)領(lǐng)域的研究可以在更為便利的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件下開展，其研究結(jié)果對(duì)海洋中的畸形波研究具有較高的參考價(jià)值 [11] 。三 金融畸形波介紹近年來的研究表明，畸形波現(xiàn)象在金融領(lǐng)域也存在。2010年，Yan [12]首次給出了非線性期權(quán)定價(jià)模型的金融畸形波（financial rouge wave）解。這個(gè)模型可以代替非線性波的BlackScholes 模型的期權(quán)定價(jià)模型。這些怪波解可以被用來描述金融市場(chǎng)及相關(guān)領(lǐng)域的怪波現(xiàn)象的物理機(jī)制。自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來，尤其是股票期權(quán)交易產(chǎn)生以來，學(xué)者們即一直致力于對(duì)期權(quán)定價(jià)問題的探討。1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授 F
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